Toán 11 phương pháp quy nạp toán học

[nhun2222]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn có thể hướng dẫn mình làm câu này được không ạ,mình cảm ơn ạ

Chứng minh rằng [imath]\forall n \in N^{*}, n>1[/imath] ta có
[imath]\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots+\dfrac{1}{2 n}>\dfrac{13}{24}[/imath]

 

[2712-0-3]

mn có thể hướng dẫn mình làm câu này được không ạ,mình cảm ơn ạ

nhun2222Xét [imath]n=2[/imath] ta thấy luôn đúng
Xét [imath]n=k[/imath] đúng nghĩa là: [imath]\dfrac{1}{k+1} + \dfrac{1}{k+2} + \cdots + \dfrac{1}{2k} > \dfrac{13}{24}[/imath] (1)
Ta có: [imath]\dfrac{1}{k+1} = \dfrac{1}{2k+2} + \dfrac{1}{2k+2} < \dfrac{1}{2k+1} + \dfrac{1}{2k+2}[/imath]
Kết hợp (1) suy ra [imath]\dfrac{1}{k+2} + \dfrac{1}{k+3} + \cdots + \dfrac{1}{2k+1} + \dfrac{1}{2(k+1)} > \dfrac{13}{24}[/imath]
Suy ra bài toán đúng với [imath]n=k+1[/imath]
Từ đó, quy nạp xong.!
Ngoài ra bạn, tham khảo thêm tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-kien-thuc-toan-11.831058/