Số học

G

girltoanpro1995

Hệ phương trình đẹp

Next :)
Giải hệ phương trình:
[tex]x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=15[/tex]
[tex]x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=20[/tex]
[tex]x_3+x_4+x_5+x_6+x_1=19[/tex]
[tex]x_1+x_2+x_4+x_5+x_6=18[/tex]
[tex]x_1+x_2+x_3+x_5+x_6=17[/tex]
[tex]x_1+x_2+x_3+x_4+x_6=16[/tex]
 
Q

quan8d

Next :)
Giải hệ phương trình:
[tex]x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=15[/tex]
[tex]x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=20[/tex]
[tex]x_3+x_4+x_5+x_6+x_1=19[/tex]
[tex]x_1+x_2+x_4+x_5+x_6=18[/tex]
[tex]x_1+x_2+x_3+x_5+x_6=17[/tex]
[tex]x_1+x_2+x_3+x_4+x_6=16[/tex]
Từ hệ trên suy ra :
[TEX]x_6-x_1 = 5[/TEX]
[TEX]x_6-x_2 = 4[/TEX]
[TEX]x_6-x_3 = 3[/TEX]
[TEX]x_6-x_4 = 2[/TEX]
[TEX]x_6-x_5 = 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]5x_6-(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5) = 15[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]5x_6 = 30[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x_6 = 6[/TEX]
Do đó :
[TEX]x_1 = 1[/TEX]
[TEX]x_2 = 2[/TEX]
[TEX]x_3 = 3[/TEX]
[TEX]x_4 = 4[/TEX]
[TEX]x_5 = 5[/TEX]
 
0

0915549009

Từ hệ trên suy ra :
[TEX]x_6-x_1 = 5[/TEX]
[TEX]x_6-x_2 = 4[/TEX]
[TEX]x_6-x_3 = 3[/TEX]
[TEX]x_6-x_4 = 2[/TEX]
[TEX]x_6-x_5 = 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]5x_6-(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5) = 15[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]5x_6 = 30[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x_6 = 6[/TEX]
Do đó :
[TEX]x_1 = 1[/TEX]
[TEX]x_2 = 2[/TEX]
[TEX]x_3 = 3[/TEX]
[TEX]x_4 = 4[/TEX]
[TEX]x_5 = 5[/TEX]
Hơi dài dài ;));));))
Cộng vế vs vế [TEX]\Rightarrow \sum x_1= 21 (7) [/TEX]
Trừ vế vs vế của PT (7) cho PT (1)(2)(3)(4)(5)(6) là xong, ta đc KQ như bạn quan8d đã làm :)):)):))
 
0

01263812493

Bài này post lâu oi` mà chưa ai giải :D :))
Tìm tất cả các số có 5 chứ số thỏa : :D
[TEX]\sqrt[3]{\overline{abcde}}=\overline{ab}[/TEX]
 
C

conami

Bài này post lâu oi` mà chưa ai giải :D :))
Tìm tất cả các số có 5 chứ số thỏa : :D
[TEX]\sqrt[3]{\overline{abcde}}=\overline{ab}[/TEX]


Từ GT=> [TEX]\overline{abcde}=\overline{ab}^3[/TEX]
DO đó [TEX]\overline{ab}[/TEX] nằm trong khoảng từ 22 đến 46 vì chỉ các số có 2 chữ số trong khoảng này khi luỹ thừa bậc 3 lên mới được số có 5 chữ số
=> a=2;3;4
Với a=2 thì[TEX]\overline{2bcde}=\overline{2b}^3[/TEX]
=>[TEX]\overline{ab}[/TEX] = 28;29 (vì chỉ 2 số này khi luỹ thừa bậc 3 mới được số có chữ số đầu tiên là 2)
Thử lại: [TEX]28^3 = 21952[/TEX] và [TEX]29^3=24389[/TEX] => loại
Tương tự với trường hợp a=3 => [TEX]\overline{ab}[/TEX] = 32;33;34
Thử=> chọn được 32 thoả mãn
Với a=4 thì dễ dàng loại bỏ ngay vì [TEX]40^3 = 64000[/TEX] không có chữ số đầu tiên là 4
Tóm lại [TEX]\overline{abcde}[/TEX]=32768
Cách này hơi thủ công, các bạn thử tìm thêm cách khác nhá
 
0

01263812493

Từ GT=> [TEX]\overline{abcde}=\overline{ab}^3[/TEX]
DO đó [TEX]\overline{ab}[/TEX] nằm trong khoảng từ 22 đến 46 vì chỉ các số có 2 chữ số trong khoảng này khi luỹ thừa bậc 3 lên mới được số có 5 chữ số
=> a=2;3;4
Với a=2 thì[TEX]\overline{2bcde}=\overline{2b}^3[/TEX]
=>[TEX]\overline{ab}[/TEX] = 28;29 (vì chỉ 2 số này khi luỹ thừa bậc 3 mới được số có chữ số đầu tiên là 2)
Thử lại: [TEX]28^3 = 21952[/TEX] và [TEX]29^3=24389[/TEX] => loại
Tương tự với trường hợp a=3 => [TEX]\overline{ab}[/TEX] = 32;33;34
Thử=> chọn được 32 thoả mãn
Với a=4 thì dễ dàng loại bỏ ngay vì [TEX]40^3 = 64000[/TEX] không có chữ số đầu tiên là 4
Tóm lại [TEX]\overline{abcde}[/TEX]=32768
Cách này hơi thủ công, các bạn thử tìm thêm cách khác nhá

Nhưng bạn ơi cách này phải sử dụng máy tính
Ở chỗ :
"DO đó [TEX]\overline{ab}[/TEX] nằm trong khoảng từ 22 đến 46 vì chỉ các số có 2 chữ số trong khoảng này khi luỹ thừa bậc 3 lên mới được số có 5 chữ số

=> a=2;3;4" => chẳng lẽ khi đi thi phải lũy thừa từng số ah` :D
Hay cả bài luôn hay j` í :D
Có cách nào mà không dùng máy ko
 
G

girltoanpro1995

Số học

Một tích số gồm 2 thừa số tăng thêm 444 đơn vị khj đồng thời thêm vào thừa số thứ nhất 4 đơn vị và bớt thừa số thứ hai 6 đơn vị.
1. Tích này sẽ tăng hay giảm nếu ta bớt thừa số thứ nhất 4 đơn vị và thêm vào thừa số thứ hai 6 đơn vị? Tăng, giảm bao nhju?
2.Xác địh 2 thừa số của tích này bjk rằng tích k thay đổi nếu cùng 1 lúc ta bớt thừa số thứ nhất 2 đơn vị và thêm vào thừa số thứ hai 13 đơn vị.
 
C

conami

Nhưng bạn ơi cách này phải sử dụng máy tính
Ở chỗ :
"DO đó [TEX]\overline{ab}[/TEX] nằm trong khoảng từ 22 đến 46 vì chỉ các số có 2 chữ số trong khoảng này khi luỹ thừa bậc 3 lên mới được số có 5 chữ số
=> a=2;3;4" => chẳng lẽ khi đi thi phải lũy thừa từng số ah` :D
Hay cả bài luôn hay j` í :D
Có cách nào mà không dùng máy ko

đâu bạn, 22 là số có luỹ thừa bậc 3 là số có 5 chứ số bé nhất, còn 46 là số có luỹ thừa bậc 3 là số có 5 chứ số lớn nhất, với a=2;3;4 thì loại trừ dần thôi
Thế nên tớ mới bảo cách này nó hơi thủ công, chỉ lúc nào hết cách rồi mới phải xài đến cái này :D

Một tích số gồm 2 thừa số tăng thêm 444 đơn vị khj đồng thời thêm vào thừa số thứ nhất 4 đơn vị và bớt thừa số thứ hai 6 đơn vị.

1. Tích này sẽ tăng hay giảm nếu ta bớt thừa số thứ nhất 4 đơn vị và thêm vào thừa số thứ hai 6 đơn vị? Tăng, giảm bao nhju?

2.Xác địh 2 thừa số của tích này bjk rằng tích k thay đổi nếu cùng 1 lúc ta bớt thừa số thứ nhất 2 đơn vị và thêm vào thừa số thứ hai 13 đơn vị.


Đặt cái tích đó là ab
1.Ta có: (a+4)(b-6)=ab+444 => 4b-6a=468 (1)
=> (a-4)(b+6) = ab - (4b-6a) -24 = ab- 444
=> giảm 444 đơn vị
2. Ta có: (a-2)(b+13)=ab => 13a-2b=26 (2)
Giải hệ (1) (2) => a=... b=...


Bài khác nè: Bảy chú lùn ngồi quanh 1 bàn tròn. Trước mặt mỗi người có 1 cái ca. Trong một số ca đã được đổ sữa. Một trong số những người đó chia đều toàn bộ số sữa của mình vào các ca còn lại. Tiếp theo đến người bên phải cũng làm như vậy, cứ thế tiếp tục. Cuối cùng khi người thứ 7 chia cho moi người còn lại số sữa của mình thì trong mỗi ca sữa có đúng bằng số sữa đã có ban đầu. Tổng số sữa trong các ca là 3 lít. Hỏi số sữa ban đầu trong mỗi ca là bao nhiêu???
 
Last edited by a moderator:
0

01263812493

đâu bạn, 22 là số có luỹ thừa bậc 3 là số có 5 chứ số bé nhất, còn 46 là số có luỹ thừa bậc 3 là số có 5 chứ số lớn nhất, với a=2;3;4 thì loại trừ dần thôi
Thế nên tớ mới bảo cách này nó hơi thủ công, chỉ lúc nào hết cách rồi mới phải xài đến cái này :D

Vì sao bạn bik 22 là số lũy thừa 3 có 5 chữ số bé nhất? Đó là vì bạn mũ 3 từng số phải không-> giai đoạn đó dùng máy là chak :D
 
T

th1104

Bài này post lâu oi` mà chưa ai giải :D :))
Tìm tất cả các số có 5 chứ số thỏa : :D
[TEX]\sqrt[3]{\overline{abcde}}[/SIZE][/FONT][FONT=Times New Roman][SIZE=4]=\overline{ab}[/TEX]

Bài này trog đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán-Tin, ngày thứ nhất, ĐSP Hà Nội năm 2002 - 2003 phải ko nhỉ?

Mình làm nhá :)

Gọi số cần tìm là M= [TEX]\overline{abcde}[/TEX] = 1000 [TEX]\overline{ab}[/TEX]+ [TEX]\overline{cde}[/TEX]
Ta có: 1000 [TEX]\overline{ab}[/TEX] + [TEX]\overline{cde}[/TEX]
= [TEX]\overline{ab}^3[/TEX]

Đặt m =[TEX]\overline{ab}[/TEX] n = [TEX]\overline{cde}[/TEX]

\Rightarrow 1000m +n = [TEX]m^3[/TEX]

\Rightarrow [TEX]m^3[/TEX] \geq 1000m hay [TEX]m^2[/TEX] \geq 1000

Vậy m \geq 32 (1)

Vì n < 1000 nên [TEX]m^3[/TEX] < 1000m +1000

\Rightarrow m ( [TEX]m^2[/TEX] - 1000) < 1000

Nếu m \geq 33 thì m ( [TEX]m^2[/TEX] -1000) = 33. 89 = 2937 > 100 \Rightarrow m <33 (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow m = 32.
Vậy M= 32768


 
Last edited by a moderator:
T

th1104

tìm 2 chữ số tận cùg của :
1!+2!+3!+4!+5!+6!+...+2009!
;))

làm hộ mình bằng cách giải nhanh nhất nha :D

Mình tìm mò :) nhanh mà hihi

Ta nhận thấy từ 10! trở lên thì sẽ có tận cùng là "00" (vì 10! = ... 2 . 5 .10 = ... 00 )

Như vậy ta đổi bài toán về là tìm 2 chữ số tận cùng của
1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!

Cách nhanh nhất là cầm máy tính bấm và ra 409113

vậy hai chữ số tận cùng của dãy là 13.
 
0

0915549009

đề nghị mod vô đây del bài trên đi
post lung tung

còn bài bạn hỏi thì bạn gõ lại đi
kèm theo vào đó
Tớ thấy chính bài của cậu mới cần del vì spam đấy :-j:-j:-j
Post bài lên ko có lại bị del :(:(:(:(
cho a là số lẻ.
CMR :
gif.latex
gif.latex
nguyên tố cùng nhau với mọi m khác n
 
T

th1104

Góp 1 bài hình :D
Tính diện tích của tg ABC biết AB=14, AC=35, đường phân giác AD=12


Bài này mình làm rồi nhưng ko nhớ lắm
vẽ đường tròn ngoại tiếp phải ko bạn???
Theo như mình biết thì cho tam giác, cho đường phân giác việc đầu tiên thì phải vẽ đường tròn ngoại tiếp.
Cứ theo hướng đó chắc là ra :)

 
G

girltoanpro1995

Đề thj học sih giỏi miền bắc 1971-1972

ui zời ơi các ngài ơi, đây là topic về SỐ HỌC cơ mà, sao lại hình gì vào đây dzậy.
Hy`hy`..thêm hìh cho nó thêm mắm thêm muối chứ :D. Post bài số nữa nè:
Chứng tỏ rằng nếu ta có:
[tex]\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}[/tex]
Thỳ suy ra đc:
[tex]\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}[/tex]
p/s: Làm 2 cách nhé bạn :). Mà chủ pic cũng làm đi nha :D
 
G

girltoanpro1995

Bài này mình làm rồi nhưng ko nhớ lắm
vẽ đường tròn ngoại tiếp phải ko bạn???
Theo như mình biết thì cho tam giác, cho đường phân giác việc đầu tiên thì phải vẽ đường tròn ngoại tiếp.
Cứ theo hướng đó chắc là ra :)
Sao lại phải vẽ đường tròn ngoại tiếp vậy cậu? Mềh vẽ mà có thấy ra gì đâu nhỉ :-S . Mà tâm đường tròn ngoại tiếp là gjao điểm of 3 đường trug trực chứ có liên wan j đến đường cao đâu mà tếh diện tích :-? . Mềh k rõ lắm, cậu post giải đi nhá :D
 
0

01263812493



Bài này mình làm rồi nhưng ko nhớ lắm
vẽ đường tròn ngoại tiếp phải ko bạn???
Theo như mình biết thì cho tam giác, cho đường phân giác việc đầu tiên thì phải vẽ đường tròn ngoại tiếp.
Cứ theo hướng đó chắc là ra :)


Bài này là bài lớp 8, dùng tính chất đường phân giác ấy mà
Nhưng giải hoài mà hok ra :D


Hy`hy`..thêm hìh cho nó thêm mắm thêm muối chứ :D. Post bài số nữa nè:
Chứng tỏ rằng nếu ta có:
[tex]\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}[/tex]
Thỳ suy ra đc:
[tex]\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}[/tex]
p/s: Làm 2 cách nhé bạn :). Mà chủ pic cũng làm đi nha :D

Đặt [TEX]\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}=k[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{a=\frac{x^2-yz}{k}\\b=\frac{y^2-zx}{k}\\c=\frac{z^2-xy}{k}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2-bc=...\Rightarrow dpcm [/TEX] :D
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom