A
L
locxoaymgk
từ trên ta có[TEX] 3(ab+bc+ca)\leq(a+b+c)^2 [/TEX] [TEX](1)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\geq3ab+3bc+3ac[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0 (2)[/TEX]
Vì[TEX] (2)[/TEX] luôn đúng nên[TEX] (1)[/TEX] được cm.....................
T
thienlong_cuong
ủa !
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ac[/TEX]
Cộng 2 vế với [TEX]2(ab + bc +ac)[/TEX] \Rightarrow đpcm
A
anline1234
Với mọi a,b,c là các số dương. C/m:
[tex]\frac{1}{2a} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2c} >= \frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{a+c}[/tex]
_______________________________
[tex]\frac{1}{2a} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2c} >= \frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{a+c}[/tex]
_______________________________
Last edited by a moderator:
0
01263812493
[TEX]\blue \left{\frac{1}{2a} + \frac{1}{2b} \geq \frac{4}{2a+2b}=\frac{2}{a+b}(')\\ \frac{1}{2b}+ \frac{1}{2c} \geq \frac{2}{b+c}('')\\ \frac{1}{2c+2a} \geq \frac{2}{c+a}('')[/TEX]
[TEX]\blue (')+('')+(''') \Rightarrow dpcm[/TEX]
H
hoangtu96
Ôi BĐt khó quá đi mất
E muốn giỏi Tóan thì fải làm sao đây
( Đến mấy cái này cũng chưa chắc đã giải được
E muốn giỏi Tóan thì fải làm sao đây
( Đến mấy cái này cũng chưa chắc đã giải được
A
aparioss
Em nghe nói có thầy Nguyễn Vũ Lương và thầy Trần Phương dạy toán rất giỏi. Anh chị nào có số điện thoại của hai thầy thì cho em xin với!
Xin cảm ơn nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Xin cảm ơn nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
P
phuong95_online
@aparious:bạn ra thái thịnh đăng kí học thầy lương ấy.
nhân tiện ai giúp mình bài này với,khẩn thiết ấy
cho a,b,c>0 và abc=2
CMR a^3 +b^3 +c^3 > hoặc bằng a căn(b+c)+b căn(a+c)+c căn(a+b)
vội nên m k muốn gõ tex nữa,giúp m với tuần sau m thi rồi(
nhân tiện ai giúp mình bài này với,khẩn thiết ấy
cho a,b,c>0 và abc=2
CMR a^3 +b^3 +c^3 > hoặc bằng a căn(b+c)+b căn(a+c)+c căn(a+b)
vội nên m k muốn gõ tex nữa,giúp m với tuần sau m thi rồi
(
B
bboy114crew
Theo bất đẳng thức C-S thì@aparious:bạn ra thái thịnh đăng kí học thầy lương ấy.
nhân tiện ai giúp mình bài này với,khẩn thiết ấy
cho a,b,c>0 và abc=2
CMR a^3 +b^3 +c^3 > hoặc bằng a căn(b+c)+b căn(a+c)+c căn(a+b)
vội nên m k muốn gõ tex nữa,giúp m với tuần sau m thi rồi
[TEX]VP\leq (a^2+b^2+c^2)(2a+2b+2c)=abc(a^2+b^2+c^2)(a+b+c) [/TEX]
ta cần chứng minh:
[TEX]abc(a^2+b^2+c^2)(a+b+c) \leq (a^3+b^3+c^3)^2[/TEX]
Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng theo Chebychev và AM-GM
BDT true theo Cheybusep and AM-GM
N
ngoctrungpl
ha lo fgdgjkfhjdfjdczfdkdgkfkpszkpkrtgdkhl;kzl;kél;khsdlnkl;skzLZl;rktghlknblfksgzl;dkL:Skdlh;'kd';lk;xzkS;kdfvzlkl;knguxdjghxkjhjhfdjlkjsjsjnguyenkgjklhjkljhjhgdfphufdbjsjkljghdtronglskdgjlkadjfhlkjngudjnlkasjglkdajjnhusjglkdfajhjhdfdlon
H
harrypoter257198
Ý 1:
a+b\geq 1\Rightarrow (a+b)^2=a^2+b^2-2ab\geq \frac{1}{2}
(a-b)^2=a^2+b^2\geq 0
Cộng vế theo vế hai BĐT trên lại \Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{1}{2}
Ý 2:
a^2+b^2\geq \frac{1}{2}\Rightarrow (a^2+b^2)^2=a^4+b^4+2a^2b^2\geq \frac{1}{4}
(a^2-b^2)^2=a^4+b^4-2a^2b^2\geq 0
Cộng vế theo vế 2 BĐT trên ta có: a^4+b^4\geq \frac{1}{8}Cho a+b >
a+b\geq 1\Rightarrow (a+b)^2=a^2+b^2-2ab\geq \frac{1}{2}
(a-b)^2=a^2+b^2\geq 0
Cộng vế theo vế hai BĐT trên lại \Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{1}{2}
Ý 2:
a^2+b^2\geq \frac{1}{2}\Rightarrow (a^2+b^2)^2=a^4+b^4+2a^2b^2\geq \frac{1}{4}
(a^2-b^2)^2=a^4+b^4-2a^2b^2\geq 0
Cộng vế theo vế 2 BĐT trên ta có: a^4+b^4\geq \frac{1}{8}Cho a+b >