[Lượng giác 11] Một số bài lượng giác hay !!!

[niemtin_267193]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt:
1_ [TEX](2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx - 4) + 4cos^2x=3[/TEX]
2_ [TEX]1 + cot2x = \frac{1 - cos2x}{sin^2(2x)}[/TEX]
3_ [TEX]sin^3(x + \frac{\pi }{4}) - \sqrt[2]{2}sinx = 0[/TEX]

 

[botvit]

Giải pt:
1_ [TEX](2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx - 4) + 4cos^2x=3[/TEX]
2_ [TEX]1 + cot2x = \frac{1 - cos2x}{sin^2(2x)}[/TEX]
3_ [TEX]sin^3(x + \frac{\pi }{4}) - \sqrt[2]{2}sinx = 0[/TEX]

thank đấy
câu2:
Đk sin2x#0 \Leftrightarrow x#kpi/2
PT[tex] \Leftrightarrow 1+cot2x=\frac{1}{sin^22x}-\frac{cot2x}{sin2x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1-\frac{1}{sin^22x}+cot2x(1-\frac{1}{sin2x})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-\frac{1}{sin2x})(1+\frac{1}{sin2x}+cot2x)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-\frac{1}{sin2x})(sin2x+1+cos2x)=0[/tex]
thank tui đi chớ

 

[niemtin_267193]

Và đây là một bài lượng giác mà tui cho là rất hay !!!

Cho 4 số [TEX]m, n, \theta , \varphi [/TEX] thỏa mãn :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} m.sin\theta = n.cos\varphi \\ m^2.cos^2\theta+n^2.sin^2\varphi=1 \\ m^2.tan^2\theta+n^2.cot^2\varphi=1 \end{array} \right.[/tex]


Chứng minh :[TEX]\frac{2m^4}{m^2-n^2+1} + \frac{2n^4}{m^2+n^2-1}=m^2+n^2+1[/TEX]

mọi người thử làm nhá !!!

 

[niemtin_267193]

thank đấy
câu2:
Đk sin2x#0 \Leftrightarrow x#kpi/2
PT[tex] \Leftrightarrow 1+cot2x=\frac{1}{sin^22x}-\frac{cot2x}{sin2x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1-\frac{1}{sin^22x}+cot2x(1-\frac{1}{sin2x})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-\frac{1}{sin2x})(1+\frac{1}{sin2x}+cot2x)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-\frac{1}{sin2x})(sin2x+1+cos2x)=0[/tex]

cách tui làm :
[tex] \Leftrightarrow 1+cot2x=\frac{1}{sin^22x}-\frac{cot2x}{sin2x}[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow 1+cot2x=1+cot^22x - \frac{cot2x}{sin2x}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cot^22x-cot2x - \frac{cot2x}{sin2x}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cot2x(cot2x- \frac{1}{sin2x}-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cot2x(cos2x- sin2x-1)=0[/TEX]

có gì sai hok nhỉ !!

 

[bolide93]

Giải pt:
1_ [TEX](2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx - 4) + 4cos^2x=3[/TEX]

Câu 1:
Ta có : [TEX] 4cos^2x-3 =3(cos^2x-1)+cos^2x=-3sin^2x+cos^2x[/TEX]
[TEX]=cos2x-2sin^2x=1-4sin^2x=(1+2sinx)(1-2sinx)[/TEX] (1)
Thay vào phương trình ta được:
[TEX](2sinx+1)(3cos4x+2sinx-4+1-2sinx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](2sinx+1)(3cos4x-3)=0[/TEX]
Đến đây thì giải được rồi!
Đoạn đầu tớ biến đổi hơi dài , ai có cách biến đổi khác ngắn hơn thì post lên nhé!

 

[doremon.]

Giải pt:
3_ [TEX]sin^3(x + \frac{\pi }{4}) - \sqrt[2]{2}sinx = 0[/TEX]

đặt t=[tex] x + \frac{\pi }{4}[/tex] >>[tex]x=t-\frac{\pi}{4}[/tex]
[TEX]sin^3(x + \frac{\pi }{4}) - \sqrt[2]{2}sinx = 0[/TEX]
<>[tex]sin^3t-sint+cost=0[/tex]
xét cost=0>>[tex]sint(sin^2t-1)=0[/tex]
xét cost[tex]\neq 0 [/tex] chia cả 2 vế cho [tex] cos^3t[/tex]
>>[tex]tan^3t-\frac{tant}{cos^2t}+\frac{1}{cos^2t}=0[/tex]
<>[tex]tan^3t+(1-tant)(tan^2t+1)=0[/tex]
<>[tex] tan^2t-tant+1[/tex]=0vô nghiệm

 

[doremon.]

Câu 1:
Ta có : [TEX] 4cos^2x-3 =3(cos^2x-1)+cos^2x=-3sin^2x+cos^2x[/TEX]
Đoạn đầu tớ biến đổi hơi dài , ai có cách biến đổi khác ngắn hơn thì post lên nhé!

tớ có cách khác nhanh hơn này [tex]4cos^2x-3=4-4sin^2x-3=1-4sin^2x[/tex] =))=))=))

 

[bolide93]

đặt t=[tex] x + \frac{\pi }{4}[/tex] >>[tex]x=t-\frac{\pi}{4}[/tex]
[TEX]sin^3(x + \frac{\pi }{4}) - \sqrt[2]{2}sinx = 0[/TEX]
<>[tex]sin^3t-sint+cost=0[/tex]
xét cost=0>>[tex]sint(sin^2t-1)=0[/tex]
xét cost[tex]\neq 0 [/tex] chia cả 2 vế cho [tex] cos^3t[/tex]
>>[tex]tan^3t-\frac{tant}{cos^2t}+\frac{1}{cos^2t}=0[/tex]
<>[tex]tan^3t+(1-tant)(tan^2t+1)=0[/tex]
<>[tex] tan^2t-tant+1[/tex]=0vô nghiệm

Con này mình cũng chưa làm được , thank nhé!
Nhưng chỗ này bạn làm thế này nhanh hơn:
[TEX]sin^3t-sint+cost=0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]sint(sin^2t-1)+cost=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cost-cos^2t.sint=0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]cost(1-sintcost)=0[/TEX]
\Leftrightarrowcost=0
hoặc sint.cost=1 (*)
(*)\Leftrightarrow2sintcost=2\Leftrightarrowsin2t=2\LeftrightarrowPt vô nghiệm.

 

[niemtin_267193]

Cho 4 số [TEX]m, n, \theta , \varphi [/TEX] thỏa mãn :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} m.sin\theta = n.cos\varphi \\ m^2.cos^2\theta+n^2.sin^2\varphi=1 \\ m^2.tan^2\theta+n^2.cot^2\varphi=1 \end{array} \right.[/tex]


Chứng minh :[TEX]\frac{2m^4}{m^2-n^2+1} + \frac{2n^4}{m^2+n^2-1}=m^2+n^2+1[/TEX]

mọi người thử làm nhá !!!

hem ai làm được con này sao ???
Để tui post lời giải lên nhá !!!
bài này là 1 bài khá hay !!!

 

[doremon.]

hem ai làm được con này sao ???
Để tui post lời giải lên nhá !!!
bài này là 1 bài khá hay !!!

chưa có thời gian thôi ,vả lại bạn post bài đó ,trong chương trình học đâu cần thiết phải giải nó đâu ,nên câu đấy đợi bao giờ có thời gian rảnh mới có thể động tới được ,bây giờ cứ làm các con cơ bản cái đã

 

[niemtin_267193]

chưa có thời gian thôi ,vả lại bạn post bài đó ,trong chương trình học đâu cần thiết phải giải nó đâu ,nên câu đấy đợi bao giờ có thời gian rảnh mới có thể động tới được ,bây giờ cứ làm các con cơ bản cái đã

Cho 4 số [TEX]m, n, \theta , \varphi [/TEX] thỏa mãn :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} m.sin \theta = n.cos \varphi \\ m^2.cos^2 \theta+n^2.sin^2\varphi=1 \\ m^2.tan^2\theta+n^2.cot^2\varphi=1 \end{array} \right.[/tex]


Chứng minh :[TEX]\frac{2m^4}{m^2-n^2+1} + \frac{2n^4}{m^2+n^2-1}=m^2+n^2+1[/TEX]

mọi người thử làm nhá !!!

thì chúng ta cứ làm để tham khảo thôi mà !!!

giải:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} m.sin\theta = n.cos\varphi (1) \\ m^2.cos^2\theta+n^2.sin^2\varphi=1 (2) \\ m^2.tan^2\theta+n^2.cot^2\varphi=1 (3) \end{array} \right.[/tex]

[TEX](2) \Leftrightarrow m^2.(1-sin^2\theta ) +n^2.(1-cos^2\varphi)=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m^2.sin^2\theta + n^2cos^2\varphi = m^2+n^2-1[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow 2.n^2cos^2\varphi = m^2+n^2-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos^2\varphi =\frac{m^2+n^2-1}{2n^2} (4)[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow 2.m^2.sin^2\theta = m^2+n^2-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^2\theta = \frac{m^2+n^2-1}{2.m^2} (5)[/TEX]

[TEX](3) \Leftrightarrow m^2.tan^2\theta + n^2 .cot^2\varphi =1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m^2.(\frac{1}{cos^2\theta}-1)+n^2(\frac{1}{sin^2\varphi } =1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m^2. m^2.(\frac{1}{1-sin^2\theta}-1)+n^2(\frac{1}{1-cos^2\varphi } =1[/TEX]
từ (4) và (5) [TEX]\Rightarrow \frac{2m^4}{m^2-n^2+1} + \frac{2n^4}{m^2+n^2-1} = m^2 + n^2 + 1[/TEX]

 

[bolide93]

Thêm một bài lượng hay nữa nhé:%%-
[TEX] \frac{sin^3x+cos^3x}{2cosx-sinx}=cos2x[/TEX]

 

[botvit]

Thêm một bài lượng hay nữa nhé:%%-
[TEX] \frac{sin^3x+cos^3x}{2cosx-sinx}=cos2x[/TEX]

đk 2cosx-sinx#0
.........................................................
PT\Leftrightarrow [tex]\frac{(sinx+cosx)(1-sinxcosx)}{2cosx-sinx}=cos^2x-sin^2x[/tex]
\Leftrightarrow[tex] (sinx+cosx)[\frac{1-sinxcosx}{2cosx-sinx}-(cosx-sinx)]=0[/tex]

 

[bolide93]

Cách này thì cũng ra đấy nhưng còn cách nào ngắn hơn không?

 

[bolide93]

Trời ! lại kèm thêm cả yếu tố thời tiết vào đây nữa...
À , hay là bài này thử quy đồng như bình thường xem có ra không..

 

[silvery21]

Thêm một bài lượng hay nữa nhé:%%-
[TEX] \frac{sin^3x+cos^3x}{2cosx-sinx}=cos2x[/TEX]

cách ngắn hơn nek`

\Leftrightarrow[TEX]sin^3x+cos^3x=(2cosx-sinx)(2cos^2x-1)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]3 cos^3x-2cos^2xsinx-2cosx+sinx-sin^3x=0[/TEX]
[TEX]cosx=0[/TEX] là 1 ngh

[TEX]cosx#0 [/TEX]chia 2 vế cho cos^3x rồi đưa về pt ẩn tgx nhe'

nhớ thanks

 

[thptyenvien]

[tex] sin^4 x + cot^4 x = cos^2 .\frac{2x}{2}[/tex](1)
hay đề là[tex] sin^4 x + cot^4 x =\frac{1}{2} .cos^2 .2x[/tex](2)
xin các bro giải giúp mình bài này !
đề là (1) hay(2) bạn

 

[bolide93]

[tex] sin^4 x + cot^4 x = cos^2 .\frac{2x}{2}[/tex](1)

pt\Leftrightarrow[TEX] 2sin^8x+2cos^4x=cos^22x.sin^4x [/TEX]
sử dụng công thức hạ bậc:
[TEX]1-cos^42x+cos^22x-1=cos^22x.sin^4x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^22x(1-cos^22x-sin^4x)=0[/TEX]
chưa rõ đề sao giải rồi

 

[bolide93]

Ừ nhầm đấy là mình giải theo đề 2 còn đề 1 thì chịu.

 

[trnduylenh]

mọi người giúp em bai nỳ với
sin^6(x)+cos^6(X)-\sin2x\-3m=0
tìm m để phương trình có ngiệm
thank nhieu nhan