[imath]3^x+m=\log_3(x-m)[/imath] với [imath]m[/imath] là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của [imath]m \in (-15;15)[/imath]
Hùng Phongđặt [imath]t=\log_3(x-m)[/imath]
[imath]\Rightarrow x-m=3^t \Leftrightarrow m=x-3^t[/imath]
phương trình trở thành [imath]3^x+x-3^t=t[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 3^x+x=3^t+t[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x=t[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x=\log_3(x-m)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x-m=3^x[/imath]
[imath]\Leftrightarrow m=x-3^x[/imath]
đặt [imath]g(x)=x-3^x[/imath]
[imath]g’(x)=1-3^x\ln3=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow x=-\log_3(\ln3) \approx -0,08[/imath]
bạn vẽ bảng biến thiên ra nha
theo BBT thì để phương trình đã cho có nghiệm thì [imath]m\leq -0,996[/imath]
mà [imath]m\in(-15;15)[/imath]
vậy [imath]-15< m\leq -0,996[/imath]
có 14 giá trị nguyên của m
_____
bạn tham khảo nhea, chúc bạn học tốt ^^
1. Hàm số và ứng dụng của đạo hàm
2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ - logarit
3. Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
4. Số phức
5. Khối đa diện
6. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
7. Phương pháp tọa độ trong không gian
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
