Toán 9 tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi a,b,c là độ đai ba cạnh tam giác. Chứn

Thảo luận trong 'Hệ thức lượng trong tam giác' bắt đầu bởi duystd, 20 Tháng chín 2019.

Lượt xem: 54

  1. duystd

    duystd Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    65
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Nguyễn Anh Hào
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi a,b,c là độ đai ba cạnh tam giác. Chứng minh sinA/2=< a/2 căn bc
     
  2. Quân (Chắc Chắn Thế)

    Quân (Chắc Chắn Thế) Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    899
    Điểm thành tích:
    136
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Mần Non

    Hình:
    upload_2019-9-20_21-9-47.png

    Bài này phải dùng bài toán phụ nhe ;)
    ____________________________________________________________________________
    Kẻ phân giác góc A là [TEX]AF[/TEX] (F thuộc BC)

    Ta có: [tex]S_{ABC}=S_{ABF}+S_{ACF}[/tex][tex]=\frac{AB.AF.\sin \frac{A}{2}}{2}+\frac{AC.AF.\sin \frac{A}{2}}{2}[/tex][tex]=\frac{AF.\sin \frac{A}{2}.(b+c)}{2}[/tex]

    Lại có: [tex]S_{ABC}=\frac{BC.AD}{2}\leq \frac{BC.AF}{2}=\frac{a.AF}{2}[/tex] (Do [TEX]AD<AF[/TEX])

    Từ 2 điều trên
    => [tex]\frac{a.AF}{2}\geq \frac{AF.\sin \frac{A}{2}.(b+c)}{2}[/tex]
    Triệt tiêu mấy thứ vớ vẩn
    => [tex]\sin \frac{A}{2}\leq \frac{a}{b+c}[/tex]
    Theo AM-GM
    => [tex]\sin \frac{A}{2}\leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}[/tex] (đpcm)
    Dấu "=" xảy ra <=> [TEX]b=c[/TEX] hay [TEX]AB=Ac[/TEX]
    => [tex]\Delta ABC[/tex] cân tại A
    _______________________________________________________________________________

    À quên, bạn tự CM bài toán phụ nha <3
     
    duystd, Khánh Ngô NamMai Anh 2k5 thích bài này.
  3. HCL-BestZuka

    HCL-BestZuka Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    166
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Dương Xá

    có j đó sai sai
    hình như ngược dấu r bạn
     
    Trang Vũ 2k5 thích bài này.
  4. Quân (Chắc Chắn Thế)

    Quân (Chắc Chắn Thế) Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    899
    Điểm thành tích:
    136
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Mần Non

    Bởi vì [TEX]b+c[/TEX] ở dưới mẫu nên phải đổi dấu đó bạn
    VD:
    [TEX]2>3[/TEX]
    => [tex]\frac{1}{2}<\frac{1}{3}[/tex]
     
    TungtomMai Anh 2k5 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->