Toán 10 [Nhóm tự học] Phương trình. Hệ phương trình

[ngtgt97]

$x+\sqrt{13-x^2}+x\sqrt{13-x^2}=11$
Đặt $\sqrt{13-x^2}=a$
$\Rightarrow$ Ta có hệ PT $\left\{ \begin{array}{l} x + a + xa = 11 \\ {x^2} + {a^2} = 13 \end{array} \right.$
đến đây chắc là được rồi

\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + a + xa = 11\\
{x^2} + {a^2} = 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
(a + 1)x = 11 - a\\
{x^2} + {a^2} = 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{11 - a}}{{a + 1}}\\
\dfrac{{{a^2} - 22a + 121}}{{{{(a + 1)}^2}}} + {a^2} = 13(1)
\end{array} \right.\\
(1) \Leftrightarrow {a^4} + 2{a^3} - 11{a^2} - 48a + 108 = 0\\
\Leftrightarrow (a - 2)(a - 3)({a^2} + 7a + 18) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 2\\
a = 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {13 - {x^2}} = 2\\
\sqrt {13 - {x^2}} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 9\\
{x^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \pm 3\\
{x^2} = \pm 4
\end{array} \right.\\
13 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - \sqrt {13} \le x \le \sqrt {13} \\
\Rightarrow x = \pm 3
\end{array}\]

 

[ngonduoctrongdem]

Bài $1.7.\\\\ x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

Bài 1.7
Bài này chứa căn thức bậc ba,ngoài chứa biểu thức bậc ba nên ý tưởng đầu tiên là sử dụng hàm số
Phương trình tương đương với:
$x^3+2x=2x-1+\sqrt[3]{2x-1}$
Xét hàm đặc trưng $f(t)=t^3+2t,f'(t)=3t^2+2>0$
\Rightarrow $x=\sqrt[3]{2x-1}\iff x^3-2x+1=0\iff (x-1)(x^2+x-1)=0\iff \left[\begin{matrix}
x=1 \\
x=\frac{1}{2}(-1\pm \sqrt{5})
\end{matrix}\right.$

 

[ngonduoctrongdem]

Bài $1.9.\\\\ 2x^2-5x+2=4\sqrt{2(x^3-21x-20)}$

Bài $1.10.\\\\ \sqrt[3]{7x+1} -\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1} = 2$

Bài $1.11.\\\\ x+\sqrt{13-x^2}+x\sqrt{13-x^2} = 11$

Bài 1.9hương trình tích:
$\iff (2x^2-8x-10)+3(x+4)-4\sqrt{(2x^2-8x-10)(x+4)}=0$
Đặt $a=\sqrt{2x^2-8x-10},b=\sqrt{x+4}$ suy ra $\left[\begin{matrix}
\sqrt{2x^2-8x-10}=3\sqrt{x+4} \\
\sqrt{2x^2-8x-10}=\sqrt{x+4}
\end{matrix}\right.$
Giải phương trình trên ta được 4 nghiệm $\boxed{x=\frac{1}{4}\left(17\pm 3\sqrt{73} \right) \\
x=\frac{1}{4}\left(9\pm \sqrt{193} \right)}$
Bài 1.10:
Nhận thấy $(\sqrt[3]{7x+1})^3+(\sqrt[3]{x^2-8x-1})^3=(\sqrt[3]{x^2-x-8})^3+2^3$
Phương trình tương đương $\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2+\sqrt[3]{x^2-x-8}$
Lập phương hai vế được $3\sqrt[3]{(7x+1)(x^2-8x-1)}(\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{x^2-8x-1})=3\sqrt[3]{2(x^2-x-8)}(2+\sqrt[3]{x^2-x-8})$
$\iff \sqrt[3]{(7x+1)(x^2-8x-1)}=\sqrt[3]{2(x^2-x-8)}\iff 7x^3-63x^2-7x+63=0\iff 7(x-9)(x^2-1)=0$
Bài 1.11
Đặt hai ẩn phụ $a=x,b=\sqrt{13-x^2}$
Ta có hệ $\left\{\begin{matrix}
a+b+ab=11 \\
a^2+b^2=13
\end{matrix}\right.$
Giải hệ đối xứng loại 1 ta được $\left[\begin{matrix}
a=3,b=2 \\
& & a=2,b=3
\end{matrix}\right.$
Suy ra tập nghiệm phương trình là $S=\{2;3\}$
Ở đây có một số kĩ thuật giải phương trình vô tỷ,các bạn có thể tham khảo
http://www.sedodaihoc.com/threads/236/#post-1020

 

[chaizo1234567]

cau 4.3

dua ve binh phuong cua 2 BT
$4x^2-10x+\frac{25}{4}=3x+1-\sqrt{3x+1}+\frac{1}{4}$
\Leftrightarrow$(2x-\frac{5}{2})^2=(\sqrt{3x+1}-\frac{1}{2})^2$
................

 

[forum_]

Bài 1.7
Bài này chứa căn thức bậc ba,ngoài chứa biểu thức bậc ba nên ý tưởng đầu tiên là sử dụng hàm số
Phương trình tương đương với:
$x^3+2x=2x-1+\sqrt[3]{2x-1}$
Xét hàm đặc trưng $f(t)=t^3+2t,f'(t)=3t^2+2>0$
\Rightarrow $x=\sqrt[3]{2x-1}\iff x^3-2x+1=0\iff (x-1)(x^2+x-1)=0\iff \left[\begin{matrix}
x=1 \\
x=\frac{1}{2}(-1\pm \sqrt{5})
\end{matrix}\right.$

Định vượt cấp à ? Lớp 10 mà giải đạo hàm thì ngồi chống mắt nhìn hết )

Cái này thì .....

Đặt: $\sqrt[3]{2x-1} = t$ => $t^3 = 2x-1$

Và thay vào gt có $x^3+1 = 2t$

Đó , kết hợp đc hệ đối xứng

Dẫu biết nó ko hay = của anh / chị trên kia nhưng an toàn là trên hết

 

[chaizo1234567]

câu 4.11

PT được viết lại
$4x^2+8x+4=x+2+2\sqrt{x+2}+1$
\Leftrightarrow$(2x+2)^2=(\sqrt{x+2}+1)^2$
Đến đây là giải bình thường..........

 

[lampro123dk]

√((x+2)(2x-1) ) + √((x+6)(2x-1)) = 4 + 3(√((x-2)) + √(x+6) )

 

[buihongdiep]

tìm a để: x(√x) + √(x+12) = a[√(5-x) + √(4-x) ] có nghiệm (0 x 4)

 

[Hiếu Mậm]

Dạng bài: Phương tình đối xứng loại 1
Giải các hệ phương tình sau:
$$\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 = 3& \\ xy(x^2-y^2) = 2& \end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=3 & \\ xy(x+2y)(y-x)=2 & \end{matrix}\right.$$
$$\left\{\begin{matrix} xy(x+y)+x+y=3xy & \\ (x^2+1)(y^2+1)=2xy & \end{matrix}\right.$$

 

[Thanhngana1]

Giải phương trình (2x+3)*căn(4x^2 + 12x + 11) + 3x*căn(9x^2 + 2) + 5x + 3 =0