Toán 10 Lượng giác

[Fallon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp em chứng minh với ạ

 

[Alice_www]

giúp em chứng minh với ạView attachment 217311View attachment 217312

heyyy
Câu 9
[imath]\dfrac{2\cos ^2x-1}{4\tan ^2(45^\circ-x)\sin^2(45^\circ+x)}=\dfrac{\cos 2x}{4\tan ^2(45^\circ-x).\cos ^2(45^\circ-x)}[/imath]

[imath]=\dfrac{\cos 2x}{4\sin ^2(45^\circ-x)}=\dfrac{\cos 2x}{2(\cos x-\sin x)^2}[/imath]

Bài này đâu phải CM đâu em nhỉ. Có lẽ là tìm x
Em tìm đkxđ trước nhé

pt [imath]\Rightarrow \dfrac{\cos 2x}{2(\cos x-\sin x)^2}=\dfrac{1}2\Rightarrow 2\cos ^2x-1=(\cos x-\sin x)^2[/imath]

[imath]\Rightarrow \cos ^2x-1=-2\sin x\cos x+\sin ^2x[/imath]

[imath]\Rightarrow -\sin ^2x=-2\sin x\cos x+\sin ^2x[/imath]

[imath]\Rightarrow \sin ^2x-\sin x\cos x=0\Rightarrow \sin x(\sin x-\cos x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix}\sin x=0\\\sin x-\cos x=0\end{matrix}\right.[/imath]

Tới đây em làm tiếp nhé
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác; Phương trình lượng giác

 

[Fallon]

Câu 9
[imath]\dfrac{2\cos ^2x-1}{4\tan ^2(45^\circ-x)\sin^2(45^\circ+x)}=\dfrac{\cos 2x}{4\tan ^2(45^\circ-x).\cos ^2(45^\circ-x)}[/imath]

[imath]=\dfrac{\cos 2x}{4\sin ^2(45^\circ-x)}=\dfrac{\cos 2x}{2(\cos x-\sin x)^2}[/imath]

Bài này đâu phải CM đâu em nhỉ. Có lẽ là tìm x
Em tìm đkxđ trước nhé

pt [imath]\Rightarrow \dfrac{\cos 2x}{2(\cos x-\sin x)^2}=\dfrac{1}2\Rightarrow 2\cos ^2x-1=(\cos x-\sin x)^2[/imath]

[imath]\Rightarrow \cos ^2x-1=-2\sin x\cos x+\sin ^2x[/imath]

[imath]\Rightarrow -\sin ^2x=-2\sin x\cos x+\sin ^2x[/imath]

[imath]\Rightarrow \sin ^2x-\sin x\cos x=0\Rightarrow \sin x(\sin x-\cos x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix}\sin x=0\\\sin x-\cos x=0\end{matrix}\right.[/imath]

Tới đây em làm tiếp nhé
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác; Phương trình lượng giác

Alice_www
tại sao 3 cái này bằng nhau vậy ạ, nhưng đề bài này là chứng minh chị ạ

 

[Alice_www]

Câu 10

[imath]\sin ^6x+\cos ^6x=\dfrac{3+\cos 4x}2[/imath]

[imath]\Leftrightarrow (\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)=\dfrac{3+2\cos ^2(2x)-1}2[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x=(\cos ^2x-\sin ^2x)^2+1[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x=\cos ^4x-2\sin ^2x\cos ^2x+\sin^4x+1[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \sin ^2x\cos ^2x=1[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \dfrac{1}4\sin ^2(2x)=1\Leftrightarrow \sin ^2(2x)=4[/imath] (vô lí vì [imath]\sin 2x\in [-1,1][/imath])