Toán 11 tập giá trị của m để Pt có nghiệm là đoạn[a,b].Tính tổng T=a+b

[Mạnh.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho mình hỏi bài này làm sao vậy ạ

Tập các giá trị của tham số [imath]m[/imath] để PT [imath]\sin 2x + \sqrt{3}\cos 2x + 1-m = 0[/imath] có nghiệm là đoạn [imath][a;b][/imath]
Tính tổng [imath]a + b[/imath]

 

[chi254]

cho mình hỏi bài này làm sao vậy ạ

Tập các giá trị của tham số [imath]m[/imath] để PT [imath]\sin 2x + \sqrt{3}\cos 2x + 1-m = 0[/imath] có nghiệm là đoạn [imath][a;b][/imath]
Tính tổng [imath]a + b[/imath]

Mạnh.vn


[imath]\sin 2x + \sqrt{3}\cos 2x + 1-m = 0 \iff \sin 2x + \sqrt{3}\cos 2x = m -1[/imath]
ĐK để PT có nghiệm là: [imath]1 + 3 \ge (m -1)^2 \iff (m-1)^2 \le 4 \iff -2 \le m -1 \le 2 \iff -1 \le m \le 3[/imath]

Vậy [imath]a + b = 2[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại Tổng hợp kiến thức toán 11

 

[light_senpai]

[imath]\sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x + 1 - m = 0 \\ \leftrightarrow \sin 2x = - \sqrt{3} \cos 2x + m - 1 \\ \leftrightarrow \sin ^2 2x = 1 - \cos ^2 2x = 3 \cos ^2 2x + 2 \sqrt{3} (1-m) \cos 2x + m^2 - 2m + 1 \\ \leftrightarrow 4 \cos ^2 2x + 2 \sqrt{3} (1-m) \cos 2x + m^2 - 2m = 0 \\ \text{PT có 2 nghiệm} \leftrightarrow 3 (1-m) ^2 - 4(m^2 - 2m) = -m^2 + 2m + 3 > 0 \leftrightarrow m \in [-1, 3] \\ -1 + 3 = 2 \rightarrow \text{chọn a}[/imath]