Số học

[conami]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tớ đang cần tìm một số bài toán liên quan đến Số học. Bạn nào có thì post vô đây cho tớ nha. Thanks trước

 

[trydan]

Tớ đang cần tìm một số bài toán liên quan đến Số học. Bạn nào có thì post vô đây cho tớ nha. Thanks trước

OK.
Có 2n học sinh tham dự 1 cuộc thi, mỗi người được phép đệ trình ban giám khảo một bài toán (các bài toán phải khác nhau). Sau đó ban giám khảo sẽ phân phối lại cho mỗi học sinh 1 bài toán từ 2n đã nhận. Cuộc thi này sẽ được gọi là công bằng nếu có n học sinh nhận được bài của n học sinh còn lại. CMR có tất cả các cách mà ban giám khảo thực hiện để cuộc thi công bằng là một số chính phương.

 

[conami]

CMR có tất cả các cách mà ban giám khảo thực hiện để cuộc thi công bằng là một số chính phương.

tớ chưa hiễu câu hỏi cho lắm, nói rõ hơn được không bạn

 

[crabkute147]

Bạn ơi, đứa bạn mình đang thắc mắc bài toán này, bạn giải giùm nhé

Tìm a,b,c,d,e sao cho [tex] aaa+bbb+ccc+ddd=eee[/tex]?

 

[sparda9999]

Bạn ơi, đứa bạn mình đang thắc mắc bài toán này, bạn giải giùm nhé

Tìm a,b,c,d,e sao cho [tex] aaa+bbb+ccc+ddd=eee[/tex]?

nếu a,b,c,d,e khác nhau ta có:
a+b+c+d\leq9
mặt # : 1+2+3+4=10[tex]>[/tex]9\Rightarrowa+b+c+d<1+2+3+4
\Leftrightarrowa+b+c+d=0+1+2+3=6

\Leftrightarrowe=6 còn 4 số còn lại có thể đổi vị trí
ko bik làm kỉu này đc hok


nếu đc thì thank nha )

 

[girltoanpro1995]

Đề thi vào lớp 10 chuyên trường ĐH KHTN Hà Nội

Tớ đang cần tìm một số bài toán liên quan đến Số học. Bạn nào có thì post vô đây cho tớ nha. Thanks trước

Bài nj là số học thỳ phải =))
Cho các hệ thức a,b,x,y thỏa hệ:
ax+by=3
[tex]ax^2+by^2=5[/tex]
[tex]ax^3+by^3=9[/tex]
[tex]ax^4+by^4=17[/tex]
Hãy tính gt các bt:
a) A=[TEX]ax^5+by^5[/tex]
b) B=[tex]ax^{2001}+by^{2001}[/tex]

 

[sparda9999]

Bài nj là số học thỳ phải =))
Cho các hệ thức a,b,x,y thỏa hệ:
ax+by=3
[tex]ax^2+by^2=5[/tex]
[tex]ax^3+by^3=9[/tex]
[tex]ax^4+by^4=17[/tex]
Hãy tính gt các bt:
a) A=[TEX]ax^5+by^5[/TEX]
b) B=[tex]ax^{2001}+by^{2001}[/tex]

a;[tex]ax^5+by^5=33[/tex]
đúg thì thanks nha )
còn câu b ai làm đc hok
girltoanpro làm đc thì post lên đy

 

[girltoanpro1995]

a;[tex]ax^5+by^5=33[/tex]
......................................................................

Trời à, mod nào ở box toán thỳ del bài nj cái coi. Cứ post mỗi kq thỳ làm chj ? Post hộ tớ cái bài hoàn thiện đy.
Bài tiếp theo ( post cho đỡ bị del vì spam)
Chứng minh:
[tex]\frac{a^2+b^2+c^2}{3} \geq (\frac{a+b+c}{3})^2[/tex]

 

[sparda9999]

Trời à, mod nào ở box toán thỳ del bài nj cái coi. Cứ post mỗi kq thỳ làm chj ? Post hộ tớ cái bài hoàn thiện đy.
Bài tiếp theo ( post cho đỡ bị del vì spam)
Chứng minh:
[tex]\frac{a^2+b^2+c^2}{3} \geq (\frac{a+b+c}{3})^2[/tex]

VT=[tex]\frac{a^2+b^2+c^2}{9}+\frac{2ab+2ac+2bc}{9}[/tex]
VP=[tex]\frac{3a^2+3b^2+3c^2}{9}[/tex]

áp dụg bất đẳng thức côsi ta có:
[tex]2a^2+2b^2+2c^2 \geq2ab+2ac+2bc[/tex]
\Rightarrow[tex]3a^2+3b^2+3c^2\geq a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc[/tex]
\RightarrowVT\geqVP\Rightarrowđpcm

 

[tulinh196]

Giải hệ pt sau :

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^5 - x^4 + 2x^2y = 2 \\ y^5 - y^4 + 2y^2z = 2 \\ z^5 - z^4 + 2z^2x = 2 \end{array} \right.[/TEX]

 

[girltoanpro1995]

Đề thi vô địch Toán Quốc tế

Làm bài nj naz pà kon
Tìm 3 số thực a,b,c sao cho ta có:
[tex]a^2+b^2+c^2+4 \leq ab +3b+2c[/tex]

 

[nganltt_lc]

Làm bài nj naz pà kon
Tìm 3 số thực a,b,c sao cho ta có:
[tex]a^2+b^2+c^2+4 \leq ab +3b+2c[/tex]

[tex]a^2+b^2+c^2+4 \leq ab +3b+2c[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2 +8\leq 2ab+6b+4c[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2.b.3+9)+(2c^2-4c+2)+a^2-3\leq0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(a-b)^2+(b-3)^2+2(c-1)^2+a^2-3\leq0[/TEX]

Đến đây bạn giải tiếp nhé.

 

[girltoanpro1995]

[tex]a^2+b^2+c^2+4 \leq ab +3b+2c[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2 +8\leq 2ab+6b+4c[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2.b.3+9)+(2c^2-4c+2)+a^2-3\leq0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(a-b)^2+(b-3)^2+2(c-1)^2+a^2-3\leq0[/TEX]

Đến đây bạn giải tiếp nhé.

Hy`, tớ làm khác đó Ngân
Ta có:
[tex]a^2+\frac{b^2}{4} \geq ab[/tex]
[tex]\frac{b^2}{4}+1 \geq b \Leftrightarrow 3(\frac{b^2}{4}+1) \geq 3b[/tex]
[tex] c^2+1 \geq 2c[/tex]
Cộng các BĐT trên ta đc
[tex]a^2+b^2+c^2+4 \geq ab +3b+2c[/tex]
[tex] \Rightarrow a62+b^2+c^2+4 = ab +3b+2c[/tex]
Làm tiếp sẽ có đc : a=1 ; b=2 ; c=1.

 

[nganltt_lc]

Làm bài nj naz pà kon
Tìm 3 số thực a,b,c sao cho ta có:

Hy`, tớ làm khác đó Ngân
Ta có:
[tex]a^2+\frac{b^2}{4} \geq ab[/tex]
[tex]\frac{b^2}{4}+1 \geq b \Leftrightarrow 3(\frac{b^2}{4}+1) \geq 3b[/tex]
[tex] c^2+1 \geq 2c[/tex]
Cộng các BĐT trên ta đc
[tex]a^2+b^2+c^2+4 \geq ab +3b+2c[/tex]
[tex] \Rightarrow a62+b^2+c^2+4 = ab +3b+2c[/tex]
Làm tiếp sẽ có đc : a=1 ; b=2 ; c=1.

Đề bài là dấu nhỏ hơn hoặc bằng mà K.A
Nếu áp dụng bất đẳng thức Cô-si sẽ là lớn hơn hoặc bằng.
K.A xem lại một trong hai nhé.

 

[girltoanpro1995]

[/COLOR][/SIZE]



Đề bài là dấu nhỏ hơn hoặc bằng mà K.A
Nếu áp dụng bất đẳng thức Cô-si sẽ là lớn hơn hoặc bằng.
K.A xem lại một trong hai nhé.

Cả 2 đều k sai đầu Ngân à. Cái đề là [tex] \leq [/tex] là đúng rùi. Còn trong bài là [tex] \geq [/tex] => để đúng với cả đề và bài làm thỳ phải là dấu bằng. Vậy là câu gần chót tớ làm đó. Vậy k sai đâu Ngân .

 

[girltoanpro1995]

Thi vào lớp 10 chuyên Trần Đại Nghĩa

Tìm x, y thỏa mãn [tex]5x^2+5y62+8xy+2x-2y+2=0[/tex].........................................( sr lỗi 50 kí tự)....................................

 

[nganltt_lc]

Tìm x, y thỏa mãn [tex]5x^2+5y^2+8xy+2x-2y+2=0[/tex].........................................( sr lỗi 50 kí tự)....................................

[TEX]5x^2+5y^2+8xy+2x-2y+2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (4x^2+4y^2+8xy)+(x^2+2x+1)+(y^2-2y+1)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (2x+2y)^2 + (x+1)^2 + (y-1)^2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} 2x+2y=0 \\ x+1=0 \\ y-1=0 \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} x+y=0 \\ x=-1 \\ y=1 \end{array} \right.[/TEX]

Vậy : (x;y) = (-1;1)

 

[girltoanpro1995]

[TEX]\Leftrightarrow (2x+2y)^2 + (x+1)^2 + (y-1)^2=0[/TEX][/FONT]

Chỗ này hìh như nhầm lẫn đó Ngân
[tex]4(x+y)^2+(x+1)^2+(y-1)^=0[/tex]
Cái HĐT ấy hìh như cậu nhìn nhầm

 

[nganltt_lc]

Chỗ này hìh như nhầm lẫn đó Ngân
[tex]4(x+y)^2+(x+1)^2+(y-1)^=0[/tex]
Cái HĐT ấy hìh như cậu nhìn nhầm

Không phải !
Hằng đẳng thức của mình như thế này cơ ( chỉ hằng đẳng thức đầu thôi nhé )

[TEX]4x^2+4y^2+8xy=[/TEX][TEX](2x)^2+2.2x.2y+(2y)^2 = (2x+2y)^2[/TEX]

Hoặc bạn có thể viết như thế này :

[TEX]4x^2+4y^2+8xy[/TEX][TEX]= 4(x^2+y^2+2xy)[/TEX][TEX]=4(x+y)^2[/TEX]

Cả hai cách viết này đều được.Nhưng thường thì nên đặt nhân tử chung ra để cho hằng đẳng thức nhỏ đi giống như bài của K.A.

 

[tell_me_goobye]

Giải hệ pt sau :

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^5 - x^4 + 2x^2y = 2 \\ y^5 - y^4 + 2y^2z = 2 \\ z^5 - z^4 + 2z^2x = 2 \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{x^5-x^4=2-2x^2y\\{y^2-y^4=2-2y^2z\\{z^5-z^4=2-2z^2x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{x^4[x-1]=2[1-x^2y]_1\\{y^4[y-1]=2[1-y^2z]_2\\{z^4[z-1]=z[1-z^x]_3[/TEX]
ta có [TEX]x>1 \Rightarrow\ x^4[x-1]=2[1-x^y]>0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]1-x^2y>0\Rightarrow1>x^2y\Rightarrow\frac{1}{x^2}>y[/TEX]
mà [TEX]x>1 =>1> \frac{1}{x^2}>y[/TEX]
từ 2 \Rightarrow[TEX]y^4[y-1]=2[1-y^2z]<0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]1-y^2z<0 => y^2z>1 => z>\frac{1}{y^2}[/TEX]
mà [TEX]y<1 => y^2<1=> \frac{1}{y^2}>1[/TEX]
\Rightarrow z>1
từ 3 \Rightarrow [TEX]z^4[z-1]=z[1-z^2x]>0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]1-z^2x>0[/TEX]
\Rightarrow x< 1 [trái vs giả thiết ]
tương tự x<1 => vô lí
Vậy x=1 => y=1> z=1 là bộ nghiệm duy nhất của hpt