[math]Gọi [imath]\Delta u[/imath] là số gia của hàm số [imath]u=u(x)[/imath] ứng với số gia [imath]\Delta x[/imath] tại điểm [imath]x_0[/imath]. Vì hàm số [imath]u[/imath] có đạo hàm tại [imath]x_0[/imath] nên nó liên tục tại điểm đó, nghĩa là [imath]\Delta x \to 0[/imath] thì [imath]\Delta u \to 0[/imath]. Gọi [imath]\Delta y[/imath] là số gia của hàm [imath]y=f(u)[/imath] có đạo hàm tại điểm [imath]u_0=u(x_0)[/imath] ứng với số gia [imath]\Delta u[/imath]. \\[Vì hàm [imath]y=f(u)[/imath] có đạo hàm tại điểm [imath]u_0[/imath] nên [math]\lim_{\Delta u \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta u}=f'(u_0) \leftrightarrow \frac{\Delta y}{\Delta u}=f'(u_0)+\epsilon(\Delta u)\leftrightarrow \Delta y=f'(u_0)\times \Delta u+ \epsilon(\Delta u)\times \Delta u \quad (1)[/math] Ở đó:\\ [math]\Delta u \neq 0, \quad \lim_{\Delta u \to 0} \epsilon(\Delta u)=0[/math] Ta nhận thấy [imath](1)[/imath] cũng đúng khi [imath]\Delta u=0[/imath], vì khi [imath]\Delta u=0[/imath] thì: [math]\Delta y=f(u_0+\Delta u)-f(u_0)=f(u_0+0)-f(u_0)=0[/math] Do đó 2 vế của [imath](1)[/imath] đều bằng 0.\\ Chia cả 2 vế cho [imath]\Delta x \quad (\Delta x \neq 0)[/imath] ta được [math]\frac{\Delta y}{\Delta x}=f'(u_0)\times \frac{\Delta u}{\Delta x}+\epsilon (\Delta u)\times \frac{\Delta u}{\Delta x} \quad (2)[/math] Chú ý [imath]\Delta y[/imath] cũng chính là số gia của hàm số [imath]g[/imath] tại điểm [imath]x_0[/imath] tương ứng với số gia [imath]\Delta x[/imath]\\ Thực vậy, do [imath]\Delta u=u(x_0+\Delta x)-u(x_0), u(x_0)=u_0 \implies u(x_0+\Delta x)=u_0+ \Delta u[/imath]\\ Từ đó suy ra [math]g(x_0=\Delta x)-g(x_0)=f[u(x_0+\Delta x]-f[u(x_0)]=f(u_0+\Delta u)-f(u_0)=\Delta y[/math] Lim 2 vế của [imath](2)[/imath] khi [imath]\Delta x \to 0[/imath], ta có [imath]g'(x_0)=f'(u_0)\times u'(x_0)[/imath]]\[/math]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
