M
mcdat
Thì nhị diện AC = 90 độ thì góc 2 mp chứa AC tạo vs nhau 1 góc vuông
Bài kia làm cách nào cũng được . Miễn là ra và có cách nào làm ra càng nhanh càng tốt . Em đang rất cần lời giải ngắn gọn
Thì nhị diện AC = 90 độ thì góc 2 mp chứa AC tạo vs nhau 1 góc vuông
Bài kia làm cách nào cũng được . Miễn là ra và có cách nào làm ra càng nhanh càng tốt . Em đang rất cần lời giải ngắn gọn
M
mcdat
Những cái này trong SGK cả mà
P/S: Đây là topic hình học không phải đại nên cậu nên viết trong topic khác
Q
quynhdihoc
Các bạn thử làm bài này xem nha.
Cho tứ diện SABC có các cạnh bên lần lượt vuông góc với nhau. a, b, c lần lượt là các góc tạo bởi đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh S với các cạnh bên.
CM:
[TEX]\frac{(cos a)^2}{(sin b)^2 + (sinc)^2} [/TEX] + [TEX]\frac{(cos b)^2}{(sin a)^2 + (sinc)^2} [/TEX] + [TEX]\frac{(cos c)^2}{(sin a)^2 + (sinb)^2} [/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{3}{4}[/TEX]
Cho tứ diện SABC có các cạnh bên lần lượt vuông góc với nhau. a, b, c lần lượt là các góc tạo bởi đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh S với các cạnh bên.
CM:
[TEX]\frac{(cos a)^2}{(sin b)^2 + (sinc)^2} [/TEX] + [TEX]\frac{(cos b)^2}{(sin a)^2 + (sinc)^2} [/TEX] + [TEX]\frac{(cos c)^2}{(sin a)^2 + (sinb)^2} [/TEX] [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{3}{4}[/TEX]
M
mcdat
Đây chính là tứ diện vuông . Nên ta có hệ thức sau
Gọi H là chân đường cao hạ từ S tới (ABC) thì
[TEX]\frac{1}{SH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{SB^2}+\frac{1}{SC^2}[/TEX]
CT này có trong SBT hay SGK gì đó . Cậu tự KT nhá
Từ đó vs chú ý là:
[TEX]\cos a =\frac{SH}{SA}, \ \cos b =\frac{SH}{SB}, \ \cos c =\frac{SH}{SC} [/TEX]
Ta thu được
[TEX]cos^2 a +cos^2 a+cos^2 a=1[/TEX]
Đặt [TEX]x=cos^2 a, \ y=\cos^2 b, \ z=\cos^2 c \Rightarrow x+y+z=1[/TEX]
[TEX]S=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1} \\ = 3-(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}) \leq 3-\frac{9}{(x+1)+(y+1)+(z+1)} = \frac{3}{4} \\ dpcm[/TEX]
M
man_moila_daigia
Cùng làm bài típ, lâu lâu ko khởi động roài
Cho tam giác nhọn ABC và đường delta đi qua A vuôgn góc với (ABC). Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên delta sao cho (MBC) vuông góc với (NBC).tìm vị trí M, N sao cho:
a)MN min
b)Diện tích toàn phần tứ diện MNBC Min
Cho tam giác nhọn ABC và đường delta đi qua A vuôgn góc với (ABC). Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên delta sao cho (MBC) vuông góc với (NBC).tìm vị trí M, N sao cho:
a)MN min
b)Diện tích toàn phần tứ diện MNBC Min
M
mcdat
Gọi AH là đường cao ABC
[TEX]\Rightarrow \widehat{MHN} = 90^0 \\ \Rightarrow AM.AN = AH^2 =const \\ \Rightarrow MN = AN+AM \geq 2AH \\ \min MN = 2AH \Leftrightarrow AM=AN=AH \\ S_{tp} = \frac{1}{2}[(AB+AC).MN+BC(MH+NH)] \ (*) \\ MN \geq 2AH \ (1) \\ Do \ \frac{1}{MH^2}+\frac{1}{NH^2} = \frac{1}{AH^2} \geq \frac{2}{MH.NH} \Rightarrow MH.NH \geq 2AH^2\Rightarrow MH+NH \geq AH\sqrt{2} \ (2) \\ (1); \ (2); \ (*) \Rightarrow \min \ S_{tp} = AH(b+c+a\sqrt{2}) [/TEX]
Last edited by a moderator:
M
man_moila_daigia
Gọi AH là đường cao ABC
[TEX]\Rightarrow \widehat{MHN} = 90^0 \\ \Rightarrow AM.AN = AH^2 =const \\ \Rightarrow MN = AN+AM \geq 2AH \\ \min MN = 2AH \Leftrightarrow AM=AN=AH \\ S_{tp} = \frac{1}{2}[(AB+AC).MN+BC(MH+NH)] \ (*) \\ MN \geq 2AH \ (1) \\ Do \ \frac{1}{MH^2}+\frac{1}{NH^2} = \frac{1}{AH^2} \geq \frac{2}{MH.NH} \Rightarrow MH.NH \geq 2AH^2\Rightarrow MH+NH \geq AH\sqrt{2} \ (2) \\ (1); \ (2); \ (*) \Rightarrow \min \ S_{tp} = AH(b+c+a\sqrt{2}) [/TEX]
Kết luận ở câu b là:
[tex]S_{tp}=Min[/tex] khi M và N đối xứng với nhau qua A và [tex]AM=AN=AH[/tex]
M
mcdat
M
mcdat
Làm tiếp bài này nhá
Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. M là 1 điểm thuộc cạnh của tam giác ABC . Gọi d là tổng khoảng cách từ A, B, C tới SM. CMR:
[tex]d \leq \ \sqrt{2(SA^2+SB^2+SC^2)}[/tex]
Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. M là 1 điểm thuộc cạnh của tam giác ABC . Gọi d là tổng khoảng cách từ A, B, C tới SM. CMR:
[tex]d \leq \ \sqrt{2(SA^2+SB^2+SC^2)}[/tex]
T
thong1990nd
nếu ai có cách giải ngắn hay thank liền
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B, AD=2AB=2BC=2a , SA vuông góc với đáy ABCD . Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng (ABM) cắt SC tại N và chia khối chóp thành 2 khối đa diện.Tính thể tích 2 khối đa diện đó , biết khoảng cách từ A đến mp(SDC) bằng a
nếu biết vẽ hình thì vẽ cả hình cho sinh động nhá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B, AD=2AB=2BC=2a , SA vuông góc với đáy ABCD . Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng (ABM) cắt SC tại N và chia khối chóp thành 2 khối đa diện.Tính thể tích 2 khối đa diện đó , biết khoảng cách từ A đến mp(SDC) bằng a
nếu biết vẽ hình thì vẽ cả hình cho sinh động nhá
Last edited by a moderator: