[ôn hệ phương trình]_ thi ĐH

[vanculete]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Như mọi mục tiêu của các pic của mình đã đưa ra , chúng ta cùng trao đổi với nhau để có được sự tị tin nhất chuẩn bị bước vào kì thi ĐH CD sắp tới . mong các bạn ủng hộ
mình cũng sẽ đưa ra từng dạng và các bài tập vào dạng đó .
I, HỆ PT ĐỐI XỨNG LOẠI I
[TEX]1>\left{\begin{x^2+y^2+xy=7}\\{x^4+y^4+x^2y^2=21} [/TEX]

[TEX]2>\left{\begin{(x-y)(x^2-y^2)=3}\\{(x+y)(x^2+y^2)=15} [/TEX]

[TEX]3>\left{\begin{x+y-\sqrt{xy}=5}\\{\sqrt{x+4}+\sqrt{y+4}=6} [/TEX]

còn tiếp .....

 

[piterpan]

mình đang ôn đến dạnh này mà chưa cố nhiều VD may wa có topic của Vân . cám ơn Vân nhìu na@-)@-)
I, HỆ PT ĐỐI XỨNG LOẠI I
[TEX]1>\left{\begin{x^2+y^2+xy=7}\\{x^4+y^4+x^2y^2=21} [/TEX]

[TEX] PT(1)<==> x^2+y^2=7-xy [/TEX]
[TEX] PT(2)<==>(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+x^2y^2=21[/TEX]
thế (1)vào ta đc
[TEX](7-xy)^2-x^2y^2=21[/TEX]
[TEX]<==>xy=2[/TEX]
suy ra ta có hệ
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2=7-xy}\\{xy=2}[/TEX]
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2=5}\\{xy=2}[/TEX]
[TEX]\left{\begin{(x+y)^2-2xy=5}\\{xy=2}[/TEX]
[TEX]\left{\begin{x+y=3}\\{xy=2}[/TEX]
[TEX]==>x=2 , y=1[/TEX]
hoặc

[TEX]\left{\begin{x+y=-3}\\{xy=2}[/TEX]
[TEX]==>x=-1 , y=-2[/TEX]

mọi người xem kĩ có ji sai thì chỉ giáo na

 

[doremon.]

[TEX]3>\left{\begin{x+y-\sqrt{xy}=5}\\{\sqrt{x+4}+\sqrt{y+4}=6} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{x+y=5+\sqrt{xy}}\\{x+y+8+2\sqrt{xy+4(x+y)+8}=36} [/TEX]
đặt [TEX]t=\sqrt{xy},t\geq0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x+y=5+t}\\{5+t+8+2\sqrt{t+4(5+t)+8}=36} [/TEX]

ĐỐI VỚI PT:[TEX]5+t+8+2\sqrt{t+4(5+t)+8}=36[/TEX]

Chuyển vế -->bình phương

 

[quyenuy0241]

[TEX]2>\left{\begin{(x-y)(x^2-y^2)=3}\\{(x+y)(x^2+y^2)=15} [/TEX]


còn tiếp .....

[tex]5(x-y)^2=x^2+y^2 \Leftrightarrow 2x^2-5xy+2y^2=0 \Leftrightarrow \left{\begin{x=2y \\2x=y[/tex]
[tex](*)x=2y \Leftrightarrow 3y^3=3 \Leftrightarrow \left{\begin y=1\\x=2 [/tex]
[tex](*)y=2x \Leftrightarrow 3x^3=3 \Leftrightarrow \left{\begin x=1 \\y=2 [/tex]

 

[piterpan]

[TEX]\left{\begin{x+y=5+\sqrt{xy}}\\{x+y+8+2\sqrt{xy+4(x+y)+8}=36} [/TEX]
đặt [TEX]t=\sqrt{xy},t\geq0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x+y=5+t}\\{5+t+8+2\sqrt{t+4(5+t)+8}=36} [/TEX]

ĐỐI VỚI PT:[TEX]5+t+8+2\sqrt{t+4(5+t)+8}=36[/TEX]

Chuyển vế -->bình phương

@-)@-)sai rồi
trong căn sao lại là 8 phải là 16 chứ nhỉ
sửa lại bài đi bạn nha

 

[vanculete]

[TEX]4>\left{\begin{(x+y)(1+\frac{1}{xy}=5}\\{(x^2+y^2)(1+\frac{1}{x^2y^2})=49} [/TEX]

[TEX]5>\left{\begin{x^3+3x=y^3-3y}\\{x^6+y^6=1} [/TEX]

còn tiếp.....

 

[vanculete]

HỆ PT CHỨA CĂN

1>PP BIẾN ĐỔI <=>

[TEX]\left{\begin{\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}}\\{x+y=\sqrt{x+y+2}} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt{y}=4}\\{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2}\\{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4} [/TEX]

còn tiếp...

 

[quyenuy0241]

HỆ PT CHỨA CĂN

1>PP BIẾN ĐỔI <=>

[TEX]\left{\begin{\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}(1)}\\{x+y=\sqrt{x+y+2}}(2) [/TEX]

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt{y}=4}(1)\\{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}(2)} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2}\\{\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2-y^2}=4} (I)[/TEX]

còn tiếp...

Chém tẹo cho zui!!
1\DKXD tự làm nhá!!
[tex](2)x+y+2-\sqrt{x+y+2}-2=0 \Leftrightarrow (\sqrt{x+y+2}+1)(\sqrt{x+y+2}-2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x+y+2}=2 \Leftrightarrow x+y=2 [/tex]
[tex](1) \Rightarrow (x-y)^2.(x-y-1)=0[/tex]
[tex](*)TH_1 \left{\begin{x=y \\x+y=2} \Leftrightarrow x=y=1[/tex]
[tex](*)TH_2 \left{\begin{x-y=1 \\x+y=2} \Leftrightarrow \left{\begin{x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}[/tex]

2\ DKXD: x,y \geq 0
Cách 1: Bình phương (1) chia cả 2 vế cho[tex] \sqrt{2}[/tex]
[tex](1) \Rightarrow x+y+2\sqrt{xy}=16 \Leftrightarrow \frac{x+y}{\sqrt{2}}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2} \Leftrightarrow -tru-cho-(2) \Rightarrow \frac{x+y}{\sqrt{2}} =\sqrt{x^2+y^2} \Rightarrow (x-y)^2=0 [/tex]
[tex] \Rightarrow x=y=4 [/tex]
Cách 2:[tex] Do x,y \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x^2+y^2} \ge \frac{a+b}{\sqrt{2}} [/tex]
[tex]Vt(2) \ge \frac{x+y}{\sqrt{2}}+\sqrt{2xy} \ge 8\sqrt{2}[/tex]

[tex]x+y+2\sqrt{xy} \ge 16 \Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2 \ge 16 \Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y} \ge 4[/tex]
Kết hợp với (1) Suy ra PT có 1 nghiêm duy nhấy x=y=4

3\ [tex]Dat-> x+y=a ,, x-y=b [/tex]
[tex]HPT(I) \Leftrightarrow \left{\begin{\sqrt{a}-\sqrt{b}=2\\ \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{ab}=4 [/tex]
Con này thì tương tự con 2

 

[vanculete]

pp dáng giá và dùng hàm số

[TEX]1>\left{\begin{\sqrt{x+1}+\sqrt{7-4}=4}\\{\sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4 [/TEX]

[TEX]2>\left{\begin{x+\sqrt[4]{32-x}-y^2=-3}\\{\sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+6y=24} [/TEX]

Tìm m để hệ sau có nghiệm (x,y) thoả mãn x>=4


[TEX]3>\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt{y}=3}\\{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}<=m} [/TEX]

còn tiếp

 

[dungnhi]

pp dáng giá và dùng hàm số

[TEX]1>\left{\begin{\sqrt{x+1}+\sqrt{7-4}=4}(1)\\{\sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4 (2)[/TEX]

[tex] (1)-(2) : {\sqrt{x+1}-\sqrt{7-x}=\sqrt{y+1}-\sqrt{7-y}[/tex]
Xét : [tex] f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{7-x}-> [/tex] đòng biến-> [tex] f(x)=f(y)-->x=y-->....[/tex]

Tìm m để hệ sau có nghiệm (x,y) thoả mãn x>=4


[TEX]3>\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt{y}=3}\\{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}<=m} [/TEX]

còn tiếp

đk; [tex] 9 \geq x \geq 4[/tex]
[tex] (2) <-> \sqrt{x+5}+\sqrt{(3-\sqrt{x})^2+3} \leq m <-> min f(x) \leq m [/tex]
Xét [tex] f(x) =\sqrt{x+5}+\sqrt{(3-\sqrt{x})^2+3} [/tex]
có [tex] f'(x) \neq 0[/tex] -> f(x) tăng hoặc giảm
[tex] f(4)=...., f(9)=....[/tex]
So sánh coi số nào nhỏ hơn

T tính thì hình như kq : [tex] 3\leq m[/tex] ^^

 

[vanculete]

HỆ PT ĐỐI XỨNG LOẠI 2

[TEX]\left{\begin{2x+y=\frac{3}{x^2}}\\{2y+x=\frac{3}{y^2}} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{3y=\frac{y^2+2}{x^2}}\\{3x=\frac{x^2+2}{y^2}} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y}\\{y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x} [/TEX]

còn tiếp...

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Đối với các bài này thì thường dùng các cách sau đây:

+ Phân tích làm xuất hiện nhân tử chung x-y ( Hệ đối xứng)

+ Dùng hàm số để đánh giá.

+ Dùng BĐT để đánh giá.

Chẳng hạn bài 3 dùng cách tương đối hay.
Cộng 2 PT lại ta có:
[TEX]x^2 + y^2 = 2xy\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{{(x - 1)^2 + 8}}}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{(x - 1)^2 + 8}}}}} \right)\,\,(1) \\\sqrt[3]{{(x - 1)^2 + 8}} \ge 2 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt[3]{{(x - 1)^2 + 8}}}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{(x - 1)^2 + 8}}}} \le 1 \Rightarrow VP(1) \le 2xy \\ VT(1) = x^2 + y^2 \ge 2xy \\\Rightarrow VT = VP \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y \\ x = 1;y = 1 \\\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {(1;1)} \right\} \\\[/TEX]

 

[silvery21]

HỆ PT ĐỐI XỨNG LOẠI 2

[TEX]\left{\begin{2x+y=\frac{3}{x^2}}\\{2y+x=\frac{3}{y^2}} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{3y=\frac{y^2+2}{x^2}}\\{3x=\frac{x^2+2}{y^2}} [/TEX]

còn tiếp...

c1 [TEX]=> (x-y)( 2x^2+2y^2+xy)=0[/TEX]

\Leftrightarrow x=y rồi thay vào ng [TEX]x=y= +-1[/TEX]

2; gt=> x;y>0 nhan lên rồi - [TEX]=>(x-y)(3xy+x+y)=0[/TEX]

[TEX] =>x=y= 1[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Đối với các bài này thì thường dùng các cách sau đây:

+ Phân tích làm xuất hiện nhân tử chung x-y ( Hệ đối xứng)

+ Dùng hàm số để đánh giá.

+ Dùng BĐT để đánh giá.

Chẳng hạn bài 3 dùng cách tương đối hay.
Cộng 2 PT lại ta có:
[TEX]x^2 + y^2 = 2xy\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{{(x - 1)^2 + 8}}}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{(x - 1)^2 + 8}}}}} \right)\,\,(1) \\\sqrt[3]{{(x - 1)^2 + 8}} \ge 2 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt[3]{{(x - 1)^2 + 8}}}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{(x - 1)^2 + 8}}}} \le 1 \Rightarrow VP(1) \le 2xy \\ VT(1) = x^2 + y^2 \ge 2xy \\\Rightarrow VT = VP \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y \\ x = 1;y = 1 \\\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {(1;1)} \right\} \\\[/TEX]

Thiếu nghiệm 100% thiếu (0,0 )
Sửa thế này mới ổn!
Cộng 2 PT lại ta có:

[TEX]x^2 + y^2 = 2xy\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{{(x - 1)^2 + 8}}}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{(x - 1)^2 + 8}}}}} \right)\,\,(1) \\\sqrt[3]{{(x - 1)^2 + 8}} \ge 2 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt[3]{{(x - 1)^2 + 8}}}} + \frac{1}{{\sqrt[3]{{(x - 1)^2 + 8}}}} \le 1 \Rightarrow VP(1) \le 2|xy| \Rightarrow VT(1) \le VP(1) \\Cauchy-> VT(1) = x^2 + y^2 \ge 2|xy| [/TEX]
Dấu = xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left{\begin{x=y=0 \\x=y=1 }[/tex]
Thử lại thì PT có 2 cặp nghiệm[tex] (x,y)=(0,0),(1,1)[/tex]

 

[vanculete]

1>tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất
[TEX]\left{\begin{x^2+xy=m(y-1)}\\{y^2+xy=m(x-1)} [/TEX]

2>giải phương trình

[TEX](x^2+3x-4)^2+3(x^2+3x-4)=x+4[/TEX]

3>tìm m để pt sau có nghiệm

[TEX]\left{\begin{\sqrt{x+1}+\sqrt{y-4}=\sqrt{m+1}}\\{\sqrt{y+1}+\sqrt{x-4}=m+1} [/TEX]

 

[vanculete]

[TEX]1>\left{\begin{\sqrt{x+y}-\sqrt{3x+2y}=-1}\\{\sqrt{x+y}+x-y=0} [/TEX]

[TEX]2>\left{\begin{\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}-y^2=-3}\\{\sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+6y=24} [/TEX]

Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất

[TEX]\left{\begin{x+y+\sqrt{2xy+m}>=1}\\{x+y<=1} [/TEX]

Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất


[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+3}+|y|=m}\\{\sqrt{y^2+5}+|x|=\sqrt{x^2+5}+\sqrt{3}-m} [/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]\left{\begin{x+y+\sqrt{2xy+m}>=1}\\{x+y<=1} [/TEX]

Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất

Giải bằng phương pháp đồ thị

Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất


[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+3}+|y|=m}\\{\sqrt{y^2+5}+|x|=\sqrt{x^2+5}+\sqrt{3}-m} [/TEX]

Giải bằng điêu kiện cần và đủ.

 

[quyenuy0241]

Thui chuyển sang dạng mới nhá!!

1)[tex]\left{\begin{x^3+y^2=2 \\ x^2+xy+y^2-y=0 [/tex]

2)[tex]\left{\begin{xy-3x-2y=16 \\ x^2-2x+y^2-4y=33[/tex]

 

[nguyenthanh92]

1)

Hệ vô nghiệm
từ pt dưới ra tìm điều kiện có nghiệm với x, có nghiệm với y
thay vào pt ban đầu thấy x^3+y^2=< 49/27<2 kimhoao0o (mượn vô nick nguyenthanh92 quên mất post luôn (

 

[vodichhocmai]

anh Khánh Sỹ em ko tải về đc********************************************************???

Sorry em . Em vào google.com đánh :

http://www.google.com.vn/#hl=vi&source=hp&q=h%E1%BB%87+ph%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%ACnh+c%E1%BB%A7a+th%E1%BA%A7y+khanhsy&meta=&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=&fp=78cb8f1d7da4e0a7

chứ anh đưa lên hocmai không cho