Bài này phải dùng bài toán phụ nhe
____________________________________________________________________________
Kẻ phân giác góc A là [TEX]AF[/TEX] (F thuộc BC)
Ta có: SABC=SABF+SACF=2AB.AF.sin2A+2AC.AF.sin2A=2AF.sin2A.(b+c)
Lại có: SABC=2BC.AD≤2BC.AF=2a.AF (Do [TEX]AD<AF[/TEX])
Từ 2 điều trên
=> 2a.AF≥2AF.sin2A.(b+c)
Triệt tiêu mấy thứ vớ vẩn
=> sin2A≤b+ca
Theo AM-GM
=> sin2A≤2bca (đpcm)
Dấu "=" xảy ra <=> [TEX]b=c[/TEX] hay [TEX]AB=Ac[/TEX]
=> ΔABC cân tại A
_______________________________________________________________________________