D
P
phuthuytk21
nãy h ngồi thử làm bài này nhưng....pó tay.
tớ chịu thôi. Dẫn theo đường nào cũng chẳng ra. bik là PN vg AC theo một lô lốc cách bắt cầu....nhưng ....chẳng làm dc....thui. mình chấp nhận mình dở......ai pro làm kí đi......
tớ chịu thôi. Dẫn theo đường nào cũng chẳng ra. bik là PN vg AC theo một lô lốc cách bắt cầu....nhưng ....chẳng làm dc....thui. mình chấp nhận mình dở......ai pro làm kí đi......
T
thancuc_bg
bài này ko khó mà,hiz nhưng ko có nháp ở đây để vẽ hình,tớ nói qua về cách làm dạng này.
a,b chéo nhau
+/dựng (p) chứa a và (p)//b
chọn M thuộc b gọi M' là hình chiếu M trên mp (p)
+trong (p) dựng b' qua M' và b'//b
gọi A=b'\bigcap_{}^{}a
qua A dựng đt d //MM'
=>B=d\bigcap_{}^{}b
vậy AB là đoạn vuông góc chung.\bigcap
M
mcdat
a: Gọi H là trung điểm OB .
Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Từ O dựng OE // SH ( E thuộc NP) . OE chính là đoạn thẳng cần tìm
[TEX]OE = \frac{SH}{2} = \frac{\sqrt{SI^2+IH^2}}{2} = ..........[/TEX]
Câu b tam chưa nghĩ ra
T
thong1990nd
câu b đơn giản mà
có [TEX]SI \bot (ABCD)[/TEX] [TEX]\Rightarrow (SAB) \bot (ABCD)[/TEX] đầu tiên tìm khoảng cách giữa AP và MN
ta có khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau = khoảng cách giữa 2 mp lần lượt chứa 2 đt đó và song song với nhau
ta thấy (SAB) và (KMN) là 2 mp // với nhau và chứa 2 đt AP và MN (trong đó K là t/điểm của AD)
có [TEX]AK \bot (SAB)[/TEX] và [TEX]AK \bot (KMN)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AK=\frac{a}{2}[/TEX] chính là khoảng cách của 2 mp (SAB) và (KMN)
bây giờ chỉ cần tìm đt // với AK và cắt cả 2 đt AP và MN là xong
lấy Q là trung điểm của SC \Rightarrow (KMQN) // (SAB)
nối [TEX]A,P,Q,K[/TEX] thành hình bình hành APQK và giao của MN và QK là F
Xét [TEX](APQK)[/TEX]: từ F kẻ đt song song với AK cắt AP tại G \Rightarrow FG // AK
Vậy FG chình là đoạn vuông góc chung của AP và MN và [TEX]FG=\frac{a}{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
M
mcdat
Hiz nhìn sai đề tưởng P là trung điểm SD
Nếu P là trung điểm SD và N là trung điểm SB thì làm thế nào để tính được khoảng cách AP và MN .
Mọi người tiếp tục giải quyết câu này đi
T
thong1990nd
cái đó anh sẽ xem lại bây giờ thêm 1 bài khác
ĐH ngoại thương 1994
Cho hình chóp từ giác đều SABCD đỉnh S(ABCD là hình vuông),cạnh đáy là a,c/cao là h
1) tính các bán kính R,r của các hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp của hình chóp đó
2) Gọi [TEX]V,V_1,V_2[/TEX] lần lượt là thể tích của hình chóp,thể tích của hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp.Xác định quan hệ giữa a và h sao cho
a)[TEX] \frac{V_2}{V}[/TEX] max
b) [TEX]\frac{V_2}{V_1}[/TEX] max
hoàn toàn sử dụng lớp 11 ở phần 1 còn phần 2 dính tí 12 thôi
Last edited by a moderator:
M
man_moila_daigia
Thế chừ em lại phải đi học trước hình 12 ah
chỉ mới học trước đại thui
hic, thui, phải đoc thoai
M
mcdat
Câu này em làm thế này, sư dụng CT thể tích
1: [TEX]3V_{S.ABCD} = a^2h = r(dt_{ABCD}+4dt_{SAB}) = r(a^2+a\sqrt{a^2+4h^2}) \\ \Rightarrow r=\frac{ah}{a+\sqrt{a^2+4h^2}} [/TEX]
Gọi O tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện và I là tâm hình vuông . Rõ ràng O thuộc SI. Do đó ta có hệ
[TEX]\left{ R+OI=h \\ R^2-OI^2=\frac{a^2}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow R=\frac{a^2+2h^2}{4h}[/TEX]
[TEX]2: \ 3V=a^2h \ ; \ 3V_1=4 \pi R^3 \ ; \ 3V_3=4 \pi r^3[/TEX]
Đặt [TEX] \ h=ak [/TEX] . Ta có:
[TEX]R = \frac{a(1+2k^2)}{4k}=\frac{a(t^2+1)}{4\sqrt{t^2-1}} ; \ r= \frac{ak}{1+\sqrt{1+4k^2}} =\frac{a\sqrt{t^2-1}}{2(t+1)} \\ \frac{V_2}{V} = \frac{4 \pi r^3}{a^2h} = \frac{\pi (t^2-1)}{(t+1)^3} = \frac{\pi (t-1)}{(t+1)^2}[/TEX]
Khảo sát cái hàm cuối là OK
[TEX]\frac{V_2}{V_1}=(\frac{r}{R})^3 = (\frac{2(t-1)}{t^2+1})^3[/TEX]
Từ đây tiếp tục khảo sát là OK
Anh Thong xem em làm sai chỗ nào, vs cách này ta không thể tìm được max mà chỉ tìm ra khoảng giới hạn thôi
T
thong1990nd
lời giải đc rùi đó
tiếp
ĐH sư phạm TPHCM 1994
Cho tứ diện SABC có SA vuông (ABC),nhị diện cạnh SB là nhị diện vuông,cho biết [TEX]SB=a\sqrt[]{2}[/TEX],góc [TEX]BSC=45^o[/TEX],góc [TEX]ASB=\alpha[/TEX] [TEX](0<\alpha<90^o)[/TEX]
1) CMR: BC vuông với SB.Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
2) tính [TEX]V_{SABC}[/TEX],tìm [TEX]\alpha[/TEX] để [TEX]V_{SABC}[/TEX] max
3) tìm [TEX]\alpha[/TEX] để góc phẳng của nhị diện cạnh [TEX]SC=60^o[/TEX]
tiếp
ĐH sư phạm TPHCM 1994
Cho tứ diện SABC có SA vuông (ABC),nhị diện cạnh SB là nhị diện vuông,cho biết [TEX]SB=a\sqrt[]{2}[/TEX],góc [TEX]BSC=45^o[/TEX],góc [TEX]ASB=\alpha[/TEX] [TEX](0<\alpha<90^o)[/TEX]
1) CMR: BC vuông với SB.Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
2) tính [TEX]V_{SABC}[/TEX],tìm [TEX]\alpha[/TEX] để [TEX]V_{SABC}[/TEX] max
3) tìm [TEX]\alpha[/TEX] để góc phẳng của nhị diện cạnh [TEX]SC=60^o[/TEX]
M
mcdat
1: Trong tam giác SBC dựng CH vg góc vs SB
[TEX]\Rightarrow CH \bot (SAB) \Rightarrow SA \bot CH [/TEX]
Lại có [TEX] \ SA \bot BC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow SA \bot (BCH) \Rightarrow (BCH) = (ABC) \Rightarrow H=B \\ \Rightarrow BC \bot SB [/TEX]
Tâm hình cầu ngoại tiếp chính là trung điểm SC
2: [TEX]3V=SA.AB.BC = a\sqrt{2} \cos \alpha . a\sqrt{2} \sin \alpha . a\sqrt{2} = a^3\sqrt{2}\sin 2 \alpha \\ \Rightarrow V \ max \Leftrightarrow \alpha =45^0[/TEX]
3: Dựng [TEX]BH \bot AC \ \& \ HK \bot SC \ (H \in AC \ \& \ K \in SC)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{BKH} = 60^0 \\ \Rightarrow \frac{BH^2}{BK^2} = \sin^2 60^0 = \frac{3}{4} \\ \Rightarrow \frac{2a^2 \cos^2 \alpha}{a^2(1+\cos^2 \alpha}) =\frac{3}{4} \Rightarrow \cos^2 \alpha = \frac{3}{5} [/TEX]
M
man_moila_daigia
Tiếp nha
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' . Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của A'B và B'C
P/S:Chưa học kịp hình 12
) ) )
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' . Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của A'B và B'C
P/S:Chưa học kịp hình 12
) ) )
M
mcdat
Tiếp nha
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' . Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của A'B và B'C
P/S:Chưa học kịp hình 12
Man xem lại bài này . Lăng trụ có phải là lăng trụ đứng không . Nếu không phải thì chịu
A
anh2612
M
man_moila_daigia
Lang tru tam giac deu la:tat ca cac canh = nhau, day la tam giac deu va la lang tru dung
P/S:May nha Man bi loi, tam thoi ko danh TV duoc, mong thogn cam cho Man nha
M
mcdat
Nếu vậy thì bài này có 2 cách
C1: Dùng pp hình học thuần tuý: Mặt phẳng chứa A'B và // vs B'C là A'BI vs I là trung điểm AC >> OK
C2 Dùng pp vector
Và hinh như còn cách 3 là pp toạ độ
T
thong1990nd
tiếp
Cho chóp tứ giác đều SABCD,cạnh đáy =a,đường cao=h,mp[TEX](\alpha)[/TEX] đi qua AB và vuông góc với SP(P là trung điểm của CD) cắt SC,SD tại M,N.Tính [TEX]S_{ABMN}[/TEX]
các bạn nhớ trình bày rõ cách dựng [TEX]mp(\alpha)[/TEX] nhá,đầu bài thì ngắn mà lời giải thì ngược lại>-@-)o=>b-|o=>
Cho chóp tứ giác đều SABCD,cạnh đáy =a,đường cao=h,mp[TEX](\alpha)[/TEX] đi qua AB và vuông góc với SP(P là trung điểm của CD) cắt SC,SD tại M,N.Tính [TEX]S_{ABMN}[/TEX]
các bạn nhớ trình bày rõ cách dựng [TEX]mp(\alpha)[/TEX] nhá,đầu bài thì ngắn mà lời giải thì ngược lại
>-@-)o=>b-|o=>
Last edited by a moderator:
M
mcdat
tiếp
Cho chóp tứ giác đều SABCD,cạnh đáy =a,đường cao=h,mp[TEX](\alpha)[/TEX] đi qua AB và vuông góc với SP(P là trung điểm của CD) cắt SC,SD tại M,N.Tính [TEX]S_{ABMN}[/TEX]
các bạn nhớ trình bày rõ cách dựng [TEX]mp(\alpha)[/TEX] nhá,đầu bài thì ngắn mà lời giải thì ngược lại
Không biết cách này có dài như anh nói không
Gọi Q là trung điểm AB và O là tâm hình vuông
Trong (SPQ) dựng [TEX] \ QG \bot SP[/TEX] .
Trong (SCD) dựng MN qua G và // CD như hình vẽ .
Rõ ràng [TEX] \ MN \bot SP \ (Do \ SP \bot CD)[/TEX]
Thành thử [TEX] \ SP \bot (GQK) = (ABMN)[/TEX]
Vậy [TEX] \ \alpha = (ABMN)[/TEX]
Để tính thể tích có 2 cách
C1: Sử dụng CT
[TEX]\frac{V_{S.A ' B ' C' }}{V_{S.ABCD}} = \frac{SA ' . SB ' . S C '}{SA.SB.SC} \\ V_{S.ABMN}=V_{S.BMN}+V_{S.ABN}[/TEX]
C2:
[TEX]V_{S.ABMN}=\frac{SG.S_{ABMN}}{3} \ (Do \ SG \bot MN \ \& \ SG \bot GQ)[/TEX]
Để tính 2 giá trị trên hơi phức tạp chút
B1: Tính SP qua tam giác vuông SOP
B2: Tính QG qua diện tích 2.SPQ = SO.PQ = QG.SP
B3: Tính SG : Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác SGQ vg tại G
B4: Tính MN. Áp dụng định lý Ta-let cho MN // CD {Chú ý ta đã biết SG & SP}
B5: Complete = thay số
Last edited by a moderator:
M
mcdat
Bài này mới gọi là Pro
Cho tứ diện S.ABCD có nhị diện cạnh AC là 90 độ , nhị diện cạnh AB là 60 độ . Cho AD = BC = CD = a; BD = AC = b; AB = c
[tex]a: \ CMR: \ c^2=3(b^2-a^2) [/tex]
b: Tính các góc nhị diện tạo thành từ các cạnh AD, BC, BD, CD
Cho tứ diện S.ABCD có nhị diện cạnh AC là 90 độ , nhị diện cạnh AB là 60 độ . Cho AD = BC = CD = a; BD = AC = b; AB = c
[tex]a: \ CMR: \ c^2=3(b^2-a^2) [/tex]
b: Tính các góc nhị diện tạo thành từ các cạnh AD, BC, BD, CD
T
thong1990nd
nếu nói câu mở đầu như thế này thì người chấm sẽ hiểu đc ý đồ rõ ràng hơn
[TEX]mp(\alpha)[/TEX] và mp(SCD) là 2 mp lần lượt đi qua 2 đt // với nhau là AB và CD nên giao tuyến MN của chúng sẽ //AB//CD sau đó sẽ dùng đk vuông góc với SP để dựng là ổn
còn cái bài dưới của em, phần a dùng thuần tuý hình phẳng à để anh còn biết đường
mà nếu em chỉ nói là nhị diện cạnh [TEX]AC=90^o[/TEX] thì anh chỉ cần lấy 2 mp có bờ chung là AC và góc nhị diện giữa 2 mp đó [TEX]=90^o[/TEX] là đc thui
Last edited by a moderator: