Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x - cos2x trên [-pi/2 ; pi/2]
[tex]f(x) = x - \cos 2x[/tex]
[tex]f'(x) = 1 + 2\sin 2x[/tex]
[tex]x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right][/tex]
[tex]f'(x) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{7\pi }}{{12}} \vee x = - \frac{\pi }{{12}}[/tex]
[tex]f\left( {\frac{{7\pi }}{{12}}} \right) = \frac{{7\pi }}{{12}} - \cos \left( {\frac{{7\pi }}{6}} \right) = \frac{{7\pi }}{{12}} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}[/tex]
[tex]f\left( { - \frac{\pi }{{12}}} \right) = - \frac{\pi }{{12}} - \cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{\pi }{{12}} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}[/tex]
Vậy trên đoạn đang xét:
[tex]\max f(x) = \frac{{7\pi }}{{12}} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}[/tex]
[tex]\min f(x) = - \frac{\pi }{{12}} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn