[ôn lượng giác ]_ thi ĐH

[vanculete]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

phần lượng giác là bao giờ cũng có rong đề ĐH phải không , mình lập toppic mong mọi người giúp đỡ nhau ôn các dạng BT lượng giác . mình sẽ đưa bài tập từng dạng , tưng pp lên 1 , bạn nào có bt , thì đóng góp lên nha

1>pt đối xứng đối với sin và cos
[TEX] 2cos2x+sin^2xcosx+cos^2xsinx=2(sinx+cosx)[/TEX]
[TEX]cos^3x-sin^3x=cos2x[/TEX]
tìm m để pt sau có nghiệm x thuộc đoạn từ o-pi/2
[TEX] m(sinx+cosx+1)=1+2sinx cosx[/TEX]

tạm như vậy đã nhe mọi người giải thật tỉ mỉ nhe

 

[vanculete]

pt đẳng cấp đối với sin và cos
[TEX]4(sin^3x+cos^3x)=cosx+3sinx[/TEX]
[TEX]6sinx-2cos^3x=5 sin2x cosx[/TEX]
[TEX]2\sqrt{2}cos^3(x-\frac{pi}{4})-3cosx-sinx=0[/TEX]
còn tiếp mong các bạn ủng hộ

 

[silvery21]

phần lượng giác là bao giờ cũng có rong đề ĐH phải không , mình lập toppic mong mọi người giúp đỡ nhau ôn các dạng BT lượng giác . mình sẽ đưa bài tập từng dạng , tưng pp lên 1 , bạn nào có bt , thì đóng góp lên nha

1>pt đối xứng đối với sin và cos
[TEX] 2cos2x+sin^2xcosx+cos^2xsinx=2(sinx+cosx)[/TEX]

[TEX]2cos2x+sin^2xcosx+cos^2xsinx=2(sinx+cosx)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx)(2cosx-2sinx+sinxcosx-2)=0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[{\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=0}\\{2cosx-2sinx+sinxcosx-2=0}[/TEX]

 

[lamanhnt]

phần lượng giác là bao giờ cũng có rong đề ĐH phải không , mình lập toppic mong mọi người giúp đỡ nhau ôn các dạng BT lượng giác . mình sẽ đưa bài tập từng dạng , tưng pp lên 1 , bạn nào có bt , thì đóng góp lên nha

1>pt đối xứng đối với sin và cos
[TEX] 2cos2x+sin^2xcosx+cos^2xsinx=2(sinx+cosx)[/TEX]
[TEX]cos^3x-sin^3x=cos2x[/TEX]
tìm m để pt sau có nghiệm x thuộc đoạn từ o-pi/2
[TEX] m(sinx+cosx+1)=1+2sinx cosx[/TEX]

tạm như vậy đã nhe mọi người giải thật tỉ mỉ nhe

1, [TEX] 2cos2x+sin^2xcosx+cos^2xsinx=2(sinx+cosx)[/TEX]
[TEX]2(cosx-sinx)(cosx+sinx)+sinxcosx(sinx+cosx)-2(sinx+cosx)=0[/TEX]
[TEX](sinx+cosx)[2(cosx-sinx)+sinxcosx-2]=0[/TEX]
*[TEX]sinx+cosx=0[/TEX]
*[TEX]2(cosx-sinx)+sinxcosx-2=0[/TEX]
Đặt [TEX]cosx-sinx=t\Leftrightarrowcosxsinx=(1-t^2)/2[/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]cos^3x-sin^3x=cos2x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] (cosx -sin x )( 1 +sin x xos x)= ( (cosx -sin x )(cosx +sin x )[/TEX]

nhóm rồi đặt

 

[namhv]

Ban oi giai ho minh bai toan :
Tim gia tri nho nhat P = 3ybinh phuong - 4xy tất cả trên x binh phương + y binh phương

 

[silvery21]

pt đẳng cấp đối với sin và cos
[TEX]4(sin^3x+cos^3x)=cosx+3sinx[/TEX]
[TEX]6sinx-2cos^3x=5 sin2x cosx[/TEX]
[TEX]2\sqrt{2}cos^3(x-\frac{pi}{4})-3cosx-sinx=0[/TEX]
còn tiếp mong các bạn ủng hộ

Đk
2; =>[TEX]6sinx -2(cosx)^3=5sin2x.cosx[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]6sinx-2(cosx)^3=10sinx.(cosx)^2[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]6(sinx)^3 -2(cosx)^3 = 4sinx.(cosx)^2[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]6sinx[(sinx)^2 -(cosx)^2]=2.(cosx)^2.(cosx-sinx)[/TEX]

nhóm.....OK

 

[lamanhnt]

[TEX]cos^3x-sin^3x=cos2x[/TEX]
[TEX](cosx-sinx)[1+cosxsinx-(sinx-cosx)]=0[/TEX]
3,
[TEX]m(sinx+cosx+1)=(sinx+cosx)^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]m(sinx+cosx)+m-(sinx+cosx)^2=0[/TEX]
\LeftrightarrowĐặt [TEX]sinx+cosx=t[/TEX]
PT\Leftrightarrow
[TEX]-t^2+mt+m=0[/TEX]
4, [TEX]4sin^3x+4cos^3x=cosx+3sinx[/TEX]
[TEX]4sin^3x-3sinx=cosx(1-4cos^2x)[/TEX]
[TEX]sinx[4(sin^2x-1)+1)=cosx(1-4cos^2x)[/TEX]
[TEX]sinx(1-4cos^2x)=(cosx(1-4cos^2x)[/TEX]
Xong!!

 

[lamanhnt]

con cuối cùng chỉ cần để ý số hạng đầu tiên là [căn 2. cos()] mũ 3 rồi dễ dàng tìm ra nghiệm.Đừng mắng tớ vì ko giải rõ ràng, tại ko có máy tính

 

[quyenuy0241]

pt đẳng cấp đối với sin và cos
1)[TEX]4(sin^3x+cos^3x)=cosx+3sinx[/TEX]
2)[TEX]6sinx-2cos^3x=5 sin2x cosx[/TEX]

còn tiếp mong các bạn ủng hộ

Có lẽ là đưa về đồng bậc:
1)[tex]4(sin^3x+cos^3x)=(cosx+3sinx)(sin^2x+cos^2x)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4sin^3x+4cos^3x=cosx.sin^2x+cos^3x+3sin^3x+3sinxcos^2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin^3x-3sinxcos^2x-sin^2xcosx+3cos^3x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (sinx-cosx)(sin^2x-3cos^2x)=0[/tex]

2)[tex]6sinx=2cos^3x+2sinxcos^2x[/tex]
[tex]6sin^3x+6sinxcos^2x=2cos^3x+10sinxcos^2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 6sin^3x-4sinxcos^2x-2cos^3x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2(sinx-cosx)(3sin^2x+3sinxcosx+1)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sinx=cosx [/tex]là nghiệm duy nhất

 

[lamanhnt]

cái con ấy mà quyenuy bảo dùng đồng bậc thì dài nhỉ?

 

[trang.160493]

các bạn làm thử bài nè nha, hay lém đó:
a) sin18*
b) cot 7*30*

 

[vanculete]

I_ pp đánh giá
A>
[TEX]1> cos6x-cos2x=4(sin3x+1)[/TEX]
[TEX]2>4cos^22x+2cos2x+6=4\sqrt{3}sinx[/TEX]
[TEX]3>sin^2x+\frac{sin^23x}{3sin4x}(cos3xsin^3x+sin3x cos^3x)=sinxsin^23x[/TEX]
B>sử dụng tính chất chặn của sinx và cosx
[TEX]1>cos^5x+sin^5x+cos2x+sin2x=1+\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]2>(cos2x-cos4x)^2=6+2sin3x[/TEX]

còn tiếp

 

[doremon.]

Lâu quá k động j` đến lG

[TEX]3>sin^2x+\frac{sin^23x}{3sin4x}(cos3xsin^3x+sin3x cos^3x)=sinxsin^23x[/TEX]

hạ bậc cos3xsin^3x+sin3x cos^3x=[TEX]\frac{3}{4}sin4x[/TEX]

\Rightarrow[TEX]sin^2x+\frac{1}{4}sin^23x=sinxsin^23x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](\frac{1}{2}sin^23x-sinx)^2+\frac{1}{4}sin^23x(1-sin^23x)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](\frac{1}{2}sin^23x-sinx)^2+\frac{1}{16}sin^26x=0[/TEX]

dung pp đánh giá

 

[doremon.]

[TEX]1>cos^5x+sin^5x+cos2x+sin2x=1+\sqrt{2}[/TEX]

ta có [TEX]cos^5x+sin^5x \leq cos^2x+sin^2x=1[/TEX]

[TEX]cos2x+sin2x=\sqrt{2}sin(2x+\frac{\pi}{4}}\leq\sqrt{2}[/TEX]

dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{cos^5x=cos^2x\{sin^5x=sin^2x}\\{sin(2x+\frac{\pi}{4}=1} [/TEX]

[TEX]2>(cos2x-cos4x)^2=6+2sin3x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](2sin3xsinx)^2=6+2sin3x[/TEX]

Ta có VP\geq4, VT\leq4

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{sin3xsinx=1}\\{sin3x=-1 [/TEX]

 

[vanculete]

sử dụng BDT
[TEX]1>tan^22x+cot^22x=2sin^5(2x+\frac{pi}{4})[/TEX]

[TEX]2>cos3x+\sqrt{2-cos^23x}=2(1+sin^22x)[/TEX]

còn tiếp.....

 

[quyenuy0241]

sử dụng BDT
[TEX]1>tan^22x+cot^22x=2sin^5(2x+\frac{\pi}{4})[/TEX]

[TEX]2>cos3x+\sqrt{2-cos^23x}=2(1+sin^22x)[/TEX]

còn tiếp.....

1.
[tex]VT=tan^22x+cot^22x \ge 2[/tex]
[tex]VP=2sin^5(2x+\frac{\pi}{4}) \le 2[/tex]
Dấu = xảy ra[tex]\left{\begin{tan^2x=cot^2x\\ sin^5(2x+\frac{\pi}{4})=1[/tex]
2.
BCS
[tex]cos3x+\sqrt{2-cos^23x} \le 2[/tex]
[tex]sin^22x \ge 0 \Rightarrow 2(1+sin^22x) \ge 2 [/tex]
[tex]Dau--"=" \left{\begin{cos^23x=1\\sin2x=0[/tex]

 

[doremon.]

sử dụng BDT
[TEX]1>tan^22x+cot^22x=2sin^5(2x+\frac{pi}{4})[/TEX]

BDt côsi \RightarrowVT\geq2
lại có VP\leq2
dáu "=" xảy ra \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{tanx=cotx}\\{sin(2x+\frac{\pi}{4})=1} [/TEX]

[TEX]2>cos3x+\sqrt{2-cos^23x}=2(1+sin^22x)[/TEX]

BDT bunhia\RightarrowVT\leq2
Lại có VP \geq2
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{\sqrt{2-cos^23x}\geq0}\\{\sqrt{2-cos^23x}=cos3x }\\{sin2x=0}[/TEX]

[TEX]1> cos6x-cos2x=4(sin3x+1)[/TEX]
[TEX]2>4cos^22x+2cos2x+6=4\sqrt{3}sinx[/TEX]

bạn xem lại hộ tớ 2 con đó

 

[vanculete]

bạn xem lại hộ tớ 2 con đó

đúng đề rùi đó nhe , cứ yên tâm giải đi ,

 

[vanculete]

bài tập về các dạng ở trên nè ,

[TEX]1>sin^{2008x}+cos^{2008x}=1[/TEX]

[TEX]2>2+cos^22x+cos2x=cos^42x+2\sqrt{2}cosx[/TEX]

[TEX]3>3+sin^22x=2sin2x-cos2x+2\sqrt{2}cosx[/TEX]

còn tiếp...