nhóm học toán 8

N

nhatkhang334

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học với số tự nhiên [TEX]n\geq1[/TEX]
1) [TEX]10^n-9n-1[/TEX] chia hết cho [tex]27[/tex]
2) [TEX]1.2+2.3+3.4+...+n(n+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}[/TEX]
3) [TEX]1.2+2.5+3.8+...+n(3n-1) = n^2(n+1)[/TEX]
4) [TEX]1.4+2.7+3.10+...+n(3n+1) = n(n+1)^2[/TEX]
 
H

hell_angel_1997

nhatkhang334 said:
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học với số tự nhiên [TEX]n\geq1[/TEX]
1) [TEX]10^n-9n-1[/TEX] chia hết cho [tex]27[/tex]
2) [TEX]1.2+2.3+3.4+...+n(n+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}[/TEX]
3) [TEX]1.2+2.5+3.8+...+n(3n-1) = n^2(n+1)[/TEX]
4) [TEX]1.4+2.7+3.10+...+n(3n+1) = n(n+1)^2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
quy nạp học từ hồi lớp 6 nên giờ chỉ nhớ láng máng thôi:D
1, Cho n=1 => [TEX]10^n-9n-1=0\vdots \ {27}[/TEX]
Giả sử [TEX]10^k-9k-1\vdots \ {27}[/TEX]
Phải c/m [TEX]10^{k+1}-9(k+1)-1\vdots \ {27}[/TEX]
Có [TEX]10^{k+1}-9(k+1)-1=10(10^k-9k-1)+81k\vdots \ {27}[/TEX]
=> đpcm
2, Cho n=1 => ...
Giả sử [TEX]1.2+2.3+3.4+...+k(k+1) = \frac{k(k+1)(k+2)}{3}[/TEX]
Phải c/m [TEX]1.2+2.3+3.4+...+(k+1)(k+2) = \frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3}[/TEX]
Có [TEX]1.2+2.3+3.4+...+(k+1)(k+2) = \frac{k(k+1)(k+2)}{3}+(k+1)(k+2)=\frac{(k+1)(k+2)(k+3)}{3}[/TEX]
=> đpcm
2 câu cuối c/m tương tự
 
Last edited by a moderator:
B

babyghetanh

Lèm thử bài này nha!

@};-Khoa hỏi Tùng :"Bố cậu năm nay bao nhiêu tuổi?" Tùng đáp:"1986 là tuổi bố tớ bằng tổng các chữ số năm sinh của bố tớ.Hỏi bố Tùng sinh năm nào?
Lem nhoa!bai ny hun kho lem âu!:):confused:
 
C

chuongquynhon

Em muốn hiểu thêm về cách thức học ở đây, chị giải thích lại giúp em nhé. Em cảm ơn chị nhiều. À quên, em cũng muốn nhờ các anh chị giải hộ luôn một số bài toán dưới đây, em xin chân thành cảm ơn.

Bài 1: Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác AMN bằng một nửa diện tích tam giác ABC (M ≠ B ; N ≠ C). Chứng minh : Trọng tâm của tam giác ABC nằm trong tam giác AMN.
 
B

babyghetanh

Cách thức ở đây cũng dễ tui bạn ah!Chúng ta sẽ cùng nhau post nhung bai hay lên và cùng nhau giải,thế thôi!Ah,mà bạn học lop mấy mới dc them gia chu?
 
N

nhatkhang334

chuongquynhon said:
Em muốn hiểu thêm về cách thức học ở đây, chị giải thích lại giúp em nhé. Em cảm ơn chị nhiều. À quên, em cũng muốn nhờ các anh chị giải hộ luôn một số bài toán dưới đây, em xin chân thành cảm ơn.

Bài 1: Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác AMN bằng một nửa diện tích tam giác ABC (M ≠ B ; N ≠ C). Chứng minh : Trọng tâm của tam giác ABC nằm trong tam giác AMN.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1:
Đặt [tex]n=2k[/tex]
Ta có:
[TEX]n+(n+2)+....+(n+4006) = 8030028[/TEX]
[tex]2k+(2k+2)+...+(2k+4006) = 8030028[/tex]
[TEX]\Rightarrow 2k = 2004[/TEX]
hay [TEX]n=2004[/TEX]
Thế vào ta được:
[TEX]8030028 = 2004+2006+2008+...+6010[/TEX]
Còn bài 2 để suy nghĩ sau :p
 
Last edited by a moderator:
H

honghanh206012

Cho tam giác ABC vuông tại A đường trung tuyến AM gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đói x­ung với M qua D
a)CMR : điểm E đối xóng với M qua AB
b)cho AB =4cm BC=5cm tính s ABC|-):confused::confused:
 
N

nhatkhang334

1) Chứng minh rằng nếu [TEX]abc \not =\ 0[/TEX] và [TEX]a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 0[/TEX] thì [TEX]\frac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=abc[/TEX]
2) Các biểu thức [TEX]x+y+z[/TEX] và [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX] có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không?
 
H

hell_angel_1997

nhatkhang334 said:
1) Chứng minh rằng nếu [TEX]abc \not =\ 0[/TEX] và [TEX]a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 0[/TEX] thì [TEX]\frac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=abc[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 0[/TEX]
[TEX]=> a+b+c=ab+ac+bc=0[/TEX]
[TEX]a+b+c=0=> a^3+b^3+c^3=-3abc[/TEX]]////////////////////(1)
[TEX]a+b+c=0=> a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0=> a^2+b^2+c^2=0[/TEX] ??????????=> a=b=c=0****************************?
[TEX]=> a^6+b^6+c^6=-3a^2b^2c^2[/TEX] //////////////////////////(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom