Mỗi Tuần Vài Bài Bất Đẳng Thức Và ==> Cách giải

[hocmai.toanhoc2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mỗi Tuần Vài Bài Bất Đẳng Thức Và ==> Cách

 

[hocmai.toanhoc2]

Mình thấy đây là một bài toán không khó lắm nhưng rất it bạn làm được!
Sau đây là cách giải của bạn volomi để các bạn tham khảo nhé

 

[hocmai.toanhoc2]

Các bạn chú ý:
1) Sau một tuần mình chỉ để lại đề bài, cách giải của bài toán và những ý kiến hay nhận xét mang tính đóng góp.
2) Nếu như các bạn không gõ được công thức toán trên diễn đàn cũng đừng ngại nêu lên cách giải của mình. Hocmai.toanhoc sẽ sủa lại giúp bạn
3) Khi mà bài toán đã đưa ra lời giải các bạn vẫn có quền viết thêm lời giải mới
4) Các bạn cũng có thể đưa ra một bài toán ở đây, để mọi người cùng làm
5) Nếu như bạn nào không hiểu lời giải của bài toán sẽ được giải đáp đầy đủ

 

[hocmai.toanhoc2]

 

[hocmai.toanhoc2]

Bài toán 2:

 

[volomi]

Ta có a^2/(a+1) + (a+1)/9 >= 2a/3
b^2/(b+1) + (b+1)/9 >= 2b/3
<=> a^2/(a+1) +b^2/(b+1) >= (5(a+b)-2)/9 =1/3 (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=0,5 > [/tex]

 

[hocmai.toanhoc2]

Để mình viết lại cách chứng minh của bạn nhé :-o

 

[volomi]

Cách khác này ta có BDTa^2/b + c^2/d >= (a+c)^2/b+d
==> VT >= (a+b)^2/(a+b +2) =1/3

 

[hocmai.toanhoc2]

Các bạn có thể tham khảo một cách giải nữa của bài số 2

 

[hocmai.toanhoc2]

 

[volomi]

Bài này chỉ bình phương 2 vế rồi xét tiếp rồi bình phương

 

[Help_physics]

Tớ nghĩ là dùng phương pháp quy nạp chứng minh cho n sô

 

[conmuabuon_uotlanhhontoi_]

volomi đã viết

Bài này chỉ bình phương 2 vế rồi xét tiếp rồi bình phương

thế ko khả thi,mà dễ nhầm lắm,theo tui thì để đó,từ từ nghĩ tiếp đã ra đề khó wa!hic

 

[tienhoa]

Bài toán 2:

chia xuống là xong [tex]a^2=a^2+a-a-1+1[/tex]

 

[arxenlupin]

Bài toán 2:

chia xuống là xong [tex]a^2=a^2+a-a-1+1[/tex]

cần gì phải thế
dùng schward là dc ngay mà
ko biêt cái đó gọi là schward có đúng ko nữa

 

[hocmai.toanhoc2]

Bài toán 2 là một bài toán dẽ nhưng có rất nhiều cách giải khác nhau. Mình nghĩ chúng ta nên dừng bài toán đó tại đây, các bạn tiép tục giải bài toán thứ 3 đi

 

[hocmai.toanhoc2]

Đây là một lời giải của bài toán số 3. Các bạn hãy tham khảo nhé
B-)

 

[phannhuquynh]

Re: Mỗi Tuần Vài Bài Bất Đẳng Thức Và ==> C

>< cho a , b ,c > 0 , abc = 1
chứng minh : 1/ a^2 + 1/b^2 +1/c^2 + 3 >= 2 ( 1/a+1/b+1/c)

 

[final_fantasy_vii]

Re: Mỗi Tuần Vài Bài Bất Đẳng Thức Và ==> C

>< cho a , b ,c > 0 , abc = 1
chứng minh : 1/ a^2 + 1/b^2 +1/c^2 + 3 >= 2 ( 1/a+1/b+1/c)

A=[tex] \frac{1}{a^2}[/tex]+[tex] \frac{1}{b^2}[/tex]+[tex] \frac{1}{c^2}[/tex]+3=[tex] \frac{1}{a^2}[/tex]+[tex](abc)^2[/tex]+[tex] \frac{1}{b^2}[/tex]+[tex](abc)^2[/tex]+[tex] \frac{1}{c^2}[/tex]+[tex](abc)^2[/tex]
Mà:
[tex] \frac{1}{a^2}[/tex]+[tex](abc)^2[/tex] >= 2bc =2 [tex] \frac{1}{a}[/tex]
[tex] \frac{1}{b^2}[/tex]+[tex](abc)^2[/tex] >= 2ca =2 [tex] \frac{1}{b}[/tex]
[tex] \frac{1}{c^2}[/tex]+[tex](abc)^2[/tex] >= 2ac =2 [tex] \frac{1}{c}[/tex]
Vậy
A >= 2([tex] \frac{1}{a}[/tex]+[tex] \frac{1}{b}[/tex]+[tex] \frac{1}{c}[/tex])
Dấu "=" <--> a=b=c=1

 

[nguyenthanh1990]

đề ji` kì dzay
1/a2 + 1 >= 2/a
1/b2 + 1 >= 2/b
1/c2 + 1 >= 2/c
cộng vế theo vế => đpcm[/tex]