[tex]BT=\frac{1}{2}\times (\frac{2}{1\times 3}+\frac{2}{2\times 4}+...+\frac{2}{2013\times 2015}+\frac{2}{2014\times 2016})=\frac{1}{2}\times (\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016})=\frac{1}{2}\times(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016})=\frac{1}{2}\times (\frac{3}{2}-\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016})=\frac{3}{4}-1/2010-1/4032<3/4[/tex]