nhóm học toán 8

N

nhatkhang334

hell_angel_1997 said:
[TEX]a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 0[/TEX]
[TEX]=> a+b+c=ab+ac+bc=0[/TEX]
[TEX]a+b+c=0=> a^3+b^3+c^3=-3abc[/TEX]]////////////////////(1)
[TEX]a+b+c=0=> a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0=> a^2+b^2+c^2=0[/TEX] ??????????=> a=b=c=0****************************?
[TEX]=> a^6+b^6+c^6=-3a^2b^2c^2[/TEX] //////////////////////////(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1)Áp dụng bài 2 ta thấy:
Không có giá trị a,b,c nào để [TEX]a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 0[/TEX]
Vì vậy, giả thiết đề bài sai :D
 
Last edited by a moderator:
N

nhatkhang334

1) CM rằng trong một tam giác là tam giác vuông nếu các chiều cao [TEX]h_{a}[/TEX] , [TEX]h_{b}[/TEX] , [TEX]h_{c}[/TEX] của nó thỏa mãn điều kiện
[TEX](\frac{h_{a}}{h_{b}})^2+(\frac{h_{a}}{h_{c}})^2 = 1[/TEX]
2) Tính các cạnh của một tam giác có ba đường cao bằng 12cm, 15cm , 20cm
 
T

thiennga_xinh

2) Các biểu thức [TEX]x+y+z[/TEX] và [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX] có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không?[/QUOTE]
_________________________________________
c/m phản chứng
Giả sử x+y+z=0;đkx,y,z khác 0
=> x+y+z=1/x+1/y+1/z=0
=> x+y+z=xy+yz+xz=0
Từ x+y+z=0
=>x^2+y^2+z^2=0
=>x=y=z=0(trái vs đk)
Vậy x+y+z và 1/x+1/y+1/z ko thể cùng bằng 0
 
H

hell_angel_1997

nhatkhang334 said:
1) CM rằng trong một tam giác là tam giác vuông nếu các chiều cao [TEX]h_{a}[/TEX] , [TEX]h_{b}[/TEX] , [TEX]h_{c}[/TEX] của nó thỏa mãn điều kiện
[TEX](\frac{h_{a}}{h_{b}})^2+(\frac{h_{a}}{h_{c}})^2 = 1[/TEX]
2) Tính các cạnh của một tam giác có ba đường cao bằng 12cm, 15cm , 20cm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1, Gọi a, b, c là 3 cạnh tương ứng với 3 đường cao
Dùng S tam giác => [TEX]\frac{h_{a}}{h_{b}}=\frac{b}{a}[/TEX]
[TEX]\frac{h_{a}}{h_{c}}=\frac{c}{a}[/TEX]
[TEX]=>\frac{c^2}{a^2}+\frac{b^2}{a^2}=1 [/TEX]
[TEX]=> b^2+c^2=a^2[/TEX]
=> đpcm
2, Áp dụng câu 1=> tam giác đã cho vuông , các cạnh góc vuông là 15 và 20 cm
=> cạnh huyền là 25cm (PTG)
 
R

reddevil1705

hell_angel_1997 said:
[TEX]a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = 0[/TEX]
[TEX]=> a+b+c=ab+ac+bc=0[/TEX]
[TEX]a+b+c=0=> a^3+b^3+c^3=-3abc[/TEX]]////////////////////(1)
[TEX]a+b+c=0=> a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0=> a^2+b^2+c^2=0[/TEX] ??????????=> a=b=c=0****************************?
[TEX]=> a^6+b^6+c^6=-3a^2b^2c^2[/TEX] //////////////////////////(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]a^2+b^2+c^2=0 => (a^2+b^2+c^2)^3=0[/TEX]
[TEX]=>a^6+b^6+c^6+3(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)=0[/TEX]
[TEX]=>a^6+b^6+c^6=-3(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)=-3(-c^2)(-b^2)(-a^2)=3(a^2)(b^2)(c^2)[/TEX]
(Do a^2+b^2+c^2=0)
[TEX]a+b+c=0 => a^3+b^3+c^3= 3abc [/TEX]chứ nhỉ ???:D
[TEX]=> A = abc ,dpcm[/TEX]
 
H

hell_angel_1997

reddevil1705 said:
[TEX]a^2+b^2+c^2=0 => (a^2+b^2+c^2)^3=0[/TEX]
[TEX]=>a^6+b^6+c^6+3(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)=0[/TEX]
[TEX]=>a^6+b^6+c^6=-3(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)=-3(-c^2)(-b^2)(-a^2)=3(a^2)(b^2)(c^2)[/TEX]
(Do a^2+b^2+c^2=0)
[TEX]a+b+c=0 => a^3+b^3+c^3= 3abc [/TEX]chứ nhỉ ???:D
[TEX]=> A = abc ,dpcm[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]a^2+b^2+c^2=0=> a=b=c=0[/TEX]( vô lí ):D~~~~~~........~~~~~~~
 
C

caibang1997py

TÊN : NGUYỄN NGUYÊN THÀNH ĐẠT
ĐỊA CHỈ EMAIL : nhockdat_py2000
ĐỊA CHỈ : THÀNH PHỐ TUY HOÀ TỈNH PHÚ YÊN
RẤT HÂN HẠNH VÀ VINH DỰ KHI ĐƯỢC LÀM 1 TRONG 8 THÀNH VIÊN CUẢ NHỐM
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN
 
S

satthuvotinh343

Mình là thành viên mới tham gia ! Vì vậy mong mọi người giúp đỡ cho mình
Họ tên : Nói thì chả ai biết thôi thì không nói
tuổi : 13 - 14
Hứa sẽ chấp hành mọi nội quy của box
 
B

babyghetanh

Tiếp nà mọi nguoi!

Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC <AB). Gọi M là trung điểm của BC. Qua M vẽ MP vuông góc với AB tại P, MQ vuông góc với AC tại Q.
a./ Chứng minh rằng: AQMP là hình chữ nhật.
b./ Gọi R là điểm đối xứng của M qua P
Chứng minh rằng: AMBR là hình thoi
c./ Tam giác ABC phải bổ sung thêm điều kiện gì để AQMP là hình vuông.

Bai 2: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñöôøng trung tuyeán AM, E ñoái xöùng vôùi M qua AB.
a. Chöùng minh AEBM laø hình thoi
b. Tìm ñieàu kieän cuûa tam giaùc ABC ñeå AEBM laø hình vuoâng
c. Cho AM = 2,5cm, AC = 3cm. Tính BC vaø dieän tích tam giaùc ABC
câu3Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM ,gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I
a)Chứng minh tứ giác AMCK là hình thoi.
b)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
 
C

cuonsachthanki

Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC <AB). Gọi M là trung điểm của BC. Qua M vẽ MP vuông góc với AB tại P, MQ vuông góc với AC tại Q.
a./ Chứng minh rằng: AQMP là hình chữ nhật.
b./ Gọi R là điểm đối xứng của M qua P
Chứng minh rằng: AMBR là hình thoi
c./ Tam giác ABC phải bổ sung thêm điều kiện gì để AQMP là hình vuông.


a) dễ dàng cm đc AQMP là hcn do AQMP có 3 góc vuông
b) tgiác ABC vuông tại A, trung tuyến AM\Rightarrow AM=MB...\Rightarrow tgiác AMB cân tại M co MP là đg cao \Rightarrow MP cũng là đg trung tuyến \Rightarrow AP=PB mà MP=PR \Rightarrow hbh có AM=MB (cmt) \Rightarrow đfcm
c) de hcn AQMP la hình vuông
\Leftrightarrow QM=MP
\Leftrightarrow [tex] \frac {AC}{2} [/tex] =[tex] \frac{AB}{2}[/tex]
\Leftrightarrow AB=AC
\Leftrightarrow tgiac ABC cân
 
Last edited by a moderator:
C

cuonsachthanki

Bài 2: gọi AB giao ME tại Q
a)tgiac ABC vuông tại A có AM là đg trung tuyến
=> AM=BM
=> tgiác AMB cân tại M mà MQ là đg cao
=> MQ là đg trung tuyến
=> BQ=AQ mà BQ=AQ(gt)
=> AMBE là hbh có MA=MB
=> AMBQ là hthoi
b) hthoi AMBE là hv
<=> góc AMB=90*
<=> AB=AC( do AM là đg trung tuyến của tgiác ABC )
c) *áp dụng định lí PY-ta go ta có:
[tex] AC^2-AM^2[/tex] =[tex]MC^2[/tex]
=> [tex] 3^2-2,5^2[/tex]=2,75=[tex]CM^2[/tex]
=> CM= căn 11/2
=>BC= căn 11
*tính AB theo định lí Py-ta-go thì AB= căn 2
=> tính đc diện tích ABC
 
N

nhatkhang334

babyghetanh said:
Bài 1 Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC <AB). Gọi M là trung điểm của BC. Qua M vẽ MP vuông góc với AB tại P, MQ vuông góc với AC tại Q.
a./ Chứng minh rằng: AQMP là hình chữ nhật.
b./ Gọi R là điểm đối xứng của M qua P
Chứng minh rằng: AMBR là hình thoi
c./ Tam giác ABC phải bổ sung thêm điều kiện gì để AQMP là hình vuông.

Bai 2: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñöôøng trung tuyeán AM, E ñoái xöùng vôùi M qua AB.
a. Chöùng minh AEBM laø hình thoi
b. Tìm ñieàu kieän cuûa tam giaùc ABC ñeå AEBM laø hình vuoâng
c. Cho AM = 2,5cm, AC = 3cm. Tính BC vaø dieän tích tam giaùc ABC
câu3Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM ,gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I
a)Chứng minh tứ giác AMCK là hình thoi.
b)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
3)
a) Dễ dàng CM AMCK là Hình bình hành
Mà [TEX]MK \perp AC[/TEX] nên AMCK là hình thoi
b) Để AMCK là hình vuông
\Leftrightarrow [TEX]MK=AC[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]AB=AC[/TEX]
\Leftrightarrow Tam giác ABC vuông cân tại A
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom