Toán 11 Một số phương trình lượng giác trong đề thi đại học 2002-2016

[baogiang0304]

bài 20:=>(2.cosx-1)(2sinx-sinx+cosx)=0
=>(2.cosx-1)(sinx+cosx)=0

 

[matheverytime]

18) [tex]\dpi{120} cotx-tanx=\frac{2cos4x}{sin2x}<=>\frac{cos^2x-sin^2x}{sinxcosx}=\frac{2cos4x}{sin2x}<=>\frac{2cos2x}{sin2x}=\frac{2cos4x}{sin2x}<=>cos2x=cos4x<=>cos2x=2cos^22x-1[/tex]

17) [tex]\dpi{120} \frac{(1-sin^2x)(cosx-1)}{sinx+cosx}=2(1+sinx)<=>1+sinx=0 \vee \frac{(1-sinx)(cosx-1)}{sinx+cosx}=2<=>cosx+sinx-sinxcosx-1=2(sinx+cosx)<=>-sinxcosx-1=sinx cosx<=>(sinx+1)(cosx+1)=0=>.....[/tex]

19) [tex]\dpi{120} 5sinx-2=3\frac{(1-sinx)sin^2x}{1-sin^2x}<=>5sinx-2=3\frac{sin^2x}{1+sinx}<=>(5sinx-2)(1+sinx)=3sin^2x<=>5sin^2x+3sinx-2=3sin^2x<=>2sin^2x+3sinx-2=0[/tex]

 

[Phaly]

Bài 16 : [Dự bị 2 DHB03] (2−3√)cosx−2sin2(x2−π4)2cos−1=1

[tex](2-\sqrt{3})cosx-(1-cos(x-\frac{\Pi }{2}))=2cosx-1\rightarrow \sqrt{3}cosx-sinx=0[/tex]

 

[kingsman(lht 2k2)]

quá nhanh và quá nguy hiểm
Bài 21 (dự bị 1 ĐH A04) [tex]sinx+sin2x=\sqrt{3}(cosx+cos2x)[/tex]
Bài 22 ( dự bị 2 ĐH A04 ) [tex]\sqrt{1-sinx}+\sqrt{1-cosx}=1[/tex]\
Bài 23 : (dự bị 1 ĐH B04 ) [tex]4(sin^{3}x+cos^{3}x)=cosx+3sinx[/tex]
Bài 24 (dự bị 2 ĐH B04) [tex]\frac{1}{cosx}-\frac{1}{sinx}=2\sqrt{2}cos(x+\frac{\pi}{4})[/tex]
Bài 25 (dự bị 1 ĐH D04) [tex]sin4x.sin7x=cos3x.cos6x[/tex]

 

[Nguyễn Hương Trà]

quá nhanh và quá nguy hiểm
Bài 21 (dự bị 1 ĐH A04) [tex]sinx+sin2x=\sqrt{3}(cosx+cos2x)[/tex]

 

[baogiang0304]

câu 24:[tex]\frac{sinx-cosx}{sinx.cosx}+2(sinx-cosx)=0[/tex]
=>[tex](sinx-cosx)(2+\frac{1}{sinx.cosx})=0[/tex]

 

[Nguyễn Hương Trà]

Bài 25:

 

[Nguyễn Hương Trà]

Bài 22: TXĐ: R

Đặt t=sinx+cosx => - căn 2 <= t<= căn 2
Pt trở thành:

<=>...

 

[baogiang0304]

[tex]4.(\frac{sin^{3}x}{cos^{3}x}+1)=\frac{cosx}{cos^{3}x}+3\frac{sinx}{cosx}.\frac{1}{cos^{2}x}[/tex]
=>[tex]4(tan^{3}x+1)-tan^{2}x-1-3.tanx.(tan^{2}x+1)=0=>tan^{3}x-tan^{2}x-3tanx+3=0[/tex]
=>[tex](tan^{2}-3)(tanx-1)=0[/tex]

 

[Nguyễn Hương Trà]

[tex]4.(\frac{sin^{3}x}{cos^{3}x}+1)=\frac{cosx}{cos^{3}x}+3\frac{sinx}{cosx}.\frac{1}{cos^{2}x}[/tex]
=>[tex]4(tan^{3}x+1)-tan^{2}x-1-3.tanx.(tan^{2}x+1)=0=>tan^{3}x-tan^{2}x-3tanx+3=0[/tex]
=>[tex](tan^{2}-3)(tanx-1)=0[/tex]

thiếu ĐK cosx # 0 nữa

 

[baogiang0304]

cảm ơn bạn :cosx=0=>pt vô nghiệm
=>cos x khác 0

 

[Phaly]

Bài 23 : (dự bị 1 ĐH B04 ) 4(sin3x+cos3x)=cosx+3sinx

[tex]4sin^{3}x+4cosx(1-sin^{2}x)-cosx-3sinx=0\rightarrow 3(cosx-sinx)-4sin^{2}x(cosx-sinx)=0\rightarrow (cosx-sinx)(....)=0[/tex]

 

[kingsman(lht 2k2)]

Tiếp nhé
Bài 26 (Dự bị 2 ĐHD04) [tex]sin2x-2\sqrt{2}(sinx+cosx)-5=0[/tex]
Bài 27 (ĐH A05 )[tex]cos^{2}3x.cos2x-cos^{2}x=0[/tex]
Bài 28 (ĐH B05) [tex]1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/tex]
Bài 29 (ĐH D05) [tex]cos^{4}x+sin^{4}x+cos(x-\frac{\pi}{4})sin(3x-\frac{\pi}{4})-\frac{3}{2}=0[/tex]
Bài 30 (Dự bị 1 ĐH A05 ) tìm x thuộc [tex](0;\pi)[/tex] [tex]4sin^{2}\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^{2}(x-\frac{3\pi}{4})[/tex]
Bài 31 (Dự bị 2 ĐH A05 <=> (Dự bị 1 ĐH B05) ) [tex]2\sqrt{2}cos^{3}(x-\frac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0[/tex]
Bài 32 (Dự bị 2 ĐH B05) [tex]tan(\frac{\pi}{2}+x)-3tan^{2}x=\frac{cos2x-1}{cos^{2}x}[/tex]
Bài 33 (Dự bị 1 ĐH D05) [tex]tan(\frac{3\pi}{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2[/tex]
Bài 34 (Dự bị 2 ĐH D05) [tex]sin2x+cos2x+3sinx-cosx-2=0[/tex]
Bài 35 (ĐH A06 ) [tex]\frac{2(cos^{6}x+sin^{6}x)-sinx.cosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0[/tex]
Bài 36 (ĐH B06 ) [tex]cosx+sinx(1+tanx.tan\frac{x}{2})=4[/tex]
Bài 37 (ĐH D06 / dự bị 1 ĐH A06 ) [tex]cos3xcos^{3}x-sin3x.sin^{3}x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}[/tex]
Bài 38 (Dự bị 2 ĐH A06) [tex]sin(2x-\frac{\pi}{6})+4sinx+1=0[/tex]
Bài 39 (Dự bị 1 ĐH B06 ) [tex](2sin^{2}x-1)tan^{2}2x+3(2cos^{2}x-1)=0[/tex]
Bài 40 (Dự bị 2 ĐH B06 ) [tex]cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0[/tex]

 

[lengoctutb]

Tiếp nhé
Bài 35 (ĐH A06 ) [tex]\frac{2(cos^{6}x+sin^{6}x)-sinx.cosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0[/tex]

$\frac{2(cos^{6}x+sin^{6}x)-sinx.cosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0$ $(1)$
Điều kiện xác định $:$ $sinx \neq \frac{\sqrt{2}}{2}$
$(1) \Leftrightarrow 2(cos^{6}x+sin^{6}x)-sinx.cosx=0 \Leftrightarrow 2(1-3sin^{2}x.cos^{2}x)-sinx.cosx=0 \Leftrightarrow -6sin^{2}x.cos^{2}x-sinx.cosx+2=0$
Đặt $t= sinx.cosx$$.$ Phương trình $(1)$ trở thành $:$ $-6t^{2}-t+2=0 \Leftrightarrow \cdots$

 

[lengoctutb]

Tiếp nhé
Bài 26 (Dự bị 2 ĐHD04) [tex]sin2x-2\sqrt{2}(sinx+cosx)-5=0[/tex]

$sin2x-2\sqrt{2}(sinx+cosx)-5=0 \Leftrightarrow 2sinx.cosx-2\sqrt{2}(sinx+cosx)-5=0$ $(1)$
Đặt $t=sinx+cosx$ $(-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2})$ $\Leftrightarrow t^{2}= (sinx+cosx)^{2}=sin^{2}x+2sinx.cosx+cos^{2}x=1+2sinx.cosx \Leftrightarrow 2sinx.cosx=t^{2}-1$
Khi đó$,$ phương trình $(1)$ trở thành $:$ $t^{2}-1-2\sqrt{2}.t-5=0 \Leftrightarrow t^{2}-2t\sqrt{2}-6=0 \Leftrightarrow (t+\sqrt{2})(t-3\sqrt{2})=0 \Leftrightarrow \cdots$

 

[lengoctutb]

Tiếp nhé
Bài 28 (ĐH B05) [tex]1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/tex]

$1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0$ $\Leftrightarrow sin^{2}x+cos^{2}x+sinx+cosx+2sinx.cosx+1-2sin^{2}x=0$
$\Leftrightarrow sinx+cosx+cos^{2}x-sin^{2}x+1+2sinx.cosx=0$
$\Leftrightarrow sinx+cosx+(cosx-sinx)(cosx+sinx)+sin^{2}x+2sinx.cosx+cos^{2}x=0$
$\Leftrightarrow (sinx+cosx)+(cosx-sinx)(cosx+sinx)+(sinx+cosx)^{2}=0 \Leftrightarrow (sinx+cosx)(1+ cosx-sinx+ sinx+cosx)=0$
$\Leftrightarrow (sinx+cosx)(2cosx+1)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} sinx+cosx=0 & \\ 2cosx+1=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \cdots$

 

[kingsman(lht 2k2)]

@Thoòng Quốc An vào cùng giải nhé
chú ý : gõ latex ,và hạn chế spam bài viết

 

[baogiang0304]

Tiếp nhé
Bài 26 (Dự bị 2 ĐHD04) [tex]sin2x-2\sqrt{2}(sinx+cosx)-5=0[/tex]
Bài 27 (ĐH A05 )[tex]cos^{2}3x.cos2x-cos^{2}x=0[/tex]
Bài 28 (ĐH B05) [tex]1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/tex]
Bài 29 (ĐH D05) [tex]cos^{4}x+sin^{4}x+cos(x-\frac{\pi}{4})sin(3x-\frac{\pi}{4})-\frac{3}{2}=0[/tex]
Bài 30 (Dự bị 1 ĐH A05 ) tìm x thuộc [tex](0;\pi)[/tex] [tex]4sin^{2}\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^{2}(x-\frac{3\pi}{4})[/tex]
Bài 31 (Dự bị 2 ĐH A05 <=> (Dự bị 1 ĐH B05) ) [tex]2\sqrt{2}cos^{3}(x-\frac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0[/tex]
Bài 32 (Dự bị 2 ĐH B05) [tex]tan(\frac{\pi}{2}+x)-3tan^{2}x=\frac{cos2x-1}{cos^{2}x}[/tex]
Bài 33 (Dự bị 1 ĐH D05) [tex]tan(\frac{3\pi}{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2[/tex]
Bài 34 (Dự bị 2 ĐH D05) [tex]sin2x+cos2x+3sinx-cosx-2=0[/tex]
Bài 35 (ĐH A06 ) [tex]\frac{2(cos^{6}x+sin^{6}x)-sinx.cosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0[/tex]
Bài 36 (ĐH B06 ) [tex]cosx+sinx(1+tanx.tan\frac{x}{2})=4[/tex]
Bài 37 (ĐH D06 / dự bị 1 ĐH A06 ) [tex]cos3xcos^{3}x-sin3x.sin^{3}x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}[/tex]
Bài 38 (Dự bị 2 ĐH A06) [tex]sin(2x-\frac{\pi}{6})+4sinx+1=0[/tex]
Bài 39 (Dự bị 1 ĐH B06 ) [tex](2sin^{2}x-1)tan^{2}2x+3(2cos^{2}x-1)=0[/tex]
Bài 40 (Dự bị 2 ĐH B06 ) [tex]cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0[/tex]

Bài 39:[tex](2sin^{2}x-1).tan^{2}2x+3.(2cos^{2}x-1)=0[/tex]
=>[tex]-cos2x.tan^{2}2x+3.cos2x=0[/tex]
=>[tex]cos2x.(3-tan^{2}2x)=0[/tex]

 

[Tưi Tưi]

B27. [tex]cos^23xcos2x-cos^2x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1+cos6x}{2}.cos2x-\frac{1+cos2x}{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos2x+cos6xcos2x-1-cos2x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{2}(cos4x+cos8x)=1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2cos^24x+cos4x-3=0[/tex]
....

B29. [tex]cos^4x+sin^4x+cos(x-\frac{\pi}{4})sin(3x-\frac{\pi}{4})-\frac{3}{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1-2sin^2xcos^2x+\frac{1}{2}[sin(4x-\frac{\pi}{2})+sin2x]=\frac{3}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^22x+\frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos4x=\frac{3}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow sin^22x+sin2x-2=0[/tex]
...

 

[baogiang0304]

Tiếp nhé
Bài 26 (Dự bị 2 ĐHD04) [tex]sin2x-2\sqrt{2}(sinx+cosx)-5=0[/tex]
Bài 27 (ĐH A05 )[tex]cos^{2}3x.cos2x-cos^{2}x=0[/tex]
Bài 28 (ĐH B05) [tex]1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/tex]
Bài 29 (ĐH D05) [tex]cos^{4}x+sin^{4}x+cos(x-\frac{\pi}{4})sin(3x-\frac{\pi}{4})-\frac{3}{2}=0[/tex]
Bài 30 (Dự bị 1 ĐH A05 ) tìm x thuộc [tex](0;\pi)[/tex] [tex]4sin^{2}\frac{x}{2}-\sqrt{3}cos2x=1+2cos^{2}(x-\frac{3\pi}{4})[/tex]
Bài 31 (Dự bị 2 ĐH A05 <=> (Dự bị 1 ĐH B05) ) [tex]2\sqrt{2}cos^{3}(x-\frac{\pi}{4})-3cosx-sinx=0[/tex]
Bài 32 (Dự bị 2 ĐH B05) [tex]tan(\frac{\pi}{2}+x)-3tan^{2}x=\frac{cos2x-1}{cos^{2}x}[/tex]
Bài 33 (Dự bị 1 ĐH D05) [tex]tan(\frac{3\pi}{2}-x)+\frac{sinx}{1+cosx}=2[/tex]
Bài 34 (Dự bị 2 ĐH D05) [tex]sin2x+cos2x+3sinx-cosx-2=0[/tex]
Bài 35 (ĐH A06 ) [tex]\frac{2(cos^{6}x+sin^{6}x)-sinx.cosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0[/tex]
Bài 36 (ĐH B06 ) [tex]cosx+sinx(1+tanx.tan\frac{x}{2})=4[/tex]
Bài 37 (ĐH D06 / dự bị 1 ĐH A06 ) [tex]cos3xcos^{3}x-sin3x.sin^{3}x=\frac{2+3\sqrt{2}}{8}[/tex]
Bài 38 (Dự bị 2 ĐH A06) [tex]sin(2x-\frac{\pi}{6})+4sinx+1=0[/tex]
Bài 39 (Dự bị 1 ĐH B06 ) [tex](2sin^{2}x-1)tan^{2}2x+3(2cos^{2}x-1)=0[/tex]
Bài 40 (Dự bị 2 ĐH B06 ) [tex]cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0[/tex]

Bài 40: =>[tex]cos^{2}x-sin^{2}x+(1+2.cosx).(sinx-cosx)=0[/tex]
=>[tex](cosx-sinx).(cosx+sinx-1-2.cosx)=0[/tex]
=>[tex](cosx-sinx).(sinx-cosx-1)=0[/tex]