Mỗi Tuần Vài Bài Bất Đẳng Thức Và ==> Cách giải

[ivory]

Bài toán 2:

cho, x,y là số thực, chứng minh [TEX] 3(x+y+1)^2+1>=3xy[/TEX]

 

[tmimotw]

Cho a,b,c dương và $$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$$. Cmr $$abc \leq \frac{1}{8}$$


Cho $$a,b \geq 0, a+b=\frac{1}{2}$$. Cmr $$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{10}{\sqrt{a}}+ \frac{10}{\sqrt{b}} \geq 48$$

 

[linh954]

Cho a,b,c dương và $$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$$. Cmr $$abc \leq \frac{1}{8}$$


Cho $$a,b \geq 0, a+b=\frac{1}{2}$$. Cmr $$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{10}{\sqrt{a}}+ \frac{10}{\sqrt{b}} \leq 48$$

bài 1 trước nè
[TEX]\frac{1}{a+1}=1-\frac{1}{b+1}+1-\frac{1}{c+1}=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}[/TEX]\geq[TEX]2\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}[/TEX]
tương tự rùi nhân vế với vế ta đc ĐPCM

 

[quyenuy0241]

Cho $$a,b \geq 0, a+b=\frac{1}{2}$$. Cmr $$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{10}{\sqrt{a}}+ \frac{10}{\sqrt{b}} \leq 48$$

đề sai bạn ơi
giả sử$$a=10^{-100....0},b=\frac{1}{2}-a$$

 

[tmimotw]

À mình nhầm rồi. Như vầy mới đúng :
Cho $$a,b \geq 0, a+b=\frac{1}{2}$$. Cmr $$\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{10}{\sqrt{a}}+ \frac{10}{\sqrt{b}} \geq 48$$

 

[traiquay1310]

Hi, Các bạn có thể làm thử vài bài sau xem sao nhé:
Bài 1: Cho a > 0, b > 0, c > 0. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a^2}{b^2 +c^2} +\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2} \geq {\frac{a}{b+c}}+\frac{b}{c+a} + \frac{c}{{a + b}}[/TEX]


Mọi người làm bài này sao vậy, nhìn bài nay em bí lun

 

[rua_it]

Vì vai trò của a,b,c là bình đẳng nên khong mất tính tổng quát,

giả sử $$a \geq b\geq c>0$$

$$\Rightarrow VT-VP =\frac{a.(ab+ac-(b^2+c^2)}{(b^2+c^2)(b+c)}+\frac{b.(bc+ba-(c^2+a^2)}{(c^2+a^2)(c+a)}+\frac{c.(ca+cb-(a^2+b^2)}{(a^2+b^2).(a+b)}$$

$$= \frac{a.(b(a-b)+c(a-c))}{(b^2+c^2).(b+c)}+\frac{b.(c(b-c)+a.(b-a))}{(a^2+c^2)(a+c)}+\frac{c(a(c-a)+b(c-b))}{(a^2+b^2).(a+b)}$$

$$=[\frac{1}{(b^2+c^2)(b+c)}-\frac{1}{(c^2+a^2)(c+a)}].ab.(a-b)+[\frac{1}{(c^2+a^2)(c+a)}-\frac{1}{(a^2+b^2)(a+b)}].bc.(b-c)+[\frac{1}{(b^2+c^2)(b+c)}-\frac{1}{(a^2+b^2)(a+b)}].ac(a-c) \geq 0$$

$$\rightarrow dpcm$$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $$a=b=c$$

Tớ post ở đây ời mà.
http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=966734&postcount=25

 

[jcjack]

Chào bạn, cho mình hỏi là dấu * trong bài giải của bạn là gì vậy hả bạn ?