Toán 9 tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi a,b,c là độ đai ba cạnh tam giác. Chứn

[duystd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi a,b,c là độ đai ba cạnh tam giác. Chứng minh sinA/2=< a/2 căn bc

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi a,b,c là độ đai ba cạnh tam giác. Chứng minh sinA/2=< a/2 căn bc

Hình:


Bài này phải dùng bài toán phụ nhe
____________________________________________________________________________
Kẻ phân giác góc A là [TEX]AF[/TEX] (F thuộc BC)

Ta có: $$S_{ABC}=S_{ABF}+S_{ACF}$$$$=\frac{AB.AF.\sin \frac{A}{2}}{2}+\frac{AC.AF.\sin \frac{A}{2}}{2}$$$$=\frac{AF.\sin \frac{A}{2}.(b+c)}{2}$$

Lại có: $$S_{ABC}=\frac{BC.AD}{2}\leq \frac{BC.AF}{2}=\frac{a.AF}{2}$$ (Do [TEX]AD<AF[/TEX])

Từ 2 điều trên
=> $$\frac{a.AF}{2}\geq \frac{AF.\sin \frac{A}{2}.(b+c)}{2}$$
Triệt tiêu mấy thứ vớ vẩn
=> $$\sin \frac{A}{2}\leq \frac{a}{b+c}$$
Theo AM-GM
=> $$\sin \frac{A}{2}\leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}$$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra <=> [TEX]b=c[/TEX] hay [TEX]AB=Ac[/TEX]
=> $$\Delta ABC$$ cân tại A
_______________________________________________________________________________

À quên, bạn tự CM bài toán phụ nha <3

 

[haianhchunguyen]

=> sinA2≤ab+c

=> sinA2≤a2bc√

có j đó sai sai
hình như ngược dấu r bạn

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

có j đó sai sai
hình như ngược dấu r bạn

Bởi vì [TEX]b+c[/TEX] ở dưới mẫu nên phải đổi dấu đó bạn
VD:
[TEX]2>3[/TEX]
=> $$\frac{1}{2}<\frac{1}{3}$$