ôn tập BĐT luyện thi ĐH

[vanculete]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Những câu chong 10 làm cho vui nha , cứ ôn nó cũng được sử dụng để tư duy các bài khác mà ,phải không

I_SỬ DỤNG BDT VECTO

1>Cho x là số thực thay đổi . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[TEX]P=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]

2>Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn xy+yz+zx=xyz. tìm giá trị nhỏ nhất của bểu thức

[TEX]P=\frac{\sqrt{y^2+2x^2}}{xy}+\frac{\sqrt{z^2+2y^2}}{yz} +\frac{\sqrt{x^2+2z^2}}{xz}[/TEX]

còn tiếp...

 

[vanculete]

II_ỨNG DỤNG CUẢ GTLN , GTNN

1>Tìm m để PT sau có nghiệm

[TEX] \sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}+2\sqrt{1-x^4}=m(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}+2)[/TEX]

 

[vanculete]

[tìm điều kiện để pt có nghiệm]_ôn thi đh

2>tìm m để pt sau có 2 nghiệm thực phân biệt

[TEX]\sqrt[4]{2x}+\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2\sqrt{6-x}=m[/TEX]

3>tìm m để bất pt sau có nghiệm

[TEX]\ mx-sqrt{x-3} <= m+1 [/TEX]

[TEX]3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}[/TEX]

còn tiếp...

 

[thuhoa181092]

3>tìm m để bất pt sau có nghiệm

[TEX]\ mx-sqrt{x-3} <= m+1 [/TEX]

đk : [tex] x\geq 3[/tex]
[tex] BPT<-> m\leq \frac{1+\sqrt{x-3}}{x-1} -> m \leq max f(x) [/tex]

[TEX]3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}[/TEX]

còn tiếp...

[tex] PT<-> m=\frac{2\sqrt[4]{x^2-1}-3\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}=f(x) [/tex]
PT có nghiệm khi [tex] min f(x) \leq m \leq max f(x) [/tex]

t làm kq: [tex] 0 \leq m\leq \frac{1}{3} [/tex] ( hình như thế=.=)

 

[doremon.]

Những câu chong 10 làm cho vui nha , cứ ôn nó cũng được sử dụng để tư duy các bài khác mà ,phải không

I_SỬ DỤNG BDT VECTO

1>Cho x là số thực thay đổi . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[TEX]P=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]

..

Bài 1

Theo BĐT cosi
\RightarrowP\geq [TEX]2.\sqrt[4]{(x^2-x+1)(x^2+x+1)}=2\sqrt[4]{x^4+x^2+1}\geq2[/TEX]

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x^2+x+1=x^2-x+1}\\{x^4+x^2+1=1} [/TEX]

\Rightarrowx=0

 

[doremon.]

II_ỨNG DỤNG CUẢ GTLN , GTNN

1>Tìm m để PT sau có nghiệm

[TEX] \sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}+2\sqrt{1-x^4}=m(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}+2)[/TEX]

đặt t=[TEX]\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2},|x|\leq1[/TEX]

\Rightarrow[TEX] t'=\frac{x(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2})}{\sqrt{1+x^2}.\sqrt{1-x^2}}[/TEX]

t'=0\Leftrightarrowx=0
\Rightarrow[TEX]t \in [0;\sqrt{2}] do x \in [-1;1][/TEX]

lập bảng biến thiên của hàm m=[TEX]\frac{-t^2+t+2}{t+2} [/TEX] trên đoạn [TEX][0;\sqrt{2}] [/TEX]

những bài này làm chán qua ai vào chỉ kai



tìm m để pt sau có nghiệm

[TEX]\sqrt[4]{x^4-13x+m}+x-1=0[/TEX]

câu này tương tự
Lập bảng biến thiên của hàm m-1=f(x)=[tex]4x^3-6x^2-9x[/tex] trên khoảng (-\infty ;1]

 

[quyenuy0241]

Những câu chong 10 làm cho vui nha , cứ ôn nó cũng được sử dụng để tư duy các bài khác mà ,phải không

I_SỬ DỤNG BDT VECTO

1>Cho x là số thực thay đổi . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[TEX]P=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]

2>Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn xy+yz+zx=xyz. tìm giá trị nhỏ nhất của bểu thức

[TEX]P=\frac{\sqrt{y^2+2x^2}}{xy}+\frac{\sqrt{z^2+2y^2}}{yz} +\frac{x^2+2z^2}{xz}[/TEX]

còn tiếp...

1. [TEX]P=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{(-x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}[/TEX]
Tới đây có lẽ là ổn
2, BCS
[tex]3(x^2+y^2+y^2) \ge (x+2y)^2[/tex]

[tex]P \ge\frac{1}{ \sqrt{3}}(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z})= \sqrt{3}[/tex]

 

[vanculete]

TIẾP PHẦN NÀY NHE

Bài tập 3 : [TEX]cho cos2x +cos2y =1[/TEX] . Tìm GTLN ,NN của biểu thức

[TEX] P= tan^2x +tan^2y[/TEX]

Bài tập 4 : cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn[TEX] x+y+z=1 [/TEX].Tìm GTNN biểu thức

[TEX]P =\frac{x}{y+z+1} + \frac{y}{x+z+1} + \frac{z}{x+y+1}[/TEX]

Bài tập 5 : cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn :[TEX]xyz =1[/TEX] . Tìm GTNN của biểu thức
[TEX]P=\frac{x^4}{(1+y)(1+z)} + \frac{y^4}{(1+z)(1+x)}+\frac{z^4}{(1+x)(1+y)}[/TEX]

Bài tập 9 : Cho x,y là 2 số thực khác 0 thoả mãn : [TEX]x^2+y^2 =x^2y +y^2x[/TEX]

Tìm giá trị LN ,NN của biểu thức [TEX] A =\frac{2}{x} +\frac{1}{y}[/TEX]

còn tiếp....

 

[hoanglongviet]

BẤT ĐẲNG THỨC,....quá quá hấp dẫn

mọi người thử tí bất nhé cho vui:
x.y.z=1 x y z dương.CMRR
x^2+y^2+z^2 nhỏ hơn hoặc bằng 1 trên x^2+1 trên y^2+1 trên z^2.
mình không biết viết công thức toán.các bạn thông cảm!!
ai làm được viết nhanh cách giải nhé!
ai có bài bất hay thì post lên nhé!!!!nghiêm cấm bài thi quốc tế quốc gia nhé

 

[quyenuy0241]

TIẾP PHẦN NÀY NHE

Bài tập 4 : cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn[TEX] x+y+z=1 [/TEX].Tìm GTNN biểu thức

[TEX]P =\frac{x}{y+z+1} + \frac{y}{x+z+1} + \frac{z}{x+y+1}[/TEX]

Bài tập 5 : cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn :[TEX]xyz =1[/TEX] . Tìm GTNN của biểu thức
[TEX]P=\frac{x^4}{(1+y)(1+z)} + \frac{y^4}{(1+z)(1+x)}+\frac{z^4}{(1+x)(1+y)}[/TEX]

còn tiếp....

Bài 4,,,,[tex]xy+yz+xz \le \frac{1}{3} [/tex]
[tex] P \ge \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)+x+y+z} \ge \frac{1}{\frac{2}{3}+1}=\frac{3}{5}[/tex]

Bài 5,

[tex]\frac{x^4}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}+\frac{1}{4} \ge x[/tex]


các BDt khác tương tự!

[tex]P \ge \frac{3(x+y+z)}{4}-\frac{3}{2} \ge \frac{3}{2}[/tex]

 

[mylife2010]

mình gà tuột về BĐT, đi thi trong đề mà có bt về phần này là nản luôn..............................hic!

 

[vodichhocmai]

Những câu chong 10 làm cho vui nha , cứ ôn nó cũng được sử dụng để tư duy các bài khác mà ,phải không

I_SỬ DỤNG BDT VECTO

1>Cho x là số thực thay đổi . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[TEX]P=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]

2>Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn xy+yz+zx=xyz. tìm giá trị nhỏ nhất của bểu thức

[TEX]P=\frac{\sqrt{y^2+2x^2}}{xy}+\frac{\sqrt{z^2+2y^2}}{yz} +\frac{x^2+2z^2}{xz}[/TEX]

còn tiếp...

[TEX]\longrigh^{Dang} \sqrt{a^2+b^2}+ \sqrt{c^2+d^2} \ge \sqrt{\(a \pm c\)^2+\(b\pm d\)^2} [/TEX]
[TEX]P_1=\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}= \sqrt{\(x+\frac{1}{2}\)^2+\frac{3}{4}}+\sqrt{\(x-\frac{1}{2}\)^2+\frac{3}{4}}\ge \sqrt{\(x+\frac{1}{2}-x+\frac{1}{2} \)^2+\(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\)^2} [/TEX]

[TEX]P_2= \sum_{cyclic}\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{2}{y^2}}\ge \sqrt{\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)^2+ \(\frac{\sqrt{2} }{x}+\frac{\sqrt{2} }{y}+\frac{\sqrt{2} }{z}\)^2 }[/TEX]
[TEX]\righ P\ge \sqrt{3\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)^2 }=\sqrt{3}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

II_ỨNG DỤNG CUẢ GTLN , GTNN

1>Tìm m để PT sau có nghiệm

[TEX] \sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}+2\sqrt{1-x^4}=m(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}+2)[/TEX]

[TEX]t=\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}\righ 0\le t\le \sqrt{2} [/TEX]

[TEX]Note:\ \ 2-t^2=2\sqrt{1-x^4}[/TEX]

[TEX]m=f\(t\)=\frac{-t^2+t+2}{t+2}\ \ 0\le t\le \sqrt{2} [/TEX]

 

[vodichhocmai]

TIẾP PHẦN NÀY NHE

Bài tập 3 : [TEX]cho cos2x +cos2y =1[/TEX] . Tìm GTLN ,NN của biểu thức

[TEX] P= tan^2x +tan^2y[/TEX]

[TEX]cho cos2x +cos2y =1\righ [/TEX]

[TEX]P=\frac{1- cos 2 x}{1+ co s 2 x}+\frac{1- cos 2 y}{1+ co s 2 y}=\frac{2-2 co s2 xco s2 y }{2+co s2 xco s2y } [/TEX]

Đặt [TEX]\left{a+b=1\\a= co 2x\\b= co s2y \\0\le a,b \le 1 [/TEX]

Khảo sát được

 

[vodichhocmai]

Bài tập 9 : Cho x,y là 2 số thực khác 0 thoả mãn : [TEX]x^2+y^2 =x^2y +y^2x[/TEX]

Tìm giá trị LN ,NN của biểu thức [TEX] A =\frac{2}{x} +\frac{1}{y}[/TEX]

[TEX]P:=\(\frac{2y+x}{xy}\)\(\frac{x^2y +y^2x}{x^2+y^2}\) [/TEX]

Xét hàm số

[TEX]P:= \(\frac{2+x}{x}\)\(\frac{x^2 +x}{x^2+1}\)=\frac{x^2+3x+2}{x^2+1}\ \ \ \ x\neq 0 [/TEX]

Tơi đây là khảo sát ngon rồi em

 

[vanculete]

BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACÔPXKI

VD1 : cho [TEX]x>0 ,y>0 [/TEX]tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[TEX] P = (1+x) (1+\frac{y}{x} ) (1+\frac{9}{\sqrt{y}})^2[/TEX]

VD2 : cho x,y là số không âm thoả mãn [TEX]x^3 +y^3 =2[/TEX]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức[TEX] P = x^2+y^2[/TEX]

VD3 : cho là 2 số thực dương thoả mãn điều kiện [TEX]x^3 +y^4 <= x^2 +y^3[/TEX]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]P = x^3 +y^3[/TEX]

 

[rua_it]

TIẾP PHẦN NÀY NHE

Bài tập 3 : [TEX]cho cos2x +cos2y =1[/TEX] . Tìm GTLN ,NN của biểu thức

[TEX] P= tan^2x +tan^2y[/TEX]

[tex]P= tan^2x +tan^2y=\frac{1}{cos^2x}+\frac{1}{cos^2y}-2[/tex]

[tex]=\frac{2cos^22x-2cos2x+2}{-cos^22x+cos2x+2}(1)[/tex]

[tex]Dat:t=cos2x(DK: -1 \leq t \leq 1)[/tex]

[tex]\Rightarrow (1) \Leftrightarrow 2.\frac{t^2-t+1}{-t+t+2}=f(t); \forall t \in\ [-1;1] [/tex]

[tex]f'(t)=6.\frac{2t-1}{(-t^2+t+2)^2}[/tex]

[tex]f'(t)=0 \Leftrightarrow t =\frac{1}{2} [/tex]

[tex]BBT \Rightarrow \left{\begin{\min_{cos2x+cos2y=1} P=\frac{2}{3}}\\{\frac{4}{3} \leq y \leq \frac{8}{5}}[/tex]

 

[rua_it]

BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACÔPXKI

VD1 : cho [TEX]x>0 ,y>0 [/TEX]tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[TEX] P = (1+x) (1+\frac{y}{x} ) (1+\frac{9}{\sqrt{y}})^2[/TEX]

[tex]1+x=1+\frac{x}{3}+\frac{x}{3}+\frac{x}{3} \geq 4.\sqrt[4]{\frac{x^3}{27}}[/tex]

[tex]1+\frac{y}{x}=1+\frac{y}{3x}+\frac{y}{3x}+\frac{y}{3x} \geq 4.\sqrt[4]{\frac{y^3}{27x^3}}[/tex]

[tex]1+\frac{9}{\sqrt{y}}=1+\frac{3}{\sqrt{y}}+\frac{3}{\sqrt{y}}+\frac{3}{\sqrt{y}} \geq 4.\sqrt[4]{\frac{27}{\sqrt{y^3}}}[/tex]

Cộng lại:

[tex]LHS:=(1 + x)(1 + \frac{y}{x})(1 + \frac{9}{\sqrt{y}})^2 \geq 256.\sqrt[4]{729.\frac{x^3y^3}{27.x^3.27.y^3}}=256=RHS[/tex]

 

[duynhan1]

BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACÔPXKI

VD1 : cho [TEX]x>0 ,y>0 [/TEX]tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[TEX] P = (1+x) (1+\frac{y}{x} ) (1+\frac{9}{\sqrt{y}})^2[/TEX]

[TEX]P = P = (1+x) (1+\frac{y}{x} ) (1+\frac{9}{\sqrt{y}})(1+\frac{9}{\sqrt{y}}) \geq (\sqrt[4] {1} + \sqrt[4] {81} )^4 = 256 [/TEX]

 

[rua_it]

2>tìm m để pt sau có 2 nghiệm thực phân biệt

[TEX]\sqrt[4]{2x}+\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2\sqrt{6-x}=m[/TEX]

[tex]DK: 0 \leq x \leq 6 [/tex]

[tex]Dat:f(x)=\sqrt[4]{2x}+\sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2\sqrt{6-x}; \forall x \in\ [0;6][/tex]

[tex]f'(x)=\frac{1}{2.\sqrt[4]{8x^3}}+\frac{1}{\sqrt{2x}}-\frac{1}{2\sqrt[4]{(6-x)^3}}-\frac{1}{\sqrt{6-x}}[/tex]

[tex]Dat:\left{\begin{g(x)=\frac{1}{2.\sqrt[4]{8x^3}}-\frac{1}{2\sqrt[4]{(6-x)^3}}}\\{h(x)=\frac{1}{\sqrt{2x}}-\frac{1}{\sqrt{6-x}}}[/tex]

[tex]\Rightarrow f'(x)=\frac{1}{2}.g(x)+h(x)[/tex]

Ta có các nhận xét:[tex]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=2[/tex]

Hàm số g(x) và h(x) nhận giá trị dương trên đoạn (0;2) và nhận giá trị âm trên đoạn (2;6)

Khảo sát hàm f(x) trên đoạn (0;6) ta dễ dàng tìm được m.