Phương trình , hệ phương trình

[010789]

Tất cả 4 con này đều có thể đưa về đồng bậc để giải ........


Nhân chéo đưa về đồng bậc :[tex] (x^2+y^2)(x+2y)=2(x^3+y^3+xy^2 )\Leftrightarrow x^3+2y^3+xy^2+2yx^2=2x^3+2y^3+2xy^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^3+xy^2-2yx^2=0 \Leftrightarrow x(x-y)^2=0\Leftrightarrow \left{\begin{x=0 \Rightarrow y= \sqrt{2}\bigcup_{}^{} y=-\sqrt{2} \\ (x-y)^2=0 \Leftrightarrow x=y=-1 \bigcup_{}^{} x=y=-1[/tex]

Vậy HPT có 4 nghiệm [tex](0,\sqrt{2})...(0,-\sqrt{2})...(1,1)...(-1,-1)[/tex]

mình chưa gặp kĩ thuật này cậu có thể giải thích rõ hơn o, mà bạn lấy cơ sở nào để nhân chéo vậy bạn có thể giải thích thêm chỗ này cho mình o

 

[010789]

loạt bài hpt chứa căn thức,còn nữa....

Câu 1: [tex]\left{\begin{\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{x+3})=3\\ {\sqrt{x}+\sqrt{y}=x+1}[/tex]

 

[takitori_c1]

không hỉu cái đề !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bạn ơi chỉnh lại

 

[010789]

đề o có gì sai cả bạn ơi.... theo mình đây là một câu khá khó

 

[010789]

Câu 2: [tex]\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt{1+\frac{1}{y}}=\sqrt{{\frac{x}{y}}}\\{\sqrt{xy}+\sqrt{y+1}+\sqrt{1-x}=1}[/tex]

 

[duynhan1]

Câu 2: [tex]\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt{1+\frac{1}{y}}=\sqrt{{\frac{x}{y}}}(1)\\{\sqrt{xy}+\sqrt{y+1}+\sqrt{1-x}=1}[/tex]

ĐK: [TEX]y \not= 0 ....,,.,.,.,.,.,.,.,. [/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow \sqrt{xy}+\sqrt{y+1}=\sqrt{x} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{x} = 1- \sqrt{x-1}[/TEX]
[TEX]Done!![/TEX]

 

[duynhan1]

Câu 16: [tex]\left{\begin{\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}=\frac{2}{3}\\{(x+y)(1+\frac{1}{xy}=6}[/tex]

Đặt [TEX]a= x+ \frac1x[/TEX]
[TEX]b=y + \frac1y[/TEX]
Hệ phương trình đã cho tương đương với:

[tex]\left{\begin{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\\{a+b=6}[/tex]

Dễ dàng tìm được a, b----> x,y

 

[duynhan1]

mình xin hỏi bạn là bạn có thể giải thích là tại sao bạn lại biến đổi [tex](x+y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 +y^4) +30xy=32}[/tex] vì rõ ràng ta không có biểu thưc của x^5+x^5 mình chưa hiểu chỗ này

Cái này bạn lật sách Vũ HỮu Bình lớp 8 sẽ rõ, mình chỉ nhớ công thức, ko nhớ tên

 

[duynhan1]

Câu 14:[tex]\left{\begin{x^2+y^2+x+y=4xy\\{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{y}{x^2}+\frac{x}{y^2}=4(2)}[/tex]

ĐK : [TEX]x \not= 0; y\not=0[/TEX]
Nhân hai vế của (2) cho [TEX]x+y;[/TEX] đặt[TEX] u=x+y; v= xy [/TEX]rồi giải tìm [TEX]u,v[/TEX] thế vào tìm [TEX]x,y[/TEX]

 

[duynhan1]

Câu 13: [tex]\left{\begin{(x^2+y^2)(1+\frac{1}{xy})^2=9\\{(x^3+y^3)(1+\frac{1}{xy})^3=27} (I)[/tex]

[tex](I) \left{\begin{(x+\frac{1}{x})^2 + (y+\frac{1}{y})^2=9\\{(x+\frac{1}{x})^3 + (y+\frac{1}{y})^3=27} [/tex]
Đặt [TEX]u=x+ \frac{1}{x}; v= y + \frac{1}{y}[/TEX]


Đã xong!!!!

 

[duynhan1]

Câu 9:[tex]\left{\begin{y(x+1)(x+1+\frac{1}{y}=2(1)}\\{y(x+1+\frac{1}{y})= 2(x+1)(2)}[/tex]

Đặt điều kiện lấy (1) chia (2) ta tìm được x
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[duynhan1]

Câu 5: [tex]\left{\begin{2(x^2+y^2)=1 (1) }\\{2x^3+6xy^2=1(2)}[/tex]

[TEX](2) \Leftrightarrow 2x(x^2+y^2) +4xy^2 =1[/TEX]
[TEX]x = \frac{1}{4y^2 +1} [/TEX]
thế vào (1) giải phương trình tìm được y

 

[duynhan1]

Câu 10:[tex]\left{\begin{y(x^2+1)=2x(y^2+1) \\{(x^2+y^2)(1+\frac{1}{x^2y^2})=24}[/tex]

Đặt [TEX]u=x+\frac{1}{x}; v= y+\frac{1}{y}[/TEX]
Viết hệ theo u; v để giải

 

[duynhan1]

Câu 9:[tex]\left{\begin{y(x+1)(x+1+\frac{1}{y}=2\\{2(x+1)=y(x+1+\frac{1}{y})}[/tex]
Câu 10:[tex]\left{\begin{y(x^2+1)=2x(y^2+1) \\{(x^2+y^2)(1+\frac{1}{x^2y^2})=24}[/tex]

* Nhận xét :
Hai bài này không khó, đặt ẩn phụ là ra ngay

 

[duynhan1]

câu 15 : [tex]\left{\begin{(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})(x+y)=15\\{(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+(x^2+y^2)=85}[/tex]

....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................
....................................................................................

 

[lamtrang0708]

đặt ẩn phụ x+y=a,xy=b nhưng bậc hơi cao nên có ai nghĩ cách khác ngắn hơn k

 

[lamtrang0708]

Từ phương trình 2 tính đc tích thay vào phương trình 1 tính đc tổng

nói rõ hơn đc k bạn tắt thế hình như mình làm cách # hiiiiiiiiiiiiii

 

[duynhan1]

Câu 2: [tex]\left{\begin{(x+y)(1+\frac{1}{xy})=4\\{xy+\frac{1}{xy}+\frac{x^2+y^2}{xy}=4}(I)[/tex]

[tex](I) \left{\begin{x+\frac{1}{x} + y+ \frac{1}{y} =4\\{(x+ \frac{1}{x})(y+\frac{1}{y})=4}(I)[/tex]

đặt [TEX]a=x+ \frac{1}{x}; b= y+\frac{1}{y}[/TEX]

 

[duynhan1]

Câu 12:[tex]\left{\begin{(x+y)(1+\frac{1}{xy})=6\\{(x^2+y^2)(1+\frac{1}{xy})^2}=18}[/tex]

[tex]\left{\begin{x+\frac{1}{y} + (y+\frac{1}{x})=6\\{(x+\frac{1}{y})^2+(y+\frac{1}{x})^2 =18}[/tex]

Đặt [TEX]a=x + \frac{1}{y} ; b= y+\frac{1}{x}[/TEX]


Đã giải quyết xong phần này

 

[duynhan1]

Câu 8: [tex]\left{\begin{(x+y)(1+xy)=18xy\\{(x^2+y^2)(1+x^2y^2)=208x^2y^2}(I)[/tex]

Với [TEX]x=0; y= 0[/TEX] là 1 nghiệm của hệ phương trình

Với [TEX]x \not= 0; y \not= 0[/TEX] ta có:

[tex](I) \Leftrightarrow \left{\begin{(x+\frac1x+y+\frac1y)=18\\{(x^2+y^2 +\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})=208}(I)[/tex]

Đặt [TEX]a=x+ \frac{1}{x}; b=y+ \frac{1}{y}[/TEX]
Còn câu 7