L
luongpham2000
Bài $20$: Khi chia $135$ cho một số tự nhiên, ta được thương bằng $6$ và còn dư. Tìm số chia và số dư.
H
hocvuima
Ta gọi số chia là $a$, số bị chia là $b$.
Ta có:
$(135-b):a=6$
$(135-b)=6a$
\Rightarrow $135-b\vdots 6$
Vì $a>b$ nên ta có bảng sau:
$\begin{matrix}
b & | & 3 & 9 & 15\\
135-b & | & 132 & 126 & 120\\
a & | & 22 & 21 & 20
\end{matrix}$
Ta có:
$(135-b):a=6$
$(135-b)=6a$
\Rightarrow $135-b\vdots 6$
Vì $a>b$ nên ta có bảng sau:
$\begin{matrix}
b & | & 3 & 9 & 15\\
135-b & | & 132 & 126 & 120\\
a & | & 22 & 21 & 20
\end{matrix}$
L
luongpham2000
Số dư thì sao hả bạn?
Giải lại bài nhé:
---------------------------
Gọi số chia là $x$ và số dư là $r$, ta có $r=135-6x$ trong đó $0<135-6x<x$.
Giải hai bất đẳng thức: $135-6x>0$ và $135-6x<x$, ta được:
$a<22\dfrac{1}{2}$ và $x>19\dfrac{2}{7}$
Do $x\in N$ nên $x$ bằng $20,21,22$, tương ứng số dư bằng $15,9,3$
Giải lại bài nhé:
---------------------------
Gọi số chia là $x$ và số dư là $r$, ta có $r=135-6x$ trong đó $0<135-6x<x$.
Giải hai bất đẳng thức: $135-6x>0$ và $135-6x<x$, ta được:
$a<22\dfrac{1}{2}$ và $x>19\dfrac{2}{7}$
Do $x\in N$ nên $x$ bằng $20,21,22$, tương ứng số dư bằng $15,9,3$
L
luongpham2000
Bài $21$: Cho $A=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+...+ \dfrac{1}{70}$
Chứng minh rằng: $A<2,5$
Chứng minh rằng: $A<2,5$
N
ngocsangnam12
Nhớ thanks nhá ~
Ta tách tổng $A$ thành $6$ nhóm.
$A=(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20})+(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{20})+(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30})+(\frac{1}{31}+...\frac{1}{40})+(\frac{1}{41}+...+ \frac{1}{50})+(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60})+( \frac{1}{61}+...+\frac{1}{70})$
$=> A<\frac{1}{11}.10+\frac{1}{21}.10+\frac{1}{31}.10+\frac{1}{41}.10+\frac{1}{51}.10+\frac{1}{61}.10$
$=> A< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=1+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})+(\frac{1}{5}+\frac{1}{6})<2+0,5=2,5$
L
luongpham2000
Bài $22$: Cho $A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{199}{200}$
Chứng minh rằng $A^2<\dfrac{1}{201}$
Chứng minh rằng $A^2<\dfrac{1}{201}$
N
ngocsangnam12
Giải
Ta có : $A= \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6} .......\frac{199}{200}$
Nếu tăng 1 đơn vị vào mỗi mẫu số và tử số thì kết quả sẽ bé hơn
=> $A < \frac{2}{3} . \frac{4}{5}. \frac{6}{7}......\frac{200}{201}$
Vậy $A^2$ <($\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{199}{200}$).($\frac{2}{3}$.$\frac{4}{5}$.$\frac{6}{7}$....$\frac{200}{201}$)
=> $A^2 < \frac{1}{201}$
L
luongpham2000
N
ngocsangnam12
Bắt đầu ta cách các số để tìm cách rồi lấy số tự nhiên rồi ngồi phân tích
Mình thấy sao bài này nhìn quen quen nhể ?? Lạ thật ???
Do $125<128 =>5^3<2^7=>(5^3)^9<(2^7)^9=>5^{27}<2^{63}$
Mà $512<625=>2^9<5^4=>(2^9)^7<(5^4)^7=>2^{63}<5^{28}$
OK
L
luongpham2000
Bài $24$: So sánh hai phân số:
$\begin{pmatrix}
\dfrac{1}{243}
\end{pmatrix}^9$ và $\begin{pmatrix}
\dfrac{1}{83}
\end{pmatrix}^{13}$
$\begin{pmatrix}
\dfrac{1}{243}
\end{pmatrix}^9$ và $\begin{pmatrix}
\dfrac{1}{83}
\end{pmatrix}^{13}$
Last edited by a moderator:
H
hocvuima
Ta có:$\Big(\dfrac{1}{243}\Big)^9$
=$\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{36}$
=$\Big(\dfrac{1}{81}\Big)^{12}>\Big(\dfrac{1}{81} \Big)^{13}>\Big(\dfrac{1}{83}\Big)^{13}$
Vậy $\Big(\dfrac{1}{243}\Big)^9>\Big(\dfrac{1}{83}\Big)^{13}$
=$\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{36}$
=$\Big(\dfrac{1}{81}\Big)^{12}>\Big(\dfrac{1}{81} \Big)^{13}>\Big(\dfrac{1}{83}\Big)^{13}$
Vậy $\Big(\dfrac{1}{243}\Big)^9>\Big(\dfrac{1}{83}\Big)^{13}$
L
luongpham2000
H
hocvuima
$a=4+2^2+2^3+...+2^{20}$
$a.2=8+2^3+2^4+...+2^{21}$
$a.2=8+2^3+2^4+...+2^{21}+2^2-2^2$
$a.2=8+2^{21}-2^2+a$
$a=8+2097152-4$
$a=2097156$
$a.2=8+2^3+2^4+...+2^{21}$
$a.2=8+2^3+2^4+...+2^{21}+2^2-2^2$
$a.2=8+2^{21}-2^2+a$
$a=8+2097152-4$
$a=2097156$
L
luongpham2000
Bài $26$: Tính giá trị biểu thức sau:
$A=(-1).(-1)^2.(-1)^3.(-1)^4...(-1)^{2010}.(-1)^{2011}$
*Giải và trình bài lời giải thích rõ ràng nhé!
$A=(-1).(-1)^2.(-1)^3.(-1)^4...(-1)^{2010}.(-1)^{2011}$
*Giải và trình bài lời giải thích rõ ràng nhé!
H
hocvuima
$A(-1).(-1)^2.(-1)^3.(-1)^4...(-1)^{2010}.(-1)^{2011}$
$A=(-1).1.(-1).1...1.(-1)$
Vì ta có $(2011-1):2+1=1006$ thừa số có số mũ thuộc dạng $2n+1$ mà $1006\vdots 2$ nên $A=1$
$A=(-1).1.(-1).1...1.(-1)$
Vì ta có $(2011-1):2+1=1006$ thừa số có số mũ thuộc dạng $2n+1$ mà $1006\vdots 2$ nên $A=1$
L
luongpham2000
P
phamhuy20011801
$xy-x+2y=3$
$xy-x+2y-2=1$
$x(y-1)+2(y-1)=1$
$(x+2)(y-1)=1$
TH1. x+2=1 và y-1=1
\Rightarrow x=-1 và y=2
TH2. x+2=-1 và y-1=-1
\Rightarrow x=-3 và y=0
Vậy (x;y) là (-1;2); (-3;0)
L
luongpham2000
Nếu đề $28$ sai sót thì nói nhé, đề này hình như bị lỗi:
Bài $28$: Trên tia $Ox$ cho $4$ điểm $A,B,C,D$. Biết rằng $A$ nằm giữa $B$ và $C$; $B$ nằm giữa $C$ và $D$; $OA=7~cm;~OD=3~cm;~BC=8~cm$ và $AC=3BD$.
$a)$ Tính độ dài $AC$
$b)$ Chứng tỏ rằng: Điểm $B$ là trung điểm đoạn thẳng $AD$
Bài $28$: Trên tia $Ox$ cho $4$ điểm $A,B,C,D$. Biết rằng $A$ nằm giữa $B$ và $C$; $B$ nằm giữa $C$ và $D$; $OA=7~cm;~OD=3~cm;~BC=8~cm$ và $AC=3BD$.
$a)$ Tính độ dài $AC$
$b)$ Chứng tỏ rằng: Điểm $B$ là trung điểm đoạn thẳng $AD$
Last edited by a moderator:
L