phương trình lượng giác

L

lan_anh_a

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:D :D :D mới lên 11 đây :D
nhiều BTVN quá :D mọi ng` cùng giúp 1 tay nhá :D :D :D


Giải các PT sau :


[TEX]1. 3sin3x - \sqrt{3} cos 9x = 1 + 4 sin ^3 3x[/TEX]


[TEX]2. sin^4x + cos^4x(x + \frac{\pi}{4} )= \frac{1}{4}[/TEX]


[TEX]3. tanx- 3cotx = 4(sin x + \sqrt{3} cosx )[/TEX]


[TEX]4. 2(sin ^4 x + cos ^4x) = 2 sin 2x -1 [/TEX]


[TEX]5. cos (4x/3) = cos^2x[/TEX] (đây là cos của 4x/3 nhá :D )


[TEX]6. 3sin ^2x + 8.sinxcosx + (8\sqrt{3} - 9) cos^2x = 4[/TEX]


.........................
làm nhanh :D :D ko mai thầy KT ....... toi luôn :-SS

giúp với nha ;)
 
Last edited by a moderator:
0

0samabinladen

[tex]3sin ^2x + 8sinxcosx + (8\sqrt{3} - 9) cos^2x = 4[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[tex]cosx=0[/tex] không là nghiệm[tex] \rightarrow[/tex] chia cả [tex]2[/tex] vế cho [tex]cos^2x[/tex]

[tex]\rightarrow 3tan^2x + 8tanx + 8\sqrt{3} - 9 = 4(tan^2x+1)[/tex]

Đặt [tex]tanx=t[/tex]
 
B

boy_depzai_92

lan_anh_a said:
[TEX]4. 2(sin ^4 x + cos ^4x) = 2 sin 2x -1 [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]4. 2(sin ^4 x + cos ^4x) = 2 sin 2x -1 [/TEX]
[TEX]<=>2(1-\frac{1}{2}sin^22x)=2sin2x-1[/TEX]
[TEX]<=>sin^22x+2sin2x-3=0[/TEX]
[TEX]<=>sin2x=1[/TEX]
x=pi/4+k.pi
 
Last edited by a moderator:
K

kakinm

lan_anh_a said:
:D :D :D mới lên 11 đây :D
nhiều BTVN quá :D mọi ng` cùng giúp 1 tay nhá :D :D :D
[TEX] 2(sin ^4 x + cos ^4x) = 2 sin 2x -1 [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]{Sin}^4x+{Cos}^4x=1-\frac{1}{2}{Sin}^22x[/TEX]
đặt Sin2x=t |t|\leq1
\RightarrowPt:
[TEX]\ -t^2-2t+3=0[/TEX]
\Rightarrow t=-3(loại)
.....t=1\RightarrowSin2x=1\Rightarrow[TEX]x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

lan_anh_a

hiiiiiiiiiiii
còn câu 3 nữa là xog ;)

:D :D
mấy câu này dễ nữa, nếu rảnh các anh chị cứ làm rồi em thank cả thể cho sướng tay :D :D



[TEX]7.cos 7x - sin 5x = \sqrt {3} ( cos 5x - sin 7x ) [/TEX]




[TEX]8. \frac{\sqrt{3}(1-cos 2x)}{2sin x} = cos x[/TEX]




[TEX]9. sin 2x + sin ^2 x = \frac {1}{2}[/TEX]



[TEX]10. 4sin^4 + 12 cos ^2 x = 7[/TEX]
 
K

kakinm

lan_anh_a said:
hiiiiiiiiiiii
còn câu 3 nữa là xog ;)

:D :D
mấy câu này dễ nữa, nếu rảnh các anh chị cứ làm rồi em thank cả thể cho sướng tay :D :D
[TEX]sin 2x + sin ^2 x = \frac {1}{2}[/TEX]
ta thấy [TEX]x=\frac{\pi}{2}+k2\pi [/TEX] không là nghiệm của pt
\Rightarrowchia cả 2 vế cho [TEX]{cos}^2x[/TEX]
\RightarrowPT theo 1 biến là Tanx
Câu này dễ nhất:D:D
Bài 10 chắc cũng làm ttự
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
V

vanhophb

lan_anh_a said:
:D :D :D mới lên 11 đây :D
nhiều BTVN quá :D mọi ng` cùng giúp 1 tay nhá :D :D :D


Giải các PT sau :

[TEX]2. sin^4x + cos^4x(x + \frac{\pi}{4} )= \frac{1}{4}[/TEX]

.........................
làm nhanh :D :D ko mai thầy KT ....... toi luôn :-SS

giúp với nha ;)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

thank phát lấy khí thế nào :
:D
ta có [TEX]sin^4x+cos^4(x+\frac{\pi}{4}) \geq\frac{1}{2}(sin^2x+cos^2(x+\frac{\pi}{4}))^2[/TEX]
xét : [TEX]sin^2x + cos(x+\frac{\pi}{4})^2=sin^2x +\frac{1}{2}(sinx-cosx)^2=sin^2x + \frac{1-2sinxcosx}{2}=\frac{2sin^2x-1 -sin2x + 2}{2}=\frac{2-(cos2x+sin2x)}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}(2-\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}))[/TEX]
[TEX]=>\frac{1}{2}(sin^2x+cos^2(x+\frac{\pi}{4}))^2 \geq \frac{2-\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}}{2})^2 \geq \frac{1}{4} <=> \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4} =0[/TEX]

có gì sai thì nói nhé
 
Last edited by a moderator:
C

caothuyt2

[TEX]3. tanx- 3cotx = 4(sin x + \sqrt{3} cosx )[/TEX] đk:sin2x#0
[tex]\Leftrightarrow \frac{sinx}{cosx}-\frac{3cosx}{sinx}=4sinx+4.\sqrt{3}cosx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin^2x-3cos^2x=4sin^2xcosx+4.\sqrt{3}sinxcos^2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (sinx-\sqrt{3}cosx)(sinx+\sqrt{3}cosx)=4sinxcosx(sinx+ \sqrt{3}cosx)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{sinx+\sqrt{3}cosx=0}\\{sinx-\sqrt{3}cosx=4sinxcosx}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{tanx=-\sqrt{3}}\\{sin(x-\frac{\pi}{3})=sin2x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left[\begin{x=\frac{2\pi}{3}+k\pi}\\{sin(x-\frac{\pi}{3})=sin2x}(*)[/tex]
Cho tớ dừng lại đây thôi nhá...nhác qúa!!
 
Last edited by a moderator:
Q

quang1234554321

caothuyt2 said:
[TEX] tanx- 3cotx = 4(sin x + \sqrt{3} cosx )[/TEX] đk:sin2x#0
[tex]\Leftrightarrow \frac{sinx}{cosx}-\frac{3cosx}{sinx}=4sinx+4.\sqrt{3}cosx[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin^2x-3cos^2x=4sin^2xcosx+4.\sqrt{3}sinxcos^2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (sinx-\sqrt{3}cosx)(sinx+\sqrt{3}cosx)=4sinxcosx(sinx+ \sqrt{3}cosx)[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Cứ để nguyên mà biến đổi thôi , ko cần nhân ra rồi nhóm lại làm gì cho mất công ;)

[TEX] tanx- 3cotx = 4(sin x + \sqrt{3} cosx ) [/TEX] đk:sin2x#0

[TEX] \Leftrightarrow \frac{sin^2x-3cos^2x}{sinxcosx} =4(sin x + \sqrt{3} cosx )[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sin x + \sqrt{3}cosx)(sinx - \sqrt{3}cosx) = 4sinxcosx(sin x+ \sqrt{3}cosx)[/TEX]

\Leftrightarrow ...
 
H

hungtybg

vanhophb said:
thank phát lấy khí thế nào :
:D
ta có [TEX]sin^4x+cos^4(x+\frac{\pi}{4}) \geq\frac{1}{2}(sin^2x+cos^2(x+\frac{\pi}{4}))^2[/TEX]
xét : [TEX]sin^2x + cos(x+\frac{\pi}{4})^2=sin^2x +\frac{1}{2}(sinx-cosx)^2=sin^2x + \frac{1-2sinxcosx}{2}=\frac{2sin^2x-1 -sin2x + 2}{2}=\frac{2-(cos2x+sin2x)}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}(2-\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}))[/TEX]
[TEX]=>\frac{1}{2}(sin^2x+cos^2(x+\frac{\pi}{4}))^2 \geq \frac{2-\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}}{2})^2 \geq \frac{1}{4} <=> \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4} =0[/TEX]

có gì sai thì nói nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
mình nghĩ phần 3 này ra kết quả là x=pi/4+kpi;x=kpi có ai ra kết quả như vậy hem
 
H

hungtybg

Câu 10/ dùng công thức hạ bậc đối vs sin^4x và cos^2x ra giải phương trình bậc hai của cosx
 
L

lan_anh_a

vanhophb said:
thank phát lấy khí thế nào :
:D
ta có [TEX]sin^4x+cos^4(x+\frac{\pi}{4}) \geq\frac{1}{2}(sin^2x+cos^2(x+\frac{\pi}{4}))^2[/TEX]
xét : [TEX]sin^2x + cos(x+\frac{\pi}{4})^2=sin^2x +\frac{1}{2}(sinx-cosx)^2=sin^2x + \frac{1-2sinxcosx}{2}=\frac{2sin^2x-1 -sin2x + 2}{2}=\frac{2-(cos2x+sin2x)}{2}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}(2-\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}))[/TEX]
[TEX]=>\frac{1}{2}(sin^2x+cos^2(x+\frac{\pi}{4}))^2 \geq \frac{2-\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}}{2})^2 \geq \frac{1}{4} <=> \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4} =0[/TEX]

có gì sai thì nói nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


sao mình chẳng hiểu cách này j hết zị :-SS
 
M

matrungduc10c2

Hì...hì...! Bài 2 mà bạn vanhophb làm theo BĐT (hình như là bunhiacooxki thì phải),mình thấy nó nhanh nhưng mà khó quá..Mình làm theo cách dùng hạ bậc rồi bình phương biểu thức đã hạ bậc(để đảm bảo hạ bậc 4) được không vậy mấy bạn....Chắc là nó dài lắm...:)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom