Toán Phương trình, hệ phương trình

[Ngọc Nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các phương trình sau:
1) $$\left\{\begin{matrix}(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{x^{2}y^{2}})=\frac{25}{4} & & \\(x+y)(1+\frac{1}{xy})=\frac{-1}{2} & & \end{matrix}\right.$$
2) $$\sqrt{5x^{2}+6x+5}=\frac{64x^{3}+4x}{5x^{2}+6x+6}$$
3) $$\frac{8x^{2}}{1-2\sqrt{x}}=2x-2\sqrt{x}+1$$
4) $$x^3=4+2\sqrt{x+2}$$

 

[Duy Khang]

1) bạn nhân bung ra ca 2 pt :
pt(1)<=>x^2+1/y^2+y^2+1/x^2=25/4
pt(2)<=>x+1/y+y+1/x=-1/2
nhóm x^2+1/x^2,x+1/x tương tự vs y
đặt x+1/x=a =>x^2+1/x^2=a^2-2
y+1/y=b =>y^2+1/y^2=b^2-2
thay vào hệ ta dc
$$\left\{\begin{matrix} a^2-2+b^2-2=25/4 & & \\ a+b=-1/2& & \end{matrix}\right.$$
tới đây dễ r

 

[vipboycodon]

2. $PT \leftrightarrow (5x^2+6x+6)\sqrt{5x^2+6x+5} = 64x^3+4x$

Đặt $y = \sqrt{5x^2+6x+5}$

$\rightarrow (y^2+1)y = (4x)^3+4x \leftrightarrow (4x-y)(16x^2+4xy+y^2+1) = 0$

...

 

[nammonterboy@gmail.com]

$$3) đk :...nhớ là mẫu >0 => 0\leq x< \frac{1}{4} \\ pt <=> 8x^{2}=(2x+1-2\sqrt{x})(1-2\sqrt{x}) \\ <=> 8x^{2} -6x +4\sqrt{x}(x+1)-1=0 (nhân ra) \\ <=>4x^{2}-8x +1+(2\sqrt{x}+2x-1)(2x+2)=0 \\ <=>4x^{2}-8x +1+(\frac{8x-4x^{2}-1}{2\sqrt{x}-2x+1})(2x+2)=0 \\ <=>(4x^{2}-8x +1)(1-\frac{2x+2}{2\sqrt{x}-2x+1}) =0 \\ vì 1-... <0 nên \\ <=>4x^{2}-8x +1=0 \\ x1=\frac{2+\sqrt{3}}{2} (loại \ vì \ ko \ thỏa \ mãn \ đk) \\ x2=\frac{2-\sqrt{3}}{2}$$