Một vài bài tích phân trong đề tuyển sinh đại học

F

fanarsenal_vietnam_1992

cách này đỡ quá trinh phân tích hơn
[tex] I= \int {\frac{7(x-2)+1}{(x^2-4x-5)^3}}dx = \int{\frac{7d(x^2-4x-5)}{2(x^2-4x-5)^3}}+\int\{\frac{1}{(x+1)^3(x-5)^3}}dx [/tex]
cái thứ 2 thì phải phân tích thôi
 
P

phamminhkhoi

Làm thế này không đwọc.

Con thứ 2 tớ làm theo kiẻu này:

ta có [TEX]\frac{7x-13}{(x^2-4x-5)^3}[/TEX]

= [TEX]\frac{7t +1}{(t^2 -1)^3} ( t = x-2)[/TEX]

= [TEX]\frac{7t}{(t^2-1)^3}+ \frac{1}{(t^2-1)^3} [/TEX]

Với tích phan thứ nhất đặt [TEX]z = t^2[/TEX] và giải.

Với tích phan thứ 2 ta xét: J = [TEX]\int\frac{1}{(t^2-1)^n}[/TEX]

= [TEX]\int\frac{(t)'}{(t^2-1)^n}[/TEX] (từng phần với v' = 1)

= [TEX]\frac{t}{(t^2-1)^n}-\int\frac{(t)}{((t^2-1)^n)'}[/TEX]

= [TEX]\frac{t}{(t^2-1)^n}- \int\frac{(2nt^2)}{((t^2-1)^(n+1))}[/TEX]

=[TEX]\frac{t}{(t^2-1)^n}- 2n\int\frac{(t^2-1)}{((t^2-1)^(n+1))}+\frac{1}{(t^2-1)^(n+1)}[/TEX]

= [TEX]\frac{t}{(t^2-1)^n}- 2n\int\frac{(1)}{((t^2-1)^n)}+\frac{1}{((t^2-1)^(n+1)}[/TEX]

====> [TEX]Jn = \frac{t}{(t^2-1)^n}- 2n Jn + Jn+1[/TEX]

====> [TEX]J n-1 = \frac{t}{(t^2-1)^(n-1)}- 2n J n-1 + Jn[/TEX]

=====>[TEX] (1 + 2n)J n-1 - \frac{t}{(t^2-1)^(n-1)} = Jn[/TEX]

sau đó tính J1 ( đã có dạng ), từ J1 suy ra J2 và từ J2 suy ra J3
 
Last edited by a moderator:
L

liena3

giup minh bai nay nhe :
minh k0 biet go cong thuc
tich phan tu 0-->pi cua (x* sin x/(1+sin^2 x))dx
 
L

linhdangvan

[TEX]\int_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{1+sin^2x}[/TEX]
bài này dùng pp tích phân đặc biệt!
đặt[TEX] t=\pi-x[/TEX]
[TEX]=>I=\int_{0}^{\pi}\frac{\pi.sintdt}{1+sin^2t}-\int_{0}^{\pi}\frac{tsintdt}{1+sin^2t}[/TEX]
=>[TEX]2I=\int_{0}^{\pi}\frac{\pi.sintdt}{1+sin^2t}[/TEX]
OK!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
P

phamminhkhoi

@linhdangvan: Bài trên kia (của liena) mình dùng tích phan từng phần nhưng lại ra khác bạn là sao nhỉ ?

Tiếp tục thử sức nhá:

[TEX]\int\frac{x^4-1}{x^6+1}dx[/TEX]

[TEX]\int\frac{sin^3 x}{3sin4x - sin6x- 3sin2x}dx[/TEX]

Đã sửa rồi nghen;)
 
Last edited by a moderator:
L

linhdangvan

[TEX]1 \int_{}^{}\frac{x^4-1}{x^6+1}dx[/TEX]
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{(x^2+1)(x^2-1)}{(x^2+1)(x^4-x^2+1)}dx=\int_{}^{}\frac{x^2-1}{x^4-x^2+1)}dx=\int_{}^{}\frac{1-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}-1}dx=\int_{}^{}\frac{d(x+\frac{1}{x})}{(x+\frac{1}{x})^2-3}=\frac{1}{2\sqrt[]{3}}ln|\frac{x+\frac{1}{x}-\sqrt[]{3}}{x+\frac{1}{x}+\sqrt[]{3}}|+C[/TEX]
ok!!!!!!!!!!!!(mà bài này cậu lấy trong đề năm nào thế!!!!!!!!)
 
Last edited by a moderator:
L

linhdangvan

đề như thế này!!!!!!!!!!

[TEX]\int\frac{sin^3 x}{3sin4x - sin6x- 3sin2x}dx[/TEX]
!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
 
P

phamminhkhoi

@ anh vodichhocmai: Sao lại chưa dủ hả anh. Em thấy có gì đâu:|

Tớ làm luôn máy bài trên nghen;)

[TEX]\int\frac{sin^3x}{3sin4x-sin6x-3sin2x}[/TEX]

[TEX]\int\frac{3sinx -sin3x} {3(sin4x-sin2x)- 2sin3xcos3x}[/TEX]
[TEX]\int\frac{3sinx -sin3x} {3.2cos3xsinx- 2sin3xcos3x}[/TEX]


[TEX]\int\frac{3sinx -sin3x} {2cos3x(3sinx- sin3x)}[/TEX]

[TEX]\int\frac{1} {2cos3x}[/TEX] ----> :):):)

Một vài bài nữa:

[TEX]\int\frac{x^4 + 1} {x^6 + 1}[/TEX] (khác cái trên nhé. Bài này tớ chịu thua:|)

& một bài khá đơn giản


[TEX]\int\frac{sinx} {1+ sin2x}[/TEX]
 
L

linhdangvan

[TEX]\int_{}^{}\frac{sinx}{1+sin2x} [/TEX]
[TEX]I_1=\int_{}^{}\frac{sinx}{1+sin2x}=\int_{}^{}\frac{sinx}{(cosx+sinx)^2}[/TEX]
liên kết với nguyen hàm sau
[TEX]I_2=\int_{}^{}\frac{cosx}{(cosx+sinx)^2}[/TEX]
giải hệ pt sau!
[TEX]\left{\begin{I_1+I_2=??}\\{I_2-I_1=??} [/TEX]
giải hệ này cũgn đơn giản thôi!
ok!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
P

pttd

[TEX]I=\int\frac{x^4 -x^2 + 1} {x^6 + 1}dx - \int\frac{x^2dx} {x^6 + 1}[/TEX] ****************************?????
[TEX]=\int\frac{dx}{x^2+1}-\int\frac{d(x^3)}{x^6+1}=...[/TEX]
Đến đây chắc bạn hiểu rồi chứ.

theo tớ hiểu thì bạn thêm bớt [TEX]x^2[/TEX] phải ko???

nếu thế thì cái chỗ màu xanh nó phải là dấu + chứ nhỉ????
--->:):):)
 
Last edited by a moderator:
P

pttd

[TEX]\int_{0}^{\pi}\frac{xsinx}{1+sin^2x}[/TEX]
bài này dùng pp tích phân đặc biệt!
đặt[TEX] t=\pi-x[/TEX]
[TEX]=>I=\int_{0}^{\pi}\frac{\pi.sintdt}{1+sin^2t}-\int_{0}^{\pi}\frac{tsintdt}{1+sin^2t}[/TEX]
=>[TEX]2I=\int_{0}^{\pi}\frac{\pi.sintdt}{1+sin^2t}[/TEX]
OK!!!!!!!!!!!!!!!!!


tớ thắc mắc bài này của cậu
bên trái thì là tích phân theo x
bên phải là (-) tích phân theo t
ko lẽ có thể coi 2 cái đó là 1 để thành 2I ???? :) :):eek: :eek: :eek:@-)
 
Top Bottom