T

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN, GTNN

1)Cho a,b,c>0; x+y+z=3
Tìm GTNN của:
P=$\dfrac{x^2}{x+\sqrt{yz}}+\dfrac{y^2}{y+\sqrt{xz}}+\dfrac{z^2}{z+\sqrt{xy}}$
2)Cho a,b,c>0; ab+bc+ca=abc
Tìm GTNN của:
M=$\dfrac{\sqrt{2a^2+b^2}}{ab}+\dfrac{\sqrt{2b^2+c^2}}{bc}+\dfrac{\sqrt{2c^2+a^2}}{ac}$
3)Chứng minh với mọi a,b,c>0 ta có:
$\dfrac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{b^3}{a^2-ac+c^2}+\dfrac{c^3}{a^2-ab+b^2}$\geq$\dfrac{3(ab+bc+ac)}{a+b+c}$

 

[chaizo1234567]

câu 1

ÁP dụng BĐT Ta có:
P\geq$\frac{3(x+y+z)^2}{(x+y+z+(x+y+z)}$
\RightarrowP\geq$\frac{3}{2}$..........

 

[huradeli]

mình thử cách đó rồi, nhưng kết quả cuối cùng k đúng với dấu bằng xảy ra..........................................
xin lỗi, mình viết nhầm chỗ.hihi............................................................................

 

[chaizo1234567]

bạn

nhưng tơ nghĩ rằng chắc bạn nhầm đề bài chứ nếu câu này bạn làm thế la đúng rồi........................

 

[huradeli]

ÁP dụng BĐT Ta có:
P\geq$\frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z+\frac{x+y+z}{3})}$
\RightarrowP\geq$\frac{9}{4}$..........

tại sao ở dưới mẫu nó lại ra.....+$\dfrac{x+y+z}{3}$....mà dấu bằng xảy ra khi nào bạn???//

 

[huradeli]

mình không nhầm đề bài đâu bạn, mình chép của thầy giáo ra mà...kết quả bằng 3/2 khi x=y=z=1 nhưng mình làm cách đấy thấy không đúng

 

[chaizo1234567]

bởi vì

ta luôn có BĐT:
$(x+y+z)^2$\geq3(xy+yz+zx)
\Rightarrow................

 

[chaizo1234567]

thông cảm nhé

bạn thông cảm ba nãy mình nhầm
mà là
xy+yz+zx\leq$x^2+y^2+z^2)$..............

 

[huradeli]

bạn thông cảm ba nãy mình nhầm
mà là
xy+yz+zx\leq$x^2+y^2+z^2)$..............

thế này có thể \Rightarrow $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$\leqx+y+z được à bạn

 

[chaizo1234567]

thế này có thể \Rightarrow $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$\leqx²+y²+z² được à bạn

ừ ba nay tơ cứ nhầm không có căn nên tơ mới bị nhầm.................

 

[huradeli]

ÁP dụng BĐT Ta có:
P\geq$\frac{3(x+y+z)^2}{(x+y+z+(x+y+z)}$
\RightarrowP\geq$\frac{3}{2}$..........

chỗ này là BĐT gì vậy bạn nhỉ...................................................................

 

[huradeli]

nè bạn, bạn làm 2 bài kia luôn được không????????????

 

[eye_smile]

1,$P \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{z+y+z+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}=\dfrac{9}{3+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}}$

Lại có:$\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz} \le \dfrac{x+y+y+z+x+z}{2}=3$

\Rightarrow $P \ge \dfrac{9}{3+3}=\dfrac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=z=1$

 

[eye_smile]

2,Theo Cauchy-Schwarz, có:

$3(a^2+a^2+b^2) \ge (a+a+b)^2=(2a+b)^2$

\Leftrightarrow $\sqrt{2a^2+b^2} \ge \dfrac{2a+b}{\sqrt{3}}$

\Rightarrow $\dfrac{\sqrt{2a^2+b^2}}{ab} \ge \dfrac{2a+b}{\sqrt{3}ab}=\dfrac{2ac+bc}{\sqrt{3}}$

TT có: $M \ge \sqrt{3}(ab+bc+ac) \ge 3\sqrt{3}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=c=1$