Either và Neither giống nhau ở chỗ chỉ dùng trong các câu phủ định.
Nhưng:
- Either đứng cuối câu.
- Neither đứng đầu câu và phải mượn trợ động từ.
Nên xét câu của bạn thì có vẻ không được đúng lắm. Theo mình thì phải dùng như thế này:
- I will never go mountaineering again.
- Neither will I. / I won't, either.