Nào cùng khởi động chút!

[man_moila_daigia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bắt đầu từ nay hình học ko gian chiếm 1 đến 2 điểm ở phần thi bắt buộc trong các kì thi

Cao đẳng-Đại học chứ ko phải là tự chọn như trước nữa

Hic, đặc biệt phần quan hệ vuông góc rất hay và nó còn thông suốt cho đến lớp 12 và

vận dụng rất nhiều

Hình khiến nhiều bạn sợ nhưng khi học được nó lại rất hứng thú, bởi vì nó cần suy luận

logic và phải tưởng tượng khá nhiều, đừng sợ nó nhé, bởi vì khi sợ thì bạn sẽ ko học

đuoc đâu

VẤN ĐỀ 1:MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
......................CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

1)Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

Phương pháp:

Cách 1:Chứng minh mặt phẳng này chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

Cach 2:Chứng minh góc giữa 2 mặt phẳng có số đo = 90 độ

2) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Cach1: Chứng minh a vuôgn góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong (p)

Cách 2:Chứng minh a song song với b và b vuông góc với (P)

Cách 3:Chứng minh a là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà ABC cùng thuộc (P)

Cách 4:Sử dụng định lí:'Nếu a chứa trong 1 mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và a vuông

góc với giao tuyến của 2 mặt phảng kia thì a vuông góc với (P)

Cách 5: Sử dụng định lí:"Nếu a là giao tuyến của 2 mặt phẳng cùng vuông góc với (P)

thì a vuôgn góc với (P)

Mở đầu là 1 bài toán

Bài 1:Cho tứ diện ABCD có 2 mat ACB; ABD cùng vuông góc với đáy DBC. Vẽ các đường

cao BE; DF của tam giác BCD; đường cao DK của tam giác ACD

a) CMR:AB vuông góc với mp (BCD)

b) CMR (ABE); (DFK) cùng vuông góc với mp (ADC)

c) Gọi O và H lần lượt là trực tâm của 2 tam giác BCD và ACD. CMR:OH vuông góc với mp

(ADC)

P/S:MONG TOPPIC SẼ SÔI NỔI

 

[mcdat]

Bắt đầu từ nay hình học ko gian chiếm 1 đến 2 điểm ở phần thi bắt buộc trong các kì thi

Cao đẳng-Đại học chứ ko phải là tự chọn như trước nữa

Hic, đặc biệt phần quan hệ vuông góc rất hay và nó còn thông suốt cho đến lớp 12 và

vận dụng rất nhiều

Hình khiến nhiều bạn sợ nhưng khi học được nó lại rất hứng thú, bởi vì nó cần suy luận

logic và phải tưởng tượng khá nhiều, đừng sợ nó nhé, bởi vì khi sợ thì bạn sẽ ko học

đuoc đâu

VẤN ĐỀ 1:MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
......................CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

1)Chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

Phương pháp:

Cách 1:Chứng minh mặt phẳng này chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

Cach 2:Chứng minh góc giữa 2 mặt phẳng có số đo = 90 độ

2) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Cach1: Chứng minh a vuôgn góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong (p)

Cách 2:Chứng minh a song song với b và b vuông góc với (P)

Cách 3:Chứng minh a là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà ABC cùng thuộc (P)

Cách 4:Sử dụng định lí:'Nếu a chứa trong 1 mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và a vuông

góc với giao tuyến của 2 mặt phảng kia thì a vuông góc với (P)

Cách 5: Sử dụng định lí:"Nếu a là giao tuyến của 2 mặt phẳng cùng vuông góc với (P)

thì a vuôgn góc với (P)

Mở đầu là 1 bài toán

Bài 1:Cho tứ diện ABCD có 2 mat ACB; ABD cùng vuông góc với đáy DBC. Vẽ các đường

cao BE; DF của tam giác BCD; đường cao DK của tam giác ACD

a) CMR:AB vuông góc với mp (BCD)

b) CMR (ABE); (DFK) cùng vuông góc với mp (ADC)

c) Gọi O và H lần lượt là trực tâm của 2 tam giác BCD và ACD. CMR:OH vuông góc với mp

(ADC)

P/S:MONG TOPPIC SẼ SÔI NỔI

[TEX]a: \ \left{AB=(ABC) \bigcap_{}^{} (BCD) \\ (ABC) \bot (BCD) \\ (ABD) \bot (BCD) [/TEX]

[TEX] \Rightarrow dpcm \\ b) \ (ABE) \bigcap_{}^{} (ACD)=AE \ (1) \\ BE \bot CD \ \& \ AB \bot CD \Rightarrow (ABE) \bot CD \Rightarrow AE \bot CD \ (2) \\ (1) \ \& \ (2) \Rightarrow (ABE) \bot (ACD) [/TEX]

Man xem lại câu [TEX](DFK) \bot (ACD)[/TEX] . Giả sử điều đó xảy ra thì

[TEX]FK \bot DK \ (Do \ DK=(ACD)\bigcap_{}^{}(DFK) \Rightarrow FK \bot CD \Rightarrow CD \bot (ABC) \Rightarrow CD \bot BC \ !! [/TEX]

[TEX]c: \ OH \bot CD \ [Do \ OH \in (ABE)] \ (3) [/TEX]

Nếu câu b đúng tức [TEX](DFK) \bot (ACD)[/TEX] thì [TEX]OH \bot DK \ (4) [/tex]

[tex](3) \ \& \ (4) \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[man_moila_daigia]

Man xem lại câu [TEX](DFK) \bot (ACD)[/TEX] . Giả sử điều đó xảy ra thì

[TEX]FK \bot DK \ (Do \ DK=(ACD)\bigcap_{}^{}(DFK) \Rightarrow FK \bot CD \Rightarrow CD \bot (ABC) \Rightarrow CD \bot BC \ !! [/TEX]

[TEX][/QUOTE] MC nhầm rồi! FD có vuông góc với mp (ACD) đâu mà nó phải vuông góc với giao tuyến KD của mp (KFD) và (ACD). MC có the xem lai trang 9 va 10 trong day [url]http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=39085&page=9[/url] Man CM nhé: FD vuông goc với BC FD vuông góc với AB =>FD vuong góc với (ABC)=>FD vuông góc với (AC) Mặt khác AC vuông góc với KD =>AC vuông góc với (KDF)=>ĐPCM[/B][/TEX]

 

[diemhang307]

Tiếp naaaa:
Bài tập : CHo tứ diện đều ABCD hãy chứng minh rằng hai cạnh đối của tứ diện này vuông góc với nhau.

 

[oack]

Tiếp naaaa:
Bài tập : CHo tứ diện đều ABCD hãy chứng minh rằng hai cạnh đối của tứ diện này vuông góc với nhau.

gọi F là trung điểm của BC
có [TEX]AF \bot BC [/TEX](t/c tam giác đều ...)(trong (ABC))
[TEX]DF \bot BC[/TEX] (.....)(trong (BCD))
[TEX] -> BC \bot (ADF)[/TEX] vì ...
[TEX] -> BC\bot AD cmtt -> ĐPCM[/TEX]

 

[mcdat]

MC nhầm rồi!

FD có vuông góc với mp (ACD) đâu mà nó phải vuông góc với giao tuyến KD của mp

(KFD) và (ACD).

MC có the xem lai trang 9 va 10 trong day

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=39085&page=9

Man CM nhé:

FD vuông goc với BC

FD vuông góc với AB

=>FD vuong góc với (ABC)=>FD vuông góc với (AC)

Mặt khác AC vuông góc với KD

=>AC vuông góc với (KDF)=>ĐPCM

Hi thank . Đúng nà nhầm thật , thi ĐH thế này thì chết

 

[man_moila_daigia]

Bài tiếp nha
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đays. Gọi I là trung điểm AB
a)MCR SI vuôgn góc với (ABCD); AD vuông góc với (SAB)
b) Tính góc giưũa BD và mp(SAD)
c) Tính góc giưã SD và mp (SCI)
P/S: Cơ bản ông học nhiều quá nên loạn và bác học cũng có lúc nhầm chứ nhỉ )

 

[thong1990nd]

Bài tiếp nha
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đays. Gọi I là trung điểm AB
a)MCR SI vuôgn góc với (ABCD); AD vuông góc với (SAB)
b) Tính góc giưũa BD và mp(SAD)
c) Tính góc giưã SD và mp (SCI)
P/S: Cơ bản ông học nhiều quá nên loạn và bác học cũng có lúc nhầm chứ nhỉ )

câu a cơ bản
b) [TEX]cos=\frac{\sqrt[]{6}}{4}[/TEX]
c) [TEX]cos=\frac{\sqrt[]{10}}{5}[/TEX]
thêm bài nữa
Cho hình lập phương [TEX]ABCD.A^,B^,C^,D^,[/TEX]
a) CMR: [TEX]BD^, \bot (B^,AC)[/TEX] và [TEX]BD^, \bot (A^,C^,D)[/TEX]
b) CMR: [TEX](B^,AC)[/TEX] và [TEX](A^,C^,D)[/TEX] chia [TEX]BD^,[/TEX] thành 3 đoạn = nhau
các bạn làm xong bài này mình sẽ post vài bài hình thi đại học cách đây gần 2 chục năm

 

[man_moila_daigia]

Cho hình lập phương [TEX]ABCD.A^,B^,C^,D^,[/TEX]
a) CMR: [TEX]BD^, \bot (B^,AC)[/TEX] và [TEX]BD^, \bot (A^,C^,D)[/TEX]
b) CMR: [TEX](B^,AC)[/TEX] và [TEX](A^,C^,D)[/TEX] chia [TEX]BD^,[/TEX] thành 3 đoạn = nhau
các bạn làm xong bài này mình sẽ post vài bài hình thi đại học cách đây gần 2 chục năm

a)

[tex]*\\B'C\bot (BC'D')=>B'C\bot BD'\\AC\bot (BDD')=>AC\bot B'C'[/tex]
=>đpcm

Với [tex] mp (A'C'D) \bot BD'[/tex] thì chứng minh tương tự

b) Ta có [tex] mp(ACB')// mp(A'C'D)[/tex] và đều [TEX]\ bot BD (!)'[/TEX]

Vậy [tex]=>BD' [/tex] là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác [tex] ACB' vs A'C'D[/tex]

Mặt khác do [tex] ABCD.A'B'C'D' [/tex] là hình lập phương nên [tex]=> ACB' vs A'C'D[/tex]

là các tam giác đều. Vậy [tex]=>BD' [/tex] đi qua trọng tâm [tex]G vs G'[/tex] của

2 tam giác đều trên (!!)

Tu (!) vs (!!)===>đpcm

 

[thong1990nd]

1) Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông ở A,góc ASC=[TEX]90^o[/TEX],SH vuông góc với (ABC) tại H nằm trên cạnh AC.Chứng tỏ rằng 2 mp (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau.Các mp(SAB) và (SBC) có vuông góc với nhau hay ko
2) Học viện quan hệ quốc tế (1994)
Cho tam diện vuông Oxyz.Trên các cạnh Ox,Oy,Oz lần lượt lấy các điểm A,B,C ko trùng với đỉnh O
a) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống mp(ABC).CMR H là trực tâm của tam giác ABC
b) CMR tam giác ABC có 3 góc nhọn
c) giả sử ABC là tam giác đều.Gọi D là điểm đối xứng với H nói trên qua O.CMR: ABCD là 1 tứ diện đều

 

[man_moila_daigia]

1) Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông ở A,góc ASC=[TEX]90^o[/TEX],SH vuông góc với (ABC) tại H nằm trên cạnh AC.Chứng tỏ rằng 2 mp (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau.Các mp(SAB) và (SBC) có vuông góc với nhau hay ko

Ta có

[tex] AB \bot AC; SH \bot AB=>AB \bot (SAC)=>(SAB)\bot(SAC)[/tex]

[tex](SAB) \bot (SBC) [/tex] vì:

Do [tex] AB \bot (SAC)=>SC \bot AB(!)[/tex]

Mặt khác [tex] SC \bot SA (!!)[/tex]

Từ [tex] (!) vs (!!) =>SC \bot (SAB)[/tex]=>đpcm

 

[man_moila_daigia]

2) Học viện quan hệ quốc tế (1994)
Cho tam diện vuông Oxyz.Trên các cạnh Ox,Oy,Oz lần lượt lấy các điểm A,B,C ko trùng với đỉnh O
a) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống mp(ABC).CMR H là trực tâm của tam giác ABC
b) CMR tam giác ABC có 3 góc nhọn
c) giả sử ABC là tam giác đều.Gọi D là điểm đối xứng với H nói trên qua O.CMR: ABCD là 1 tứ diện đều

Ta có

a)[tex] OH \bot (ABC)=>OH \bot AB[/tex], mà lại có [tex] OC\bot AB[/tex] nên[tex]=>CH \bot AB(!)[/tex]

Chứng minh tương tự [tex]=>BH \bot AC(!!)[/tex]

Từ [tex](!) vs (!!) =>[/tex] đpcm

b) [tex] cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB*AC}=\frac{a^2+b^2+a^2+c^2-b^2-c^2}{2 AB*AC}>0 [/tex]=>đpcm

Với [tex] a= OA; b=OA; c=OC [/tex]

c)Vì [tex] OH \bot (ABC)[/tex] mà [tex] H là trực tâm của tam giác đều ABC =>H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC =>[tex] DH \bot (ABC) vs DH [/tex] là trục đường tròn của tam giác này=>đpcm

 

[man_moila_daigia]

Đx giải quyết xong bài anh Thông rùi, hì
sau đây em tiếp tục góp vui 1 bài nữa naz
Cho hình chóp [tex] S.ABCD [/tex] có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAC =60 độ
[tex] SA\bot (ABCD), SA= \frac{a\sqrt{6}}{2}. CMR (SBD)\bot (SCD)[/tex]

Mọi nguoi chú ý, nếu làm thì nên làm cho nó hơi chi tiết 1 chút, những bài chứng minh này thì có thể chỉ sơ qua cũng được nhưng đặc biệt những bài tính thì nên chỉ rõ 1 chút để mọi người cùng hiểu nha!

 

[diemhang307]

Thêm bài nữa nhaaaa :
CHo hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB ) vuông góc đáy và SA = SB = b . Tính khoảng cách :
a) Từ S đến ( ABCD )
b) Từ trung điểm I của đoạn CD đến (SHC) , H là trung điểm của AB
c) Từ AD đến (SBC )

 

[membell]

Thêm bài nữa nhaaaa :
CHo hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB ) vuông góc đáy và SA = SB = b . Tính khoảng cách :
a) Từ S đến ( ABCD )
b) Từ trung điểm I của đoạn CD đến (SHC) , H là trung điểm của AB
c) Từ AD đến (SBC )

a) Kẻ

[tex] SH \bot AB=>SH \bot(ABCD)=>SH[/tex]là khoảng cách từ [tex]S->(ABCD)[/tex]
Và SH là đuong cao trong tam giác SAB nên dễ dàng tính được
b) Ta có [tex] IA//HC[/tex] nên[tex]=>AI//(SHC)=>d(I/SHC)=d(A/SHC)=AK[/tex] với [tex]AK \bot HC[/tex] trên [tex] mp ABCD[/tex]
c)[tex] AD//BC=>d(AD/ABCD)=d(A/(ABCD)=AM[/tex] với [tex] AM \bot SB[/tex]
Các độ dài dễ dàng tính được dựa vào các tam giác vuông
P/S:I'not membel, xin 1 bài thôi

 

[man_moila_daigia]

Đx giải quyết xong bài anh Thông rùi, hì
sau đây em tiếp tục góp vui 1 bài nữa naz
Cho hình chóp [tex] S.ABCD [/tex] có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAC =60 độ
[tex] SA\bot (ABCD), SA= \frac{a\sqrt{6}}{2}. CMR (SBD)\bot (SCD)[/tex]

Mọi nguoi chú ý, nếu làm thì nên làm cho nó hơi chi tiết 1 chút, những bài chứng minh này thì có thể chỉ sơ qua cũng được nhưng đặc biệt những bài tính thì nên chỉ rõ 1 chút để mọi người cùng hiểu nha!

Ko ai làm bài này hả, chán thía.............................................

 

[mcdat]

Đx giải quyết xong bài anh Thông rùi, hì
sau đây em tiếp tục góp vui 1 bài nữa naz
Cho hình chóp [tex] S.ABCD [/tex] có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAC =60 độ
[tex] SA\bot (ABCD), SA= \frac{a\sqrt{6}}{2}. CMR (SBD)\bot (SCD)[/tex]

Mọi nguoi chú ý, nếu làm thì nên làm cho nó hơi chi tiết 1 chút, những bài chứng minh này thì có thể chỉ sơ qua cũng được nhưng đặc biệt những bài tính thì nên chỉ rõ 1 chút để mọi người cùng hiểu nha!

Liệu bài có vấn đề không Man

Giả sử [TEX](SBD) \bot (SCD)[/TEX]

Dựng [TEX]BH \bot SD \Rightarrow BH \bot (SCD) \ [Do \ SD=(SBD) \bigcap_{}^{} (SCD)] \Rightarrow BH \bot SC \ (1)[/TEX]

Mặt khác dễ thấy [TEX]BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot SC \ (2)[/TEX]

[TEX](1) \ \& \ (2) \Rightarrow SC \bot (BDH) \Rightarrow SC \bot DH \Rightarrow SC \bot SD[/TEX]

Nhưng [TEX]CD=a, \ SC=SD=\frac{a\sqrt{10}}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow CD^2 = SD^2+SC^2 \ !!! ?[/TEX]

 

[man_moila_daigia]

Liệu bài có vấn đề không Man

Giả sử [TEX](SBD) \bot (SCD)[/TEX]

Dựng [TEX]BH \bot SD \Rightarrow BH \bot (SCD) \ [Do \ SD=(SBD) \bigcap_{}^{} (SCD)] \Rightarrow BH \bot SC \ (1)[/TEX]

Mặt khác dễ thấy [TEX]BD \bot (SAC) \Rightarrow BD \bot SC \ (2)[/TEX]

[TEX](1) \ \& \ (2) \Rightarrow SC \bot (BDH) \Rightarrow SC \bot DH \Rightarrow SC \bot SD[/TEX]

Nhưng [TEX]CD=a, \ SC=SD=\frac{a\sqrt{10}}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow CD^2 = SD^2+SC^2 \ !!! ?[/TEX]

Đúng là mình nhầm to rồi đấy, đáy là hình thoi [tex] ABDC[/tex] chứ ko phải [tex] ABCD[/tex], cậu làm lại đi nhé
P/S:trượt roài, ông thía nào hở
À mà, qua nhiều bài Man thấy MC có cách suy luận nguoc rât hay nhé! Tuy ko phải lúc nào cũng đúng nhưng nói chung hay

 

[diemhang307]

bài này khó nhằn đây ah
Mọi người giải quyết ná
Cho hình vuông ABCD cạnh a. I là trung điểm của AB . Dựng SI vuông góc với ( ABCD ) và [TEX]IS =\frac{a\sqrt[]{3}}{2}[/TEX]. Gọi M, N , P là trung điểm của BC, SD , SB . Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của
a) NP và AC
b) MN và AP

 

[mcdat]

Đx giải quyết xong bài anh Thông rùi, hì
sau đây em tiếp tục góp vui 1 bài nữa naz
Cho hình chóp [tex] S.ABDC [/tex] có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAC =60 độ
[tex] SA\bot (ABDC), SA= \frac{a\sqrt{6}}{2}. CMR (SBD)\bot (SCD)[/tex]

Mọi nguoi chú ý, nếu làm thì nên làm cho nó hơi chi tiết 1 chút, những bài chứng minh này thì có thể chỉ sơ qua cũng được nhưng đặc biệt những bài tính thì nên chỉ rõ 1 chút để mọi người cùng hiểu nha!

Đề thế này mới đúng hả OK man

[TEX]I=AC \bigcap_{}^{} BD , \ IK \bot SD \ (K \in SD) \\ DS=\frac{3a}{\sqrt{2}}, \ DI=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\ \Delta DIK \sim \ \Delta DSA \Rightarrow IK=\frac{a}{2} \\ \Rightarrow BK \bot DK \ (1) [/TEX]

Mặt khác [TEX]BD \bot SD \ \& \ IK \bot SD \Rightarrow BK \bot SD \ (2)[/TEX]

Tương tự [TEX]CK \bot SD \ (3) [/TEX]

[TEX](1) \ \& \ (2) \ \& \ (3) \Rightarrow OK [/TEX]