Toán 11 Một số phương trình lượng giác trong đề thi đại học 2002-2016

[kingsman(lht 2k2)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Như các bạn đã biết trong sự thay đổi không ngừng của đề thi đại học ,đặc biệt ở môn toán việc đưa trắc nghiệm 100% vào môn toán vẫn còn đang mắc phải nhiều tranh cãi về Phần Vận Dụng Cao quá sức khi làm trắc nghiệm thì phương án 50 tự luận -50 trắc nghiệm khá tối ưu cho các kì thi sắp tới .Cũng vì vậy mà topic được bắt đầu với 10 bài tập hơi nặng ngay từ đầu .
Các dạng , pp giải và phản xạ thì mình sẽ cung cấp sau(chưa gõ kịp) bây giờ sẽ là 10 bài đầu
Cách bài như sau :
Bài 1[ĐH A02] tìm x thuộc [tex](0;2\pi)[/tex] sao cho [tex]5(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x})=cos2x+3[/tex]
Bài 2[ĐH B02] giải phương trình lượng giác [tex]sin^{2}3x-cos^{2}4x=sin^{2}5x-cos^{2}6x[/tex]
bài 3[ĐH D02] tìm x thuộc [tex][0;14][/tex] sao cho [tex]cos3x-4cos2x+3cosx-4=0[/tex]
bài 4[Dự bị 1 ĐH02] Xác định m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm [tex][0;\frac{\pi}{2}][/tex]
[tex]2(sin^{4}x+cos^{4}x)+cos4x+sin2x-m=0[/tex]
bài 5[Dự bị 2 ĐH02] giải ptlg [tex]\frac{sin^{4}x+cos^{4}x}{5sin2x}=\frac{1}{2}cot2x-\frac{1}{8sin2x}[/tex]
bài 6[Dự bị 3 ĐH02] giải ptlg [tex]tan^{4}x+1=\frac{(2-sin^{2}x)sin3x}{cos^{4}x}[/tex]
bài 7[Dự bị 4 ĐH02] giải ptlg [tex]tanx+cosx-cos^{2}x=sinx(1+tan.tan\frac{x}{2})[/tex]
bài 8[Dự bị 5 ĐH02] cho pt [tex]\frac{2sinx+cosx+1}{sinx-2cosx+3}=a[/tex]
a)giải ptlg với a=[tex]\frac{1}{3}[/tex] b)tìm a để phương trình có nghiệm .
bài 9[Dự bị 6 ĐH02] giải ptlg [tex]\sqrt{\frac{1}{8cos^{2}x}}=sinx[/tex]
bài 10[Dự bị ĐHA03] [tex]cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^{2}x-\frac{1}{2}sin2x[/tex]
p/s: các dạng bài khá mới và không cơ bản một tí nào ,một lần nữa mình muốn nói là các bạn hạn chế tình trạng trả lời sai mục đích ở topic làm loãng topic ,nếu vi phạm sẽ nhận điểm cảnh cáo tương ứng
mời các bạn vào làm @matheverytime @Nguyễn Hương Trà @Dương Bii @Tony Time @Lê Văn Đông,.....mong chúng ta sẽ có những lời giải mới hay

 

[Nguyễn Hương Trà]

Như các bạn đã biết trong sự thay đổi không ngừng của đề thi đại học ,đặc biệt ở môn toán việc đưa trắc nghiệm 100% vào môn toán vẫn còn đang mắc phải nhiều tranh cãi về Phần Vận Dụng Cao quá sức khi làm trắc nghiệm thì phương án 50 tự luận -50 trắc nghiệm khá tối ưu cho các kì thi sắp tới .Cũng vì vậy mà topic được bắt đầu với 10 bài tập hơi nặng ngay từ đầu .
Các dạng , pp giải và phản xạ thì mình sẽ cung cấp sau(chưa gõ kịp) bây giờ sẽ là 10 bài đầu
Cách bài như sau :
Bài 1[ĐH A02] tìm x thuộc [tex](0;2\pi)[/tex] sao cho [tex]s(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x})=cos2x+3[/tex]
Bài 2[ĐH B02] giải phương trình lượng giác [tex]sin^{2}3x-cos^{2}4x=sin^{2}5x-cos^{2}6x[/tex]
bài 3[ĐH D02] tìm x thuộc [tex][0;14][/tex] sao cho [tex]cos3x-4cos2x+3cosx-4=0[/tex]
bài 4[Dự bị 1 ĐH02] Xác định m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm [tex][0;\frac{\pi}{2}][/tex]
[tex]2(sin^{4}x+cos^{4}x)+cos4x+sin2x-m=0[/tex]
bài 5[Dự bị 2 ĐH02] giải ptlg [tex]\frac{sin^{4}x+cos^{4}x}{5sin2x}=\frac{1}{2}cot2x-\frac{1}{8sin2x}[/tex]
bài 6[Dự bị 3 ĐH02] giải ptlg [tex]tan^{4}x+1=\frac{(2-sin^{2}x)sin3x}{cos^{4}x}[/tex]
bài 7[Dự bị 4 ĐH02] giải ptlg [tex]tanx+cosx-cos^{2}x=sinx(1+tan.tan\frac{x}{2})[/tex]
bài 8[Dự bị 5 ĐH02] cho pt [tex]\frac{2sinx+cosx+1}{sinx-2cosx+3}=a[/tex]
a)giải ptlg với a=[tex]\frac{1}{3}[/tex] b)tìm a để phương trình có nghiệm .
bài 9[Dự bị 6 ĐH02] giải ptlg [tex]\sqrt{\frac{1}{8cos^{2}x}}=sinx[/tex]
bài 10[Dự bị ĐHA03] [tex]cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^{2}x-\frac{1}{2}sin2x[/tex]
p/s: các dạng bài khá mới và không cơ bản một tí nào ,một lần nữa mình muốn nói là các bạn hạn chế tình trạng trả lời sai mục đích ở topic làm loãng topic ,nếu vi phạm sẽ nhận điểm cảnh cáo tương ứng
mời các bạn vào làm @matheverytime @Nguyễn Hương Trà @Dương Bii @Tony Time @Lê Văn Đông,.....mong chúng ta sẽ có những lời giải mới hay

câu 1 đề chỗ s là sao đấy bạn


bài 2:

<=>...


Bài 3:
cos3x-4cos2x+3cosx-4=0
<=>4cos^3x-3cosx-4(2cos^2 x-1)+3cosx-4=0
<=>4cos^3x-8cos^2x=0
<=>4cos^2x(cosx-2)=0
<=>cosx=0
<=>x= pi/2+kpi
Mà x thuộc đoạn từ 0 đến 14 nên
0<= pi/2+kpi <= 14
=>k=0;1;2;3
=>..

 

[matheverytime]

Bài 8:
a)[tex]6sinx+3cosx+3=sinx-2cosx+3<=>5sinx+5cosx=0=>5(sinx+cosx)=0=>sinx+cosx=0=>\sqrt{2}sin\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )=0=>x=....[/tex]
b) [tex]2sinx+cosx+1=asinx-2acosx+3a=>sinx(2-a)+cosx(1+2a)=3a-1[/tex]
phương trình này có nghiệm khi [tex](2-a)^2+(1+2a)^2\geqslant (3a-1)^2=>5a^2+5\geqslant 9a^2-6a+1<=>4a^2-6a-4\leqslant 0 =>\frac{-1}{2}\leqslant a \leqslant 2[/tex]

 

[lengoctutb]

Như các bạn đã biết trong sự thay đổi không ngừng của đề thi đại học ,đặc biệt ở môn toán việc đưa trắc nghiệm 100% vào môn toán vẫn còn đang mắc phải nhiều tranh cãi về Phần Vận Dụng Cao quá sức khi làm trắc nghiệm thì phương án 50 tự luận -50 trắc nghiệm khá tối ưu cho các kì thi sắp tới .Cũng vì vậy mà topic được bắt đầu với 10 bài tập hơi nặng ngay từ đầu .
Các dạng , pp giải và phản xạ thì mình sẽ cung cấp sau(chưa gõ kịp) bây giờ sẽ là 10 bài đầu
Cách bài như sau :
bài 9[Dự bị 6 ĐH02] giải ptlg [tex]\sqrt{\frac{1}{8cos^{2}x}}=sinx[/tex]

$9)$ $\sqrt{\frac{1}{8cos^{2}x}}=sinx$$.$ Điều kiện xác định $:$ $cosx \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{4cosx}=sinx \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=2sinx.cosx \Leftrightarrow sin2x=sin\frac{\pi}{4}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 2x= \frac{\pi}{4} +k2\pi & \\ 2x=\pi-\frac{\pi}{4} +k2\pi & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x= \frac{\pi}{8} +k\pi & (nhận) \\ x=\frac{3\pi}{8} +k\pi & (nhận) \end{matrix}\right. $ $(k \in \mathbb{Z})$
Vậy $\cdots$

 

[Nguyễn Hương Trà]

Bài 4
pt<=> 2(1-1/2.sin^2(2x))+1-2sin^2(2x)+sin2x-m=0
<=>-3sin^2(2x)+sin2x+3-m=0
Đặt t=sin2x=> -1<=t<=1
pt trở thành -3t^2+t=m-3
pt đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn từ 0 đến pi/2 <=> (P): y=-3t^2+t cắt đường thẳng (d) tại ít nhất 1 điểm thuộc đoạn từ 0 đến pi/2
Lập bbt cho (P) trên đoạn => đk của m

 

[dương bình an]

bài 4[Dự bị 1 ĐH02] Xác định m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm [0;π2][0;π2][0;\frac{\pi}{2}]
2(sin4x+cos4x)+cos4x+sin2x−m=02(sin4x+cos4x)+cos4x+sin2x−m=02(sin^{4}x+cos^{4}x)+cos4x+sin2x-m=0

câu 4 thấy có đk nên làm hjhj
[tex]-3sin^{2}2x+sin2x=m-3[/tex]
ta có [tex]0\leq sin2x\leq 1[/tex]
đặt sin2x=t với t thuộc[ 0.1]
xét bảng biến thiên trên đoạn 0,1

 

[Nguyễn Hương Trà]

Bài 5:ĐKXĐ: sin2x#0<=>2x#kpi<=>x #kpi/2

câu 4 thấy có đk nên làm hjhj
[tex]-3sin^{2}2x+sin2x=m-3[/tex]
ta có [tex]0\leq sin2x\leq 1[/tex]
đặt sin2x=t với t thuộc[ 0.1]
xét bảng biến thiên trên đoạn 0,1

em nghĩ t thuộc[ -1;1] chứ chị

 

[dương bình an]

em nghĩ t thuộc[ -1;1] chứ chị

ta có [tex]0\leq x\leq \frac{\Pi }{2}\rightarrow 0\leq 2x\leq \Pi \rightarrow 0\leq sin2x\leq 1[/tex]

 

[matheverytime]

Bài 10
[tex]\frac{(cotx-1)(tanx+1)-cos2x}{1+tanx}=sin^2x-sinxcosx<=>\frac{cotx-tanx-cos2x}{1+\frac{sinx}{cosx}}=sin^2x-sinxcosx<=>\frac{\frac{cos^2x-sin^2x}{sinxcosx}-cos2x}{\frac{sinx+cosx}{cosx}}=sin^2x-sinxcosx<=><=>\frac{(cosx-sinx)(1-sinxcosx)}{sinx}=sin^2x-sinxcosx<=>sinx=cosx \vee \frac{1-sinxcosx}{sinx}=-sinx<=>1-sinxcosx+sin^2x=0<=>2sin^2x-sinxcosx+cos^2x=0=>>[/tex]

 

[kingsman(lht 2k2)]

chắc 10 bài đầu chưa làm khó dễ các bạn được tiếp tục nhé
Bài 11: [Đại học B03][tex]cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}[/tex]
Bài 12: (Đại Học D03] [tex]sin^{2}x(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})tan^{2}x-cos^{2}\frac{x}{2}=0[/tex]
Bài 13 : Dự bị 1 Đh A03 : [tex]3-tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0[/tex]
Bài 14: Dự bị 2 Đh A03 [tex]cos2x+cosx(2tan^{2}x-1)=2[/tex]
Bài 15: Dự bị 1 Đh B03 [tex]3cos4x-8cos^{6}x+2cos^{2}x+3=0[/tex]

 

[Nguyễn Hương Trà]

Bài 11: ĐK: sin2x# 0; cos2x#0

 

[dương bình an]

chắc 10 bài đầu chưa làm khó dễ các bạn được tiếp tục nhé
Bài 11: [Đại học B03][tex]cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}[/tex]
Bài 12: (Đại Học D03] [tex]sin^{2}x(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})tan^{2}x-cos^{2}\frac{x}{2}=0[/tex]
Bài 13 : Dự bị 1 Đh A03 : [tex]3-tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0[/tex]
Bài 14: Dự bị 2 Đh A03 [tex]cos2x+cosx(2tan^{2}x-1)=2[/tex]
Bài 15: Dự bị 1 Đh B03 [tex]3cos4x-8cos^{6}x+2cos^{2}x+3=0[/tex]

10 câu đầu tiên còn chưa xong mà đã 10 câu nữa v thật

Bài 1[ĐH A02] tìm x thuộc (0;2π)(0;2π)(0;2\pi) sao cho 5(sinx+cos3x+sin3x1+2sin2x)=cos2x+35(sinx+cos3x+sin3x1+2sin2x)=cos2x+35(sinx+\frac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x})=cos2x+3

[tex]5[sinx + (cosx - sinx)(1+2sin2x)/(1+2sin2x)] = cos2x + 3 => 5.(sinx +cosx - sinx) = cos2x + 3 => 5cosx = 2cos^2 x -1 +3 [/tex]

bài 7[Dự bị 4 ĐH02] giải ptlg tanx+cosx−cos2x=sinx(1+tan.tanx2)

[tex]\frac{sinx}{cosx}+cosx-cos^2x=sinx(1+\frac{2sin^{2}\frac{x}{2}}{cosx})\rightarrow tanx+cosx-cos^2x= sinx(\frac{1}{cosx})\rightarrow cosx-cos^2x=0[/tex]

 

[Tưi Tưi]

B11. [tex]cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{cos^2x-sin^2x}{sinxcosx}+4sin2x=\frac{2}{sin2x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2cos2x+4sin^22x=2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2cos^22x-cos2x-1=0[/tex]
....

 

[dương bình an]

bài 6[Dự bị 3 ĐH02] giải ptlg tan4x+1=(2−sin2x)sin3xcos4xtan4x+1=(2−sin2x)sin3xcos4xtan^{4}x+1=\frac{(2-sin^{2}x)sin3x}{cos^{4}x}

[tex]sin^{4}x+cos^{4}x=(2-sin^22x)sin3x\rightarrow 2-sin^22x=2.(2-sin^22x)sin3x[/tex]

 

[hdiemht]

chắc 10 bài đầu chưa làm khó dễ các bạn được tiếp tục nhé
Bài 11: [Đại học B03][tex]cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}[/tex]
Bài 12: (Đại Học D03] [tex]sin^{2}x(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})tan^{2}x-cos^{2}\frac{x}{2}=0[/tex]
Bài 13 : Dự bị 1 Đh A03 : [tex]3-tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0[/tex]
Bài 14: Dự bị 2 Đh A03 [tex]cos2x+cosx(2tan^{2}x-1)=2[/tex]
Bài 15: Dự bị 1 Đh B03 [tex]3cos4x-8cos^{6}x+2cos^{2}x+3=0[/tex]

______
Bài 13:
[tex]3-tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0\Leftrightarrow 3-tanx(tanx+2.tanx.cosx)+6cosx=0\Leftrightarrow 3-tan^2x(1+2cosx)+6cosx=0\Leftrightarrow 3(1+2cosx)-tan^2x(1+2cosx)=0\Leftrightarrow (1+2cosx)(3-tan^2x)=0\Rightarrow .....[/tex]

 

[dương bình an]

Bài 13 : Dự bị 1 Đh A03 : 3−tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0

[tex]3cos^2x-sin^{2}x(1+2cosx)+6cos^2x=0\rightarrow (1+2cosx)(3cos^{2}x-sin^{2}x)=0[/tex]

Bài 12: (Đại Học D03] sin2x(x2−π4)tan2x−cos2x2=0

[tex]\frac{1}{2}(1-cos\left ( x-\frac{\Pi }{2} \right ))\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}=\frac{1}{2}(1+cosx)\rightarrow (1-sinx)(1-cosx)(sinx+cosx)=0[/tex]

Bài 15: Dự bị 1 Đh B03 3cos4x−8cos6x+2cos2x+3=0

[tex]3(1+cos4x)-2cos^{2}x(4cos^{4}-1)=0\rightarrow 6cos^{2}2x-2cos^{2}x(2cos^{2}+1)cos2x=0\rightarrow cos2x(...)=0[/tex]

 

[hdiemht]

Bài 14: Dự bị 2 Đh A03 [tex]cos2x+cosx(2tan^{2}x-1)=2[/tex]

[tex]cos2x+cosx(2tan^{2}x-1)=2\Leftrightarrow cos2x+cosx(2.\frac{sin^2x}{cos^2x}-1)=2\Leftrightarrow cos2c+2\frac{sin^2x}{cosx}-cosx-2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos2x+2.\frac{1-cos^2x}{cosx}-cosx-2=0\Leftrightarrow cosx.(2.cos^2x - 1)+2-2cos^2x-cos^2x-2cosx=0\Leftrightarrow 2cos^3x-3cos^2x-3cosx+2=0[/tex] [tex]\Rightarrow ....[/tex]

 

[doankid744]

chắc 10 bài đầu chưa làm khó dễ các bạn được tiếp tục nhé
Bài 11: [Đại học B03][tex]cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}[/tex]
Bài 12: (Đại Học D03] [tex]sin^{2}x(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})tan^{2}x-cos^{2}\frac{x}{2}=0[/tex]
Bài 13 : Dự bị 1 Đh A03 : [tex]3-tanx(tanx+2sinx)+6cosx=0[/tex]
Bài 14: Dự bị 2 Đh A03 [tex]cos2x+cosx(2tan^{2}x-1)=2[/tex]
Bài 15: Dự bị 1 Đh B03 [tex]3cos4x-8cos^{6}x+2cos^{2}x+3=0[/tex]

Bài 14: Cách khác
[tex]cos2x+cosx(2tan^{2}x-1)=2[/tex]
<=>
[tex]2cos^{2}x-1+cosx(2(tan^{2}x+1)-3)=2 <=>2cos^{2}x-1+cosx(2\frac{1}{cos^{2}x}-3)=2[/tex]

Triển khai thành PT bậc 3 ẩn cosx rồi giải bình thường @@!!

 

[Phaly]

làm mấy bài này cx liên quan đến LG

 

[kingsman(lht 2k2)]

5 câu tiếp nhé
Bài 16 : [Dự bị 2 DHB03] [tex]\frac{(2-\sqrt{3})cosx-2sin^{2}(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})}{2cos-1}=1[/tex]
Bài 17 : [Dự Bị 1 ĐHD03] [tex]\frac{cos^{2}x(cosx-1)}{sinx+cosx}=2(1+sinx)[/tex]
Bài 18 [Dự bị 2 ĐHD03 ] [tex]cotx=tanx+\frac{2cos4x}{sin2x}[/tex]
Bài 19 [DHB04] [tex]5sinx-2=3(1-sinx)tan^{2}x[/tex]
Bài 20 [DHD04] [tex](2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx[/tex]