mời các bạn vào giải giúp

[hocchobiet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A(1;0;0), B(1;1;0), C(0;1;0), D(0;0;m) với m khác 0
gọi H là hinh chiếu vuông góc của O trên BD. Tìm các giá trị của tham số m để diện tích tam giác OBH cực đại<br><br>

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc (Tôi: Trịnh Hào Quang)

Bài toán của bạn được quy về bài toán đơn giản hơn rất nhiều là: Cho tam giác vuông BOD( vuông tại O); BO=[TEX]sqrt{2}[/TEX]; DO=m. Gọi H là chân đường cao hạ tờ O xuống BD. Tìm m để tam giác HBO đạt Max?
Giải bài toán này:
Ta tính được:
[TEX]HO = {{m\sqrt 2 } \over {\sqrt {m^2 + 2} }} \Rightarrow BH = {2 \over {\sqrt {m^2 + 2} }} \Rightarrow S\Delta HBO = {{m\sqrt 2 } \over {m^2 + 2}}[/TEX]
Áp dụng BĐTcosi ta có:
[TEX] m^2 + 2 \ge 2m\sqrt 2 \Rightarrow S\Delta HBO = {{m\sqrt 2 } \over {m^2 + 2}} \le {1 \over 2}[/TEX]
Vậy Max SHBO=1/2 Khi m=[TEX]sqrt{2}[/TEX]. Nghĩa là lúc này tam giác HBO vuông cân tại O/