Toán 11 Một số phương trình lượng giác trong đề thi đại học 2002-2016

[baogiang0304]

Tiếp nhé
Bài 26 (Dự bị 2 ĐHD04) [tex]sin2x-2\sqrt{2}(sinx+cosx)-5=0[/tex]
Bài 27 (ĐH A05 )[tex]cos^{2}3x.cos2x-cos^{2}x=0[/tex]
Bài 28 (ĐH B05) [tex]1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/tex]
Bài 29 (ĐH D05) [tex]cos^{4}x+sin^{4}x+cos(x-\frac{\pi}{4})sin(3x-\frac{\pi}{4})-\frac{3}{2}=0[/tex]
Bài 30 (Dự bị 1 ĐH A05 ) tìm x thuộc [tex](0;\pi)[/tex] [tex]4sin^{2}\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^{2}(x-\frac{3\pi}{4})[/tex]
Bài 31 (Dự bị 2 ĐH A05 <=> (Dự bị 1 ĐH B05) ) [tex]2\sqrt{2}cos^{3}(x-\frac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0[/tex]
Bài 32 (Dự bị 2 ĐH B05) [tex]tan(\frac{\pi}{2}+x)-3tan^{2}x=\frac{cos2x-1}{cos^{2}x}[/tex]
Bài 33 (Dự bị 1 ĐH D05) [tex]tan(\frac{3\pi}{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2[/tex]
Bài 34 (Dự bị 2 ĐH D05) [tex]sin2x+cos2x+3sinx-cosx-2=0[/tex]
Bài 35 (ĐH A06 ) [tex]\frac{2(cos^{6}x+sin^{6}x)-sinx.cosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0[/tex]
Bài 36 (ĐH B06 ) [tex]cosx+sinx(1+tanx.tan\frac{x}{2})=4[/tex]
Bài 37 (ĐH D06 / dự bị 1 ĐH A06 ) [tex]cos3xcos^{3}x-sin3x.sin^{3}x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}[/tex]
Bài 38 (Dự bị 2 ĐH A06) [tex]sin(2x-\frac{\pi}{6})+4sinx+1=0[/tex]
Bài 39 (Dự bị 1 ĐH B06 ) [tex](2sin^{2}x-1)tan^{2}2x+3(2cos^{2}x-1)=0[/tex]
Bài 40 (Dự bị 2 ĐH B06 ) [tex]cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0[/tex]

Bài 37:=>[tex]cos3x.cosx.cos^{2}x+sin3x.sinx.sin^{2}x=(2+3căn2)/8[/tex]
=>[tex]\frac{1}{2}.(cos4x+cos2x).cos^{2}+\frac{1}{2}.(cos4x+cos2x).sin^{2}x=(2+3căn2)/8[/tex]
=>[tex]cos4x+cos2x=(2+3căn2)/8[/tex]
=>[tex]2.cos^{2}2x-cos2x-1=(2+3căn2)/8[/tex]

 

[baogiang0304]

Tiếp nhé
Bài 26 (Dự bị 2 ĐHD04) [tex]sin2x-2\sqrt{2}(sinx+cosx)-5=0[/tex]
Bài 27 (ĐH A05 )[tex]cos^{2}3x.cos2x-cos^{2}x=0[/tex]
Bài 28 (ĐH B05) [tex]1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/tex]
Bài 29 (ĐH D05) [tex]cos^{4}x+sin^{4}x+cos(x-\frac{\pi}{4})sin(3x-\frac{\pi}{4})-\frac{3}{2}=0[/tex]
Bài 30 (Dự bị 1 ĐH A05 ) tìm x thuộc [tex](0;\pi)[/tex] [tex]4sin^{2}\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^{2}(x-\frac{3\pi}{4})[/tex]
Bài 31 (Dự bị 2 ĐH A05 <=> (Dự bị 1 ĐH B05) ) [tex]2\sqrt{2}cos^{3}(x-\frac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0[/tex]
Bài 32 (Dự bị 2 ĐH B05) [tex]tan(\frac{\pi}{2}+x)-3tan^{2}x=\frac{cos2x-1}{cos^{2}x}[/tex]
Bài 33 (Dự bị 1 ĐH D05) [tex]tan(\frac{3\pi}{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2[/tex]
Bài 34 (Dự bị 2 ĐH D05) [tex]sin2x+cos2x+3sinx-cosx-2=0[/tex]
Bài 35 (ĐH A06 ) [tex]\frac{2(cos^{6}x+sin^{6}x)-sinx.cosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0[/tex]
Bài 36 (ĐH B06 ) [tex]cosx+sinx(1+tanx.tan\frac{x}{2})=4[/tex]
Bài 37 (ĐH D06 / dự bị 1 ĐH A06 ) [tex]cos3xcos^{3}x-sin3x.sin^{3}x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}[/tex]
Bài 38 (Dự bị 2 ĐH A06) [tex]sin(2x-\frac{\pi}{6})+4sinx+1=0[/tex]
Bài 39 (Dự bị 1 ĐH B06 ) [tex](2sin^{2}x-1)tan^{2}2x+3(2cos^{2}x-1)=0[/tex]
Bài 40 (Dự bị 2 ĐH B06 ) [tex]cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0[/tex]

Bài 31:=>[tex](sin+cos)^{3}-3.cosx-sinx=0[/tex]
=>[tex](sinx+cosx)(1-sinx.cosx)-3.cosx-sinx=0[/tex]
=>[tex]sinx-sinx+cosx-3.cosx-sin^{2}x.cosx-sinx.cos^{2}x=0[/tex]
=>[tex]cos^{2}x.sinx+sin^{2}x.cosx+2.cosx=0[/tex]
=>[tex]cosx.(sin^{2}x+cosx.sinx+2)=0[/tex]
=>[tex]cosx=0[/tex] (do Vế còn lại >0)

 

[baogiang0304]

Tiếp nhé
Bài 26 (Dự bị 2 ĐHD04) [tex]sin2x-2\sqrt{2}(sinx+cosx)-5=0[/tex]
Bài 27 (ĐH A05 )[tex]cos^{2}3x.cos2x-cos^{2}x=0[/tex]
Bài 28 (ĐH B05) [tex]1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/tex]
Bài 29 (ĐH D05) [tex]cos^{4}x+sin^{4}x+cos(x-\frac{\pi}{4})sin(3x-\frac{\pi}{4})-\frac{3}{2}=0[/tex]
Bài 30 (Dự bị 1 ĐH A05 ) tìm x thuộc [tex](0;\pi)[/tex] [tex]4sin^{2}\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^{2}(x-\frac{3\pi}{4})[/tex]
Bài 31 (Dự bị 2 ĐH A05 <=> (Dự bị 1 ĐH B05) ) [tex]2\sqrt{2}cos^{3}(x-\frac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0[/tex]
Bài 32 (Dự bị 2 ĐH B05) [tex]tan(\frac{\pi}{2}+x)-3tan^{2}x=\frac{cos2x-1}{cos^{2}x}[/tex]
Bài 33 (Dự bị 1 ĐH D05) [tex]tan(\frac{3\pi}{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2[/tex]
Bài 34 (Dự bị 2 ĐH D05) [tex]sin2x+cos2x+3sinx-cosx-2=0[/tex]
Bài 35 (ĐH A06 ) [tex]\frac{2(cos^{6}x+sin^{6}x)-sinx.cosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0[/tex]
Bài 36 (ĐH B06 ) [tex]cosx+sinx(1+tanx.tan\frac{x}{2})=4[/tex]
Bài 37 (ĐH D06 / dự bị 1 ĐH A06 ) [tex]cos3xcos^{3}x-sin3x.sin^{3}x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}[/tex]
Bài 38 (Dự bị 2 ĐH A06) [tex]sin(2x-\frac{\pi}{6})+4sinx+1=0[/tex]
Bài 39 (Dự bị 1 ĐH B06 ) [tex](2sin^{2}x-1)tan^{2}2x+3(2cos^{2}x-1)=0[/tex]
Bài 40 (Dự bị 2 ĐH B06 ) [tex]cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0[/tex]

Bài 32:[tex]tan(\frac{\pi }{2}+x)-3tan^{2}x=\frac{cos2x-1}{cos^{2}x}[/tex]
=>[tex]\frac{sin(\frac{\pi }{2}+x)}{cos(\frac{\pi }{2}+x)}-3.tan^{2}x=\frac{1-2sin^{2}x-1}{cos^{2}x}=-2tan^{2}x[/tex]
=>[tex]\frac{cosx}{-sinx}-tan^{2}x=0[/tex]
=>[tex]tan^{2}x+tanx=0[/tex]
=>[tex]tanx.(tanx+1)=0[/tex]
sao mọi người không tham gia sôi nổi nhỉ?

 

[baogiang0304]

Tiếp nhé
Bài 26 (Dự bị 2 ĐHD04) [tex]sin2x-2\sqrt{2}(sinx+cosx)-5=0[/tex]
Bài 27 (ĐH A05 )[tex]cos^{2}3x.cos2x-cos^{2}x=0[/tex]
Bài 28 (ĐH B05) [tex]1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/tex]
Bài 29 (ĐH D05) [tex]cos^{4}x+sin^{4}x+cos(x-\frac{\pi}{4})sin(3x-\frac{\pi}{4})-\frac{3}{2}=0[/tex]
Bài 30 (Dự bị 1 ĐH A05 ) tìm x thuộc [tex](0;\pi)[/tex] [tex]4sin^{2}\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^{2}(x-\frac{3\pi}{4})[/tex]
Bài 31 (Dự bị 2 ĐH A05 <=> (Dự bị 1 ĐH B05) ) [tex]2\sqrt{2}cos^{3}(x-\frac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0[/tex]
Bài 32 (Dự bị 2 ĐH B05) [tex]tan(\frac{\pi}{2}+x)-3tan^{2}x=\frac{cos2x-1}{cos^{2}x}[/tex]
Bài 33 (Dự bị 1 ĐH D05) [tex]tan(\frac{3\pi}{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2[/tex]
Bài 34 (Dự bị 2 ĐH D05) [tex]sin2x+cos2x+3sinx-cosx-2=0[/tex]
Bài 35 (ĐH A06 ) [tex]\frac{2(cos^{6}x+sin^{6}x)-sinx.cosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0[/tex]
Bài 36 (ĐH B06 ) [tex]cosx+sinx(1+tanx.tan\frac{x}{2})=4[/tex]
Bài 37 (ĐH D06 / dự bị 1 ĐH A06 ) [tex]cos3xcos^{3}x-sin3x.sin^{3}x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}[/tex]
Bài 38 (Dự bị 2 ĐH A06) [tex]sin(2x-\frac{\pi}{6})+4sinx+1=0[/tex]
Bài 39 (Dự bị 1 ĐH B06 ) [tex](2sin^{2}x-1)tan^{2}2x+3(2cos^{2}x-1)=0[/tex]
Bài 40 (Dự bị 2 ĐH B06 ) [tex]cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0[/tex]

Bài 33:[tex]tan(\frac{3\pi }{2}-x)+\frac{sinx}{1+cos}=2[/tex]
với cos x=1=>phương trình không thoả mãn
với cos x khác 1=>[tex]cotx+\frac{sinx.(1-cosx)}{sin^{2}x}=2[/tex]
=>[tex]\frac{cosx.sinx+sinx-sinx.cosx}{sin^{2}x}=2[/tex]
=>[tex]\frac{1}{sinx}=2[/tex]
=>[tex]sinx=\frac{1}{2}[/tex]
=>[tex]x=\frac{\pi }{3}+k2\pi[/tex] hoặc [tex]x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi[/tex]

 

[baogiang0304]

Tiếp nhé
Bài 26 (Dự bị 2 ĐHD04) [tex]sin2x-2\sqrt{2}(sinx+cosx)-5=0[/tex]
Bài 27 (ĐH A05 )[tex]cos^{2}3x.cos2x-cos^{2}x=0[/tex]
Bài 28 (ĐH B05) [tex]1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/tex]
Bài 29 (ĐH D05) [tex]cos^{4}x+sin^{4}x+cos(x-\frac{\pi}{4})sin(3x-\frac{\pi}{4})-\frac{3}{2}=0[/tex]
Bài 30 (Dự bị 1 ĐH A05 ) tìm x thuộc [tex](0;\pi)[/tex] [tex]4sin^{2}\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^{2}(x-\frac{3\pi}{4})[/tex]
Bài 31 (Dự bị 2 ĐH A05 <=> (Dự bị 1 ĐH B05) ) [tex]2\sqrt{2}cos^{3}(x-\frac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0[/tex]
Bài 32 (Dự bị 2 ĐH B05) [tex]tan(\frac{\pi}{2}+x)-3tan^{2}x=\frac{cos2x-1}{cos^{2}x}[/tex]
Bài 33 (Dự bị 1 ĐH D05) [tex]tan(\frac{3\pi}{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2[/tex]
Bài 34 (Dự bị 2 ĐH D05) [tex]sin2x+cos2x+3sinx-cosx-2=0[/tex]
Bài 35 (ĐH A06 ) [tex]\frac{2(cos^{6}x+sin^{6}x)-sinx.cosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0[/tex]
Bài 36 (ĐH B06 ) [tex]cosx+sinx(1+tanx.tan\frac{x}{2})=4[/tex]
Bài 37 (ĐH D06 / dự bị 1 ĐH A06 ) [tex]cos3xcos^{3}x-sin3x.sin^{3}x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}[/tex]
Bài 38 (Dự bị 2 ĐH A06) [tex]sin(2x-\frac{\pi}{6})+4sinx+1=0[/tex]
Bài 39 (Dự bị 1 ĐH B06 ) [tex](2sin^{2}x-1)tan^{2}2x+3(2cos^{2}x-1)=0[/tex]
Bài 40 (Dự bị 2 ĐH B06 ) [tex]cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0[/tex]

Box này sao chẳng ai quan tâm vậy??huhuhuhu
Bài 30:[tex]4sin^{2}\frac{x}{2}-\sqrt{3}.cos2x=1+2cos^{2}(x-\frac{3\pi }{4})[/tex]
=>[tex]4.sin^{2}\frac{x}{2}-\sqrt{3}.cos2x=1+(sinx-cos)^{2}[/tex]
=>[tex]4.sin^{2}\frac{x}{2}-2+2.sinx.cox-\sqrt{3}.cos2x=0[/tex]
=>[tex]2(2sin^{2}\frac{x}{2}-1)+(sin2x-\sqrt{3}.cos2x)=0[/tex]
=>[tex]-2cosx+2.sin(2x-\frac{\pi }{3})=0[/tex]
=>[tex]sin(2x-\frac{\pi }{3})=cosx[/tex]

 

[lengoctutb]

Tiếp nhé
Bài 34 (Dự bị 2 ĐH D05) [tex]sin2x+cos2x+3sinx-cosx-2=0[/tex]

$sin2x+cos2x+3sinx-cosx-2=0 \Leftrightarrow 2sinx.cosx+1-2sin^{2}x+3sinx-cosx-2=0$
$\Leftrightarrow (2sinx.cosx-cosx)+(3sinx-2sin^{2}x-1)=0 \Leftrightarrow cosx(2sinx-1)+(1-sinx)(2sinx-1)=0$
$\Leftrightarrow (cosx+1-sinx)(2sinx-1)=0 \Leftrightarrow \cdots$