Toán Tỉ lệ thể tích

Thảo luận trong 'Khối đa diện' bắt đầu bởi thangnguyenst95, 8 Tháng mười 2017.

Lượt xem: 7,231

  1. thangnguyenst95

    thangnguyenst95 Cựu Phụ trách môn Toán Thành viên

    Bài viết:
    163
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Hôm nay mình và các bạn sẽ cùng nhau luyện tập về dạng bài tỉ số thể tích của hai khối đa diện. Trước hết mình sẽ đưa ra một số gợi ý để giải dạng toán này nhé.

    · Phương pháp giải.

    Cách 1: Ta đi tính thể tích của từng khối đa diện.

    Cách 2: Ta có thế làm bằng cách áp dụng chú ý sau:

    Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, ,SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S. Khi đó $\frac{{{V}_{S.A'B'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}$ . ok.png


    Sau đây mình sẽ đưa ra một số dạng bài tập để chúng ta áp dụng giải bài tập dạng này nhé.

    Bài 1: Khi tăng gấp đôi tất cả các cạnh của khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ?

    A. Tăng 2 lần

    B. Tăng 4 lần

    C. Tăng 6 lần

    D. Tăng 8 lần

    Bài 2: Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’. Gọi A’’, B’’, C’’, D’’, E’’ lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,CC’, DD’ VÀ EE’. Khi đó tỉ số thể tích của khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ và khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng:

    A. ½

    B. ¼

    C. 1/8

    D. 1/10

    Bài 3: Tỉ số thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khối tứ diện ACB’D’ bằng:

    A. 2

    B. 3

    C. 4

    D. 5
     
  2. dragonsquaddd

    dragonsquaddd Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    2,152
    Điểm thành tích:
    249
    Nơi ở:
    Hải Dương

    Câu 1: D
    Câu 2: A
    Câu 3: B
     
  3. thangnguyenst95

    thangnguyenst95 Cựu Phụ trách môn Toán Thành viên

    Bài viết:
    163
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội

    Đáp án của bạn chính xác r b nhé. Bạn có thể viết lời giải ra để mọi người cùng tham khảo và cùng tìm cách giải nhanh nhé. ^^
     
  4. thangnguyenst95

    thangnguyenst95 Cựu Phụ trách môn Toán Thành viên

    Bài viết:
    163
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội

    Mình sẽ đưa ra gợi ý giải cho 3 bài trên:

    Bài 1: Gọi chiều dài,chiều rộng, chiều cao của khối hộp chữ nhật lần lượt là a,b,c. V=a.b.c

    Khi ta tăng gấp đôi chiều dài các cạnh của khối hộp ta được khối hộp mới có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 2a,2b,2c.

    V’=2a.2b.2c

    $\frac{V'}{V}=\frac{8abc}{abc}=8.$

    Bài 2: Đề bài cho hình lăng trụ ngũ giác, ta có thể đặc biệt hóa: hình lăng trụ ngũ giác đứng giúp cho việc giải bài toán đơn giản hơn.

    \[\frac{{{V}_{ABCDE.A''B''C''D''}}}{V{}_{ABCDE.ABCDE~}}=\frac{{{S}_{ABCDE}}\text{AA}''}{{{S}_{ABCDE}}A'A}=\frac{\text{AA}''}{A'A}=\frac{1}{2}.\]

    Do A’’ là trung điểm của AA’.

    Bài 3: Đề bài cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Ta có thể làm giống như bài 2, bằng các đặc biệt hóa: khối lập phương cạnh a.

    ${{V}_{ABCD.ABCD}}={{a}^{3}}.$

    Ta nhận thấy rắng ACB’D’ là tứ diện đều cạnh $a\sqrt{2}$ .

    Vậy \[{{V}_{ACB'D'}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}.\]

    Tỉ lệ thể tích bằng 3.
     
  5. thangnguyenst95

    thangnguyenst95 Cựu Phụ trách môn Toán Thành viên

    Bài viết:
    163
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội

    Phần gợi ý cách giải của các bài tập trên nếu có gì thắc mắc các b cứ hỏi mình sẽ tl cụ thể nhé ^^. Chúng ta cùng tiếp tục luyện thêm 1 số bài tập nào.
    Bài 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc ${{60}^{0}}$ . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F.
    a) Hãy xác định (AEMF)
    b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
    c) Tính thể tích khối chóp S.AEMF


    Bài 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho $\frac{SM}{SA}=x$. Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau.
     
    Dun-Gtj thích bài này.
  6. dragonsquaddd

    dragonsquaddd Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    2,152
    Điểm thành tích:
    249
    Nơi ở:
    Hải Dương

    thôi em không giải nữa ^^ sắp lên tmod box này rồi mà đi làm hết đề của anh phụ trách thì người ta cười cho ^^
     
    cậu là của tớ??? thích bài này.
  7. Dun-Gtj

    Dun-Gtj Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    395
    Điểm thành tích:
    179
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    ..

    [tex]\frac{\sqrt{6}}{18}[/tex]
    Bài 4:
    a) Nối AM cắt SO tại I
    qua I kẻ // BD cắt SB tại E, SD tại F
    => ta đc (AEMF)
    b) OD = 1/2AC = [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex] a
    SO = tan(60). OD = [tex]\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex] a
    => Vchóp = [tex]\frac{1}{3}S_{ABCD}\times SO[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{6}}{6}a^{3}[/tex]
    c) vì AM và SO đều là trung tuyến
    => I là trọng tâm tam giác SAC
    vì EF // BD
    => [tex]\frac{SF}{SD}=\frac{SE}{SB}=\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}[/tex]
    => ta có
    [tex]\frac{V_{S.AFE}}{V_{S.ABD}}=\frac{SF}{SD}\times \frac{SA}{SA}\times \frac{SE}{SB}[/tex] = [tex]\frac{4}{9}[/tex]
    => [tex]V_{S.AEF}=\frac{4}{9}V_{S.ABD}=\frac{2}{9}V_{S.ABCD}[/tex]
    [tex]\frac{V_{S.EFM}}{V_{S.BCD}}=\frac{SF}{SD}\times \frac{SM}{SC}\times \frac{SE}{SB}[/tex] = [tex]\frac{2}{9}[/tex]
    => [tex]V_{S.EFM}=\frac{2}{9}V_{S.BCD}=\frac{1}{9}V_{S.ABCD}[/tex]
    =>[tex]V_{S.AFIE}=V_{SAEF}+V_{SEFM}= \frac{1}{3}V_{SABCD}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{6}}{18}[/tex]a
    Baif 5:
    Gọi O là giao của AC vaf BD
    => SO giao CM = K
    nối BK cắt SD tại H
    => (MBC) chia hình chóp thành 2 khối là S.BCHM và HMBCDA
    [tex]\frac{V_{S.HMC}}{V_{S.DAC}}=\frac{SM}{SA}\times \frac{SK}{SD}\times \frac{SC}{SC}=x^{2}[/tex]
    => [tex]V_{S.HMC}=x^{2}V_{S.ADC}=\frac{x^{2}}{2}V_{S.ABCD}[/tex]
    [tex]\frac{V_{S.MBC}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM}{SA}\times \frac{SB}{SB}\times \frac{SC}{SC}=x[/tex]
    => [tex]V_{S.HMC}=xV_{S.ADC}=\frac{x}{2}V_{S.ABCD}[/tex]
    ta lại có:
    [tex]V_{S.HMBC}=V_{SHMC}+V_{S.MBC}[/tex] =[tex]\left ( \frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{2} \right )V_{S.ABCD}[/tex]
    => [tex]\frac{V_{S.HMBC}}{V.HMBCDA}=\frac{\frac{x}{2}+\frac{x^{2}}{2}}{1-\frac{x}{2}-\frac{x^{2}}{2}}=\frac{x+x^{2}}{2-x-x^{2}}=1[/tex]
    =>[tex]x+x^{2}=2-x-x^{2}[/tex]
    => x = [tex]\frac{\sqrt{5}-1}{2}[/tex]
    PS: sao mấy bài trên anh cho đáp án mà 2 bài này lại k có thế ạ.?
     
    Hồng Nhậtcậu là của tớ??? thích bài này.
  8. thangnguyenst95

    thangnguyenst95 Cựu Phụ trách môn Toán Thành viên

    Bài viết:
    163
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội

    a muốn đưaa ra bài tập cho các em luyện tập rồi a sẽ up đáp án mà.
    Bài của em chính xác rồi e nhé.
    Tuy nhiên bài 2: e có thể tìm điểm H như sau:
    vì BC//AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MH//AD (H thuộc SD).
     
  9. thangnguyenst95

    thangnguyenst95 Cựu Phụ trách môn Toán Thành viên

    Bài viết:
    163
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội

    Tiếp nào các emmm^^. Luyện càng nhiều tay nghề càng lên caooo
    Bài 6: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của SC. Tỉ số thể tích của 2 phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là:
    A.1/4
    B.3/8
    C.5/8
    D.3/5.
    Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi D là trung điểm của A'C'., k là tỉ số thể tích của khối tứ diện B'BAD và khối lăng trụ dã cho.Khi đó k nhận giá trị là:
    a. 1/4
    b.1/12
    c.1/3
    d.1/6
     
    Dun-Gtj thích bài này.
  10. Dun-Gtj

    Dun-Gtj Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    395
    Điểm thành tích:
    179
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    ..

    Bài 6 :
    vì (MAB) và (SDC) có AB // DC
    => từ M kẻ MH // DC ( H thuộc SD)
    => (MAB) chia khối chóp thành 2 phần là S.MHAB và MHABCD
    [tex]V_{S.AMB}=\left ( \frac{SA}{SA}\times \frac{SB}{SB}\times \frac{SM}{SC} \right )\times V_{S.ABC}=\frac{1}{2}V_{S.ABC}=\frac{1}{4}V_{S.SBCD}[/tex]
    [tex]V_{S.AHM}=\left ( \frac{SH}{SD} \times \frac{SM}{SC}\times \frac{SA}{SA}\right )\times V_{S.ADC}=\frac{1}{4}V_{S.ADC}=\frac{1}{8}V_{S.ABCD}[/tex]
    => [tex]V_{S.HABM}=\frac{3}{8}V_{S.ABCD}[/tex]
    => [tex]\frac{V_{S.HABM}}{V_{MHABCD}}=\frac{V_{S.MHAB}}{V_{S.ABCD}-V_{S.MHAB}}=\frac{\frac{3}{8}V_{S.ABCD}}{V_{S.ABCD}-\frac{3}{8}V_{S.ABCD}}=\frac{3}{5}[/tex]
    => chọn D
    Bài 7:
    [tex]V_{A'.ABD}=\left ( \frac{A'B}{A'B}\times \frac{A'A}{A'A}\times \frac{A'D}{A'C'} \right )\times V_{A'BAC'}=\frac{1}{2}V_{A'.ABC'}=\frac{1}{4}V_{C'.BAA'B'}[/tex]
    [tex]V_{A'BB'D}=\left ( \frac{A'B}{A'B} \times \frac{A'B'}{A'B'}\times \frac{A'D}{A'C'}\right )\times V_{A'.BC'B'}=\frac{1}{2}V_{A'.BC'B'}=\frac{1}{4}V_{C'.BAA'B'}[/tex]
    => [tex]V_{A.BAA'B'}=\frac{1}{2}V_{C'BAA'B'}[/tex]
    ta có : [tex]V_{C'.ABC}=\frac{1}{3}V_{trụ}[/tex]
    => [tex]V_{C'BAA'B'}=\frac{2}{3}V_{trụ}[/tex]
    => [tex]V_{D.BAA'B'}=\frac{1}{3}V_{trụ}[/tex]
    => [tex]k=\frac{1}{3}[/tex]
    =>
    chọn C
    PS: ý em là sao a k cho các đáp án A, B, C, D như 2 bài này ấy.
     
    Trường Xuân thích bài này.
  11. Trường Xuân

    Trường Xuân Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    533
    Điểm thành tích:
    154
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Yên Định 2

    Bà làm nhìu quên đề à=.=
    Câu 7 là D chứ nhỉ
     
    Last edited: 13 Tháng mười 2017
  12. Dun-Gtj

    Dun-Gtj Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    395
    Điểm thành tích:
    179
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    ..

    ờ ha, háhá cảm ơn ông nhiều.:D
    Anh ới ời em bổ sung khúc cuối bài 7 ạ.
    [tex]V_{B'BAD}=\frac{1}{2}V_{D.BAA'B'}[/tex]
    => [tex]V_{B'BAD}= \frac{1}{6}V_{trụ}[/tex]
    => chọn D
     
    Trường Xuân thích bài này.
  13. thangnguyenst95

    thangnguyenst95 Cựu Phụ trách môn Toán Thành viên

    Bài viết:
    163
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội

    Các em tích cực như thế là rất tốt nhaa. Chúng ta luyện tập tiếp nào các em!!!
    Bài 8:
    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC=a.SA vuông góc với đáy,SA=a. Qua A dựng mặt phẳng vuông góc với SC cắt SC và SB lần lượt tại E,F.Tính thể tích của khối chóp SAEF.


    $\begin{align}

    & A.{{a}^{3}}/18 \\

    & B.{{a}^{3}}/36 \\

    & C.{{a}^{3}}/27 \\

    & D.a{}^{3}/12 \\

    \end{align}$
     
  14. Dun-Gtj

    Dun-Gtj Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    395
    Điểm thành tích:
    179
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    ..

    Từ A kẻ AE vg SC
    qua E kẻ vg Sc cắt SB tại F
    => SC vg (AEF)
    xét tam giác SAC vuông tại A có
    SC =[tex]\sqrt{SA^{2}+AC^{2}}=\sqrt{3}a[/tex]
    và [tex]SA^{2}=SE\times SC[/tex]
    => SE = [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}a[/tex]
    ta có BC vg AB, BC vg SA
    => BC vg (SAB) => BC vg SB
    => SB = [tex]\sqrt{2}a[/tex]
    => cos(BSC) = [tex]\frac{SB}{SC}=\frac{\sqrt{6}}{3}[/tex]
    mà cos(BSC) = [tex]\frac{SE}{SF}[/tex]
    => SF = [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}a[/tex]
    [tex]V_{S.ABC}= \frac{1}{3}SA\times S_{ABC}=\frac{1}{3}a\times \frac{1}{2}a^{2}=\frac{1}{6}a^{3}[/tex]
    =>[tex]V_{S.AEF}=\left ( \frac{SE}{SC} \times \frac{SF}{SB}\times \frac{SA}{SA}\right )\times V_{S.ABC}=\left ( \frac{1}{3}\times \frac{1}{2}\times 1 \right )\times \frac{1}{6}a^{3}=\frac{1}{36}a^3[/tex]
    => chọn B
     
  15. thangnguyenst95

    thangnguyenst95 Cựu Phụ trách môn Toán Thành viên

    Bài viết:
    163
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội

    Bài 9. Cho lang trụ đứng ABC.A'B'C'.Gọi M là trung ddiemr của A'C'. I là giao điểm của AM và A'C.Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã cho là:
    a.2/3
    b.2/9
    c.4/9
    d.1/2
     
  16. Trường Xuân

    Trường Xuân Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    533
    Điểm thành tích:
    154
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    Yên Định 2

    [tex]V_{IABC}=\frac{IC}{AC}.V_{A'ABC}=\frac{2}{3}V_{A'ABC}=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}V_{A'B'C'ABC}=\frac{2}{9}V_{A'B'C'ABC}[/tex]
    =>B
     
    thangnguyenst95 thích bài này.
  17. thangnguyenst95

    thangnguyenst95 Cựu Phụ trách môn Toán Thành viên

    Bài viết:
    163
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội

    Bài 1: Từ một tấm ton hình chữ nhật có kích thước 50cmx 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo 2 cách như sau:

    C1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.

    C2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau,rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.

    V1 là thể tích của thùng được gò theo cách 1, V2 là tổng thể tích của 2 thùng gò theo cách 2.

    Tính V1/V2.
     
    Dun-Gtj thích bài này.
  18. thangnguyenst95

    thangnguyenst95 Cựu Phụ trách môn Toán Thành viên

    Bài viết:
    163
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội

    Tiếp nữa nhé các em.
    Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=2a, AB=a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SC.Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a.
     
    Dun-Gtj thích bài này.
  19. Dun-Gtj

    Dun-Gtj Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    395
    Điểm thành tích:
    179
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    ..

    Câu 2:
    ta có [tex]SA^{2}-SH^{2}=AC^{2}-HC^{2}\Leftrightarrow \left ( 2a \right )^{2}-SH^{2}=a^{2}-\left ( 2a-SH \right )^{2}[/tex]
    => SH = [tex]\frac{5}{2}a[/tex]
    kẻ CK vg AB, O là tam tam giác ABC
    => CK = [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}a[/tex]
    => SO = [tex]\frac{\sqrt{33}}{3}a[/tex]
    => [tex]V_{S.ABH}=\frac{SH}{SC}\times V_{S.ABC}=\frac{5}{4}\times \frac{1}{3}\times SO\times \frac{1}{2}\times CK\times AB=\frac{5\sqrt{11}}{48}a^{3}[/tex]
     
  20. Dun-Gtj

    Dun-Gtj Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    395
    Điểm thành tích:
    179
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    ..

    [tex]V_{1}=\pi \times 2.4^{2}\times 0.5=2.88\pi[/tex]
    [tex]V_{2}=2\times \pi \times 1.2^{2}\times 0.5=1.44\pi[/tex]
    => [tex]\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{2.88\pi }{1.44\pi }=2[/tex]
     
    Last edited: 19 Tháng mười 2017
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY