Phương trình , hệ phương trình

[010789]

loạt bài hpt,dung an phu, tiếp,còn nữa....

Câu 13: [tex]\left{\begin{(x^2+y^2)(1+\frac{1}{xy})^2=9\\{(x^3+y^3)(1+\frac{1}{xy})^3=27}[/tex]
Câu 14:[tex]\left{\begin{x^2+y^2+x+y=4xy\\{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{y}{x^2}+\frac{x}{y^2}=4}[/tex]

 

[pntnt]

Câu11:[tex]\left{\begin{(x+y)(1+\frac{1}{xy})=5 (1)\\{xy+\frac{1}{xy}=4 (2)}[/tex]

< chưa gì mà lên câu 11 là sao?? đốt cháy giai đoạn àh ?? >

[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{(x+y)(xy+1)}{xy}=5 \Leftrightarrow(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}){(xy+1)}=5 \Leftrightarrow xy(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) +(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=5[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow (\frac{1}{xy})^2 - 4 \frac{1}{xy} +1 =0 [/TEX]
Đặt [TEX]a=\frac{1}{x}; b=\frac{1}{x}[/TEX]
Giải (2) tìm đc tích, từ (1) tính đc tổng
KL ....

 

[iloveg8]

[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{(x+y)(xy+1)}{xy}=5 \Leftrightarrow(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}){(xy+1)}=5 [/TEX]

.

chỗ này lẽ ra phải là [TEX](\frac{1}{x}+\frac{1}{y}){(\frac{1}{xy}+1)}=5[/TEX] chứ

 

[010789]

< chưa gì mà lên câu 11 là sao?? đốt cháy giai đoạn àh ?? >

[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{(x+y)(xy+1)}{xy}=5 \Leftrightarrow(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}){(xy+1)}=5 \Leftrightarrow xy(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) +(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=5[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow (\frac{1}{xy})^2 - 4 \frac{1}{xy} +1 =0 [/TEX]
Đặt [TEX]a=\frac{1}{x}; b=\frac{1}{x}[/TEX]
Giải (2) tìm đc tích, từ (1) tính đc tổng
KL ....

bạn nên xem loạt bài truớc của mình về phần đặt ẩn phụ thì bài này là bài 11 mà o đốt cháy giai đoạn đâu bạn ạ , rất mong bạn đóng góp lời giải cho loạt bài của mình

 

[pntnt]

chỗ này lẽ ra phải là [TEX](\frac{1}{x}+\frac{1}{y}){(\frac{1}{xy}+1)}=5[/TEX] chứ

a.(b.c)=(a.b).c bạn àh

@ 010789: bạn bình tĩnh, mình đang làm :d

 

[010789]

chỗ này lẽ ra phải là [TEX](\frac{1}{x}+\frac{1}{y}){(\frac{1}{xy}+1)}=5[/TEX]chứ

mình lại biến đổi thế này ta thấy rõ ràng ta chỉ việc nhân vào thì sẽ ra [tex](x+y+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=5[/tex] đk xy khác 0

 

[takitori_c1]

Câu 12:[tex]\left{\begin{(x+y)(1+\frac{1}{xy})=6\\{(x^2y^2)(1+\frac{1}{xy})^2}=18}[/tex]

Từ phương trình 2 tính đc tích thay vào phương trình 1 tính đc tổng

 

[010789]

[tex]\left{\begin{(x+y)(x^2+y^2 +xy)=6\\{(x+y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 +y^4) +30xy=32}[/tex]

[tex]\left{\begin{x^2+y^2 +xy=\frac{6}{x+y}\\{(x+y)((x^2+y^2)^2 -\frac{6xy}{x+y}) +30xy=32}[/tex]

[tex]\left{\begin{x^2+y^2 +xy=\frac{6}{x+y}(1)\\{(x+y)(x^2+y^2)^2 +24xy=32(2)}[/tex]

Đặt u=x+y, v=xy giải tìm u,v sau đó tìm x,y

mình xin hỏi bạn là bạn có thể giải thích là tại sao bạn lại biến đổi [tex](x+y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 +y^4) +30xy=32}[/tex] vì rõ ràng ta không có biểu thưc của x^5+x^5 mình chưa hiểu chỗ này

 

[010789]

loạt bài cuối hpt,dung an phu, sau đó sẽ sang dang khác

Câu 15 : [tex]\left{\begin{(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})(x+y)=15\\{(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+(x^2+y^2)=85}[/tex]
Câu 16: [tex]\left{\begin{\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}=\frac{2}{3}\\{(x+y)(1+\frac{1}{xy}=6}[/tex]
Câu 17: [tex]\left{\begin{xy(2x+y-6)+2x+y=0\\{(x^2+y^2)(1+\frac{1}{xy})^2=8}[/tex]

 

[takitori_c1]

Câu 2: [tex]\left{\begin{x(x+y)=6\\{x^3+y^3+18y=27}[/tex]

mong các bạn tham gia bình luận về lời giả các bài trên nhé!

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{3xy(x+y)=18y\\{x^3+y^3+18y=27}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{3xy(x+y)=18y\\{x^3+y^3+3xy(x+y)=27}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{3xy(x+y)=18y\\{(x + y)^3= 27}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{3xy(x+y)=18y\\{x+y=3}[/TEX]

 

[takitori_c1]

Câu 4: [tex]\left{\begin{x^2+y^2-xy=1\\{2x^3=x+y}[/tex]
mong các bạn tham gia bình luận về lời giả các bài trên nhé!

\Leftrightarrow [tex]\left{\begin{2x^3+2xy^2-2x^2y=2x\\{2x^3=x+y}[/tex]


\Leftrightarrow [tex]\left{\begin{2x^3+2xy^2-2x^2y=2x\\{2x + 2 x^2y - 2xy^2=x+y}[/tex]

\Leftrightarrow [tex]\left{\begin{2x^3+2xy^2-2x^2y=2x\\{x+2x^2y-2xy^2-y=0}[/tex]

\Leftrightarrow [tex]\left{\begin{2x^3+2xy^2-2x^2y=2x\\{(x-y)(2xy +1)=0}[/tex]

 

[010789]

mình xin lỗi là minh post nhầm phải là x^2+y^2. còn về ý tuởng của bạn , bạn có thể nói rõ hơn o

 

[010789]

ý tuởng của bạn là khá hay nhưng mình xin bổ sung là phải đặt đk truớc khi nhân

 

[010789]

\Leftrightarrow [tex]\left{\begin{2x^3+2xy^2-2x^2y=2x\\{2x^3=x+y}[/tex]


\Leftrightarrow [tex]\left{\begin{2x^3+2xy^2-2x^2y=2x\\{2x + 2 x^2y - 2xy^2=x+y}[/tex]

\Leftrightarrow [tex]\left{\begin{2x^3+2xy^2-2x^2y=2x\\{x+2x^2y-2xy^2-y=0}[/tex]

\Leftrightarrow [tex]\left{\begin{2x^3+2xy^2-2x^2y=2x\\{(x-y)(2xy +1)=0}[/tex]

mình xin hỏi bạn đến buớc này thì làm gì nữa, nếu chúng ta nhóm để đưa về ẩn phụ là o thể, nên định huớng của bạn nhân vào là có vấn đề

 

[010789]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{3xy(x+y)=18y\\{x^3+y^3+18y=27}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{3xy(x+y)=18y\\{x^3+y^3+3xy(x+y)=27}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{3xy(x+y)=18y\\{(x + y)^3= 27}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{3xy(x+y)=18y\\{x+y=3}[/TEX]

nói chung là ý tuởng tốt nhưng nên lưu ý đk ........................................................................

 

[takitori_c1]

mình xin hỏi bạn đến buớc này thì làm gì nữa, nếu chúng ta nhóm để đưa về ẩn phụ là o thể, nên định huớng của bạn nhân vào là có vấn đề

Từ phương trình 2 suy ra đc
x=y hoặc 2xy +1 =0

Mình quên:
Dễn thấy x=0 không phải là nghiệm của hệ nên nhân 2 vế với 2x

 

[takitori_c1]

cách của bạn rất chi là o ổn tư nhiên bạn lại thêm ẩn chố 18y đên đây bạn định giải quyết thế nào bế tắc ....... ===> cách giải của bạn sai

Thay vào thôi mà bạn
Mình không hiểu ý của bạn. bạn nói rõ thêm đc không

 

[quyenuy0241]

Câu 3: [tex]\left{\begin{x^2+y^2=2\\{x^3+y^3+xy^2=x+2y}[/tex]­

Tất cả 4 con này đều có thể đưa về đồng bậc để giải ........


Nhân chéo đưa về đồng bậc :[tex] (x^2+y^2)(x+2y)=2(x^3+y^3+xy^2 )\Leftrightarrow x^3+2y^3+xy^2+2yx^2=2x^3+2y^3+2xy^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^3+xy^2-2yx^2=0 \Leftrightarrow x(x-y)^2=0\Leftrightarrow \left{\begin{x=0 \Rightarrow y= \sqrt{2}\bigcup_{}^{} y=-\sqrt{2} \\ (x-y)^2=0 \Leftrightarrow x=y=-1 \bigcup_{}^{} x=y=-1[/tex]

Vậy HPT có 4 nghiệm [tex](0,\sqrt{2})...(0,-\sqrt{2})...(1,1)...(-1,-1)[/tex]

 

[010789]

xin lõi bạn ta takitori_c1 mình nhầm , bỏ quá nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[takitori_c1]

xin lõi bạn ta takitori_c1 mình nhầm , bỏ quá nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Không sao
Nhầm là chuyện bình thường mà ^^!!!!!