Toán <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax" id="MathJax-Element-1-Frame" role="textbo

[thannonggirl]

Bạn congkhaict1, mình không thích kiểu copy đâu nhé!
Bài $16$: Tìm số tự nhiên $n$ để phân số $A=\dfrac{n+10}{2n-8}$ có giá trị là một số nguyên.
P/s: Khai trương bài đầu tiên năm Dê =)).

Bài giải
Ta có:Để $A$ là 1 số nguyên $\rightarrow (n+10)\vdots (2n+8)$
Vì $(n+10)\vdots (2n+8)$$\rightarrow(n+10).2\vdots {2n+8}$
$\rightarrow(2n+20)\vdots (2n+8)$
$\rightarrow(2n+8+12)\vdots (2n+8)$
Vì $(2n+8)\vdots (2n+8)$ $\rightarrow 12\vdots (2n+8)$
$\rightarrow (2n+8)\epsilon Ư(12)={-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;12;-12}$
$\rightarrow (2n+8)={-5;-3;6;-2;7;-1;2;-10}$
p/s:Một chú dê đã giải bài toán này..nhưng không biết có đúng không nữa

 

[luongpham2000]

Bài giải
Ta có:Để $A$ là 1 số nguyên $\rightarrow (n+10)\vdots (2n+8)$
Vì $(n+10)\vdots (2n+8)$$\rightarrow(n+10).2\vdots {2n+8}$
$\rightarrow(2n+20)\vdots (2n+8)$
$\rightarrow(2n+8+12)\vdots (2n+8)$
Vì $(2n+8)\vdots (2n+8)$ $\rightarrow 12\vdots (2n+8)$
$\rightarrow (2n+8)\epsilon Ư(12)={-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;12;-12}$
$\rightarrow (2n+8)={-5;-3;6;-2;7;-1;2;-10}$
p/s:Một chú dê đã giải bài toán này..nhưng không biết có đúng không nữa

Cảm ơn chú Dê trên đã làm nhưng bạn chưa tìm $n$?
---------------------------------

 

[hocvuima]

Bạn congkhaict1, mình không thích kiểu copy đâu nhé!
Bài $16$: Tìm số tự nhiên $n$ để phân số $A=\dfrac{n+10}{2n-8}$ có giá trị là một số nguyên.
P/s: Khai trương bài đầu tiên năm Dê =)).

Để $\dfrac{n+10}{2n-8}$ là 1 số nguyên thì $n+10 \vdots 2n-8$
\Rightarrow $n+10\vdots n-4$
\Leftrightarrow $n+10-n+4\vdots n-4$
\Leftrightarrow $14\vdots n-4$
\Rightarrow $n-4\in{14;7;2;1;-1;-2;-7;-14}$
\Rightarrow $n\in{18;11;6;5;3;2;-3;-10}$

 

[luongpham2000]

Để $\dfrac{n+10}{2n-8}$ là 1 số nguyên thì $n+10 \vdots 2n-8$
\Rightarrow $n+10\vdots n-4$
\Leftrightarrow $n+10-n+4\vdots n-4$
\Leftrightarrow $14\vdots n-4$
\Rightarrow $n-4\in{14;7;2;1;-1;-2;-7;-14}$
\Rightarrow $n\in{18;11;6;5;3;2;-3;-10}$

Vẫn chưa chính xác rồi.
Bạn hãy thử xem xét lại đi
----------------------------------------

 

[thannonggirl]

Cảm ơn chú Dê trên đã làm nhưng bạn chưa tìm $n$?
---------------------------------

Bài giải
Ta có:Để $A$ là 1 số nguyên $\rightarrow (n+10)\vdots (2n-8)$
Vì $(n+10)\vdots (2n-8)$$\rightarrow(n+10).2\vdots {2n-8}$
$\rightarrow(2n+20)\vdots (2n-8)$
$\rightarrow(2n-8+28)\vdots (2n-8)$
$\rightarrow(2n-8+28)\vdots (2n-8)$
Vì $(2n-8)\vdots (2n-8)$
$\rightarrow(2n-8+28) \vdots (2n-8)$
$\rightarrow (2n-8+28)-(2n-8) \vdots (n-8)$
$\rightarrow (2n-8+28-2n+8) \vdots (2n-8)$
$\rightarrow (2n-8)\epsilon Ư(28)={-1;1;-2;2;-4;4;-7;7;-14;14;-28;28}$
$\rightarrow n={3;5;2;6;-3;11;-10;18}$

 

[anhtukute]

thêm câu hỏi đi a..........................................

 

[anhtukute]

thêm câu hỏi đi a.........................................................................

 

[luongpham2000]

@anhtukute: Thông báo tớ không phải anh nào hết! :3 Tớ là girl chính cống :v

Bài tiếp theo dành cho các bạn, bài $16$ mình sẽ chữa sau:
Bài $17$: Tính tổng:
$B=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}.....\dfrac{1}{37.38.39}$

 

[hocvuima]

Vẫn chưa chính xác rồi.
Bạn hãy thử xem xét lại đi
----------------------------------------

Ý lộn, tớ sẽ giải lại.
Vì $\dfrac{n+10}{2n-8}$ là một số nguyên nên $n+10\vdots 2n-8$
\Rightarrow $n+10 \vdots n-4$ (1)
Mà $n-4\vdots 2$ và $10\vdots 2$ nên $n\vdots 2$
Tiếp tục từ (1), ta có:
$n+10\vdots n-4$
$n+10-n+4\vdots n-4$
$14\vdots n-4$
\Rightarrow $n-4\in{14;7;2;1;-1;-2;-7;-14}$
Vì $n\vdots 2$ nên
$n\in {18;6;2;-10}$

 

[hocvuima]

$B=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{37.38.39}$
$B.2=\dfrac{2}{1.2.3}+\dfrac{2}{2.3.4}+...+\dfrac{2}{37.38.39}$
$B.2=\dfrac{3-1}{1.2.3}+\dfrac{4-2}{2.3.4}+...+\dfrac{39-37}{37.38.39}$
$B.2=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{37.38}-\dfrac{38.39}$
$B.2=\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{38.39}$
$B.2=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{1482}$
$B.2=\dfrac{370}{741}$
$B=\dfrac{185}{741}$

 

[luongpham2000]

Chữa bài $16$
Để phân số $A$ có giá trị là một số nguyên thì tử phải chia hết cho mẫu. Ta có:
$n+10\vdots 2n-8$
$\rightarrow n+10\vdots n-4$
$\rightarrow (n-4)+14\vdots n-4$
$\rightarrow 14\vdots n-4$
Do đó $n-4$ phải là ước của $14$ là $\pm 1;\pm 2; \pm 7;\pm 14$
Ta có nhận xét $n-4$ \geq $-4$ (vì $n$ là số tự nhiên) nên $n-4$ chỉ nhận các giá trị: $\pm 1;\pm 2; 7;14$
Ta có:

$~n-4~$|$~1~$|$~-1~$|$~2~$|$~-2~$|$~7~$|$~14~$
$~n~$|$~5~$|$~3~$|$~6~$|$~2~$|$~11~$|$~18~$
$~A~$|$~\dfrac{15}{2}~$|$~\dfrac{13}{-2}~$|$~\dfrac{16}{4}=4~$|$~\dfrac{12}{-4}=-3~$|$~\dfrac{21}{14}~$|$~\dfrac{28}{28}=1~$
.... |(loại)|(loại)| .... | .... |(loại)| ....

Ta tìm được $3$ giá trị:
Với $n=6$ thì $A=4$;$n=2$ thì $A=-3$;$n=18$ thì $A=1$.

 

[luongpham2000]

Ở bài $16$, các bạn bất cẩn ở chỗ $n$ là số tự nhiên.

 

[luongpham2000]

Bài $17$ đã có ở link: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2740874&postcount=48
Mn vào giải nhé !

 

[tien_thientai]

Ta có
2A=$\frac{2}{1.2.3}+...+\frac{2}{36.37.38}$
=$\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}$
=$\frac{1}{2}-\frac{1}{1406}$
=$\frac{370}{741}$
Vậy A=$\frac{370}{741}:2$=$\frac{185}{741}$
P/s:anh chọn mãi mới ra đc cái quy luật này đó!!!
ôi lớp 6!!!

 

[luongpham2000]

Lần sau đánh phân số, anh đánh theo mã này cho nó rõ :|: \dfrac{}{}
Cách làm chính xác rồi. Tổng quát kiến thức bài $17$: $\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+ \dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}=(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}):2$

 

[luongpham2000]

Xin lỗi ^^, do không biết hocvuima đã làm bài $17$ phía trước.
Bài $18$: Tính giá trị của biểu thức:
$\dfrac{1}{1.2.3.4}+\dfrac{1}{2.3.4.5}+\dfrac{1}{3.4.5.6}+...+\dfrac{1}{27.28.29.30}$

 

[hocvuima]

Ta đặt biểu thức trên là $S$
Ta có:
$S=\dfrac{1}{1.2.3.4}+\dfrac{1}{2.3.4.5}+\dfrac{1}{3.4.5.6}+...+\dfrac{1}{27.28.29.30}$
$3S=\dfrac{3}{1.2.3.4}+\dfrac{3}{2.3.4.5}+\dfrac{3}{3.4.5.6}+...+\dfrac{3}{27.28.29.30}$
$3S=\dfrac{4-1}{1.2.3.4}+\dfrac{5-2}{2.3.4.5}+...+\dfrac{30-27}{27.28.29.30}$
$3S=\dfrac{1}{1.2.3}-\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{2.3.4}-\dfrac{1}{3.4.5}+...+$
$\dfrac{1}{27.28.29}-\dfrac{1}{28.29.30}$
$3S=\dfrac{1}{1.2.3}-\dfrac{1}{28.29.30}$
$3S=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{24360}$
$3S=\dfrac{1353}{8120}$

 

[hocvuima]

Cho bài mới đi luongpham2000
_______________________________________________________

 

[luongpham2000]

Bài $19$: Cho $A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}$.
Chứng minh rằng: $A<\dfrac{3}{4}$

 

[hocvuima]

Ta có:
$A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}$
\Rightarrow $A<\dfrac{1}{2^2-1}+\dfrac{1}{3^2-1}+...+\dfrac{1}{100^2-1}=S$ (làm như vậy cho dễ tính hơn )
$S=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{2.4}+...+\dfrac{1}{99.101}$
$2S=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{2.4}+...+\dfrac{2}{99.101}$
$2S=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{101}$
$2S=1-\dfrac{1}{101}$
$2S=\dfrac{100}{101}$
$S=\dfrac{50}{101}<\dfrac{3}{4}$
\Rightarrow $A<S<\dfrac{3}{4}$
Vậy $A<\dfrac{3}{4}$