Một vài bài tích phân trong đề tuyển sinh đại học

[lamanhnt]

Một vài bài nữa:

[TEX]\int\frac{x^4 + 1} {x^6 + 1}[/TEX] (khác cái trên nhé. Bài này tớ chịu thua:|)

[/TEX]

phân tích thế này
tử số=(x^4-x^2+1)+x^2
mẫu số=(x^2+1)(x^4-x^2+1)
tích phân ban đầu được chia thành 2 tích phân nhỏ một là tích phân của 1/(x^2+1) và một cái là x^2/(x^6+1)
tích phân thứ 2 có thể phân tích thành tích phân của d(x^3)/{1+(x^3)^2}
Và kết quá có được là arctanx+1/3arctan(x^3)+C.:-*( cái này ko năm trg đáp án nhé)

 

[lamanhnt]

tớ thắc mắc bài này của cậu
bên trái thì là tích phân theo x
bên phải là (-) tích phân theo t
ko lẽ có thể coi 2 cái đó là 1 để thành 2I ???? @-)

tích phân không phụ thuộc vào việc gọi biến cậu ạh.

 

[chichi_huahua]

bài này linh giải tắt quá
Tổng quát của dạng này là:
nếu F(x) liên tục trên [0,1] thì:

[tex]I=\int_{\alpha}^{\pi-\alpha} xf(sinx)\,dx=\frac{\pi}{2}.\int_{\alpha}^{\pi-\alpha} f(sinx)\,dx[/tex]
phương pháp giải: đặt x=pi - t => dx=-dt

áp dụng vào bài này thì:
đặt ...x=pi - t => dx=-dt
đổi cận: x=pi => t=0
x=o => t=pi
khi đó đưa ra đc như của linh )
có thể coi [tex]\int_{0}^{\pi} \frac{x.sinx}{1 + sin^2x}\,dx = \int_{0}^{\pi} \frac{t.sint}{1 + sin^2t}\,dt[/tex]
vì thế nên chuyển vế [tex]\int_{0}^{\pi}\frac{t.sint}{1 + sin^2t}\,dt[/tex] sang trái thành 2I
)
bạn xalem nói đúng oy' đó

 

[cuphuc13]

Các bạn giải kinh zay chẳng hiểu cái gì à ! Cao siêu thế chứ!

 

[lamanhnt]

Các bạn giải kinh zay chẳng hiểu cái gì à ! Cao siêu thế chứ!

có phương pháp cả mà bạn. Không có gì cao siêu đâu

 

[pttd]

giúp tớ bài này

[TEX]\int \frac{x}{sin^3 (2x+1)}[/TEX]
.................................

 

[phamminhkhoi]

Biến nó về dạng[TEX]\int\frac{t}{sin^3 t}[/TEX]

= Từng phần nó 1 lần rồi tính [TEX]\int\frac{1}{sin^3 t}[/TEX]

Nhân sint lên cả tử và mãu, đặt cost = z


---> Tính [TEX]\int\frac{dz}{(z-1)^2.(z+1)^2}[/TEX] (đặt 1 = [(z+1) - (z-1)] / 2)

 

[vodichhocmai]

Biến nó về dạng[TEX]\int\frac{t}{sin^3 t}[/TEX]

= Từng phần nó 1 lần rồi tính [TEX]\int\frac{1}{sin^3 t}[/TEX]

Nhân sint lên cả tử và mãu, đặt cost = z


---> Tính [TEX]\int\frac{dz}{(z-1)^2.(z+1)^2}[/TEX] (đặt 1 = [(z+1) - (z-1)] / 2)

Giải bài này đi , được mới sợ

p/s Đừng dùnh số phức.Mà có dùng giải cũng không ra

 

[chichi_huahua]

Biến nó về dạng[TEX]\int\frac{t}{sin^3 t}[/TEX]

= Từng phần nó 1 lần rồi tính [TEX]\int\frac{1}{sin^3 t}[/TEX]

Nhân sint lên cả tử và mãu, đặt cost = z


---> Tính [TEX]\int\frac{dz}{(z-1)^2.(z+1)^2}[/TEX] (đặt 1 = [(z+1) - (z-1)] / 2)

tính [TEX]\int\frac{1}{sin^3 t}[/TEX] thì ta làm theo pp từng phần cũng đc
Đặt : [TEX]u= \frac{1}{sint}\\\ dv= \frac{dt}{sin^2t}[/TEX]

giải típ là đc )
p/s: chỗ biến đổi trong tính từng phần có kết hợp vs phương pháp đặc biệt như bài trc

 

[linhdangvan]

[TEX]\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{d(2x+1)}{sin^3(2x+1)}= \frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{dt}{sin^3t}[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{sint}{sin^4t}dt=-\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{d(cost)}{(1-cos^2t)^2}[/TEX][TEX]=-\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{du}{(1-u^2)^2}[/TEX]

[TEX]=-\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{du}{(1-u^2)^2}=-\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{du}{(1-u)^2(1+u)^2}=-\frac{1}{8}\int_{}^{}\frac{[(1+u)+(1-u)]^2}{(1-u)^2(1+u)^2}du=-\frac{1}{8}[\int_{}^{}\frac{1}{(1-u)^2}du+\int_{}^{}\frac{2}{(1+u)(1-u)}du+\int_{}^{}\frac{1}{(1+u)^2}du][/TEX]
òy!!!!!!!!!!!!!!!lại còn cái t kia nữa!
thôi bài này ko thi DH đâu !!!!!!!!!!!!!

 

[phamminhkhoi]

@chichi_huahua: Phải đổi nó thành [TEX]\frac{dt}{cos^3 t}[/TEX] rồi mới từng phần đc hay sao ý (hình như hàm sin không từng phần kiẻu đó đwọc)

@linhdangvan: Toàn đề thi thử đó bạn à)

Tiếp vài bài nữa nhá [TEX]\int_{a}^{-a}\frac{sinxdx}{3^x + 1}[/TEX] (với hàm xác định trên [-a, a]

[TEX]\int_{0,5}^{-0,5}\frac{dx}{(e^x + 1)(x+1)}[/TEX]

 

[pttd]

[TEX]\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{d(2x+1)}{sin^3(2x+1)}= \frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{dt}{sin^3t}[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{sint}{sin^4t}dt=-\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{d(cost)}{(1-cos^2t)^2}[/TEX][TEX]=-\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{du}{(1-u^2)^2}[/TEX]

[TEX]=-\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{du}{(1-u^2)^2}=-\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{du}{(1-u)^2(1+u)^2}=-\frac{1}{8}\int_{}^{}\frac{[(1+u)+(1-u)]^2}{(1-u)^2(1+u)^2}du=-\frac{1}{8}[\int_{}^{}\frac{1}{(1-u)^2}du+\int_{}^{}\frac{2}{(1+u)(1-u)}du+\int_{}^{}\frac{1}{(1+u)^2}du][/TEX]
òy!!!!!!!!!!!!!!!lại còn cái t kia nữa!
thôi bài này ko thi DH đâu !!!!!!!!!!!!!

đề thi đại học giao thông năm 97 đó bạn ạh...ko phải đề thi thử đâu

 

[pttd]

@chichi_huahua: Phải đổi nó thành [TEX]\frac{dt}{cos^3 t}[/TEX] rồi mới từng phần đc hay sao ý (hình như hàm sin không từng phần kiẻu đó đwọc)

@linhdangvan: Toàn đề thi thử đó bạn à)

Tiếp vài bài nữa nhá [TEX]\int_{a}^{-a}\frac{sinxdx}{3^x + 1}[/TEX] (với hàm xác định trên [-a, a]

[TEX]\int_{0,5}^{-0,5}\frac{dx}{(e^x + 1)(x+1)}[/TEX]

nhìn 2 cận chắc là làm theo pp đặc biệt
đặt x=-t => dx=-dt...=>....................thay vào thì chắc là được (cái này là tính chất của tích phân ko phụ thuộc biến)

 

[chichi_huahua]

@chichi_huahua: Phải đổi nó thành [TEX]\frac{dt}{cos^3 t}[/TEX] rồi mới từng phần đc hay sao ý (hình như hàm sin không từng phần kiẻu đó đwọc)

@linhdangvan: Toàn đề thi thử đó bạn à)

Tiếp vài bài nữa nhá [TEX]\int_{a}^{-a}\frac{sinxdx}{3^x + 1}[/TEX] (với hàm xác định trên [-a, a]

[TEX]\int_{0,5}^{-0,5}\frac{dx}{(e^x + 1)(x+1)}[/TEX]

sao ko cậu có chứ ))
tớ làm rùi mừ cậu xem lại coi

 

[lamanhnt]

nhìn 2 cận chắc là làm theo pp đặc biệt
đặt x=-t => dx=-dt...=>....................thay vào thì chắc là được (cái này là tính chất của tích phân ko phụ thuộc biến)

Làm rồi mới rõ. Đơn cử như cái thứ 2 xen cận 0 vào, xử cái tích phân thứ nhất đặt x=-t thì bài mà cho [TEX]x^2[/TEX] thay cho x thì làm ngon còn x thì sao? Mình mới nhìn như thế thôi. Thử xem đúng không?