[LTDH]Toppic Ôn câu V bài toán tổng hợp

lagrange · 30 Tháng một 2011

Các bạn cứ nhiệt tình đóng góp nhé nội dung thì trong chương trình đại học thôi

>-
1/Cho [tex]x;y;z[/tex] dương và [tex](x+y)(x+z)=4yz[/tex]
Chứng minh rằng: [tex](x+z)^3+(x+y)^3 \le 2(y+z)^3[/tex]
2/Giải hệ phương trình [TEX]\left\begin\{x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx=3 \\{ x^2+y^2-2xy+yz-zx=-1}[/TEX]
3/Giải phương trình [TEX]e^{\sin x+\sqrt{3}\cos x-2\sin 2x}-(\sin x+\sqrt{3}\cos x)=1-2\sin 2x[/TEX]
4/Cho [tex]a;\,b;\,c \in \mathbb{R}[/tex] thỏa: [tex] (a+b+c)^2=2(a^2+b^2+c^2);\;a^2+b^2+c^2>0[/tex]
Tìm min, max [tex]P=\frac{a^3+b^3+c^3}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}[/tex]
5/Cho [tex]a, b, c[/tex] là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: [tex]a+b+c=3[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge 4[/tex]
6/Cho [tex] x, y \geq{1} [/tex] và [TEX]3(x+y)=4xy[/TEX]. Tìm GTLN, GTNN của:
S=[tex]x^3+y^3+3(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})[/tex]
7/Tìm [TEX]m[/TEX] để PT sau có nghiệm [TEX]5x^2+14x+11=m(2x+3)\sqrt{x^2+2x+2}[/TEX]
8/Cho các số thực [tex]x,y,z[/tex] thỏa mãn đk [tex]x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0[/tex]
Tìm GTLN,GTNN của [tex]S=21x-22y+5z+2011[/tex]
9/Tìm tất cả các số thực x thoả mãn phương trình [TEX]{\left[ {{{16}^{2\left| {\sin x} \right|}} + {4^{\left| {\cos x} \right|}}} \right]^{{{\log }_5}^{2010}}} = 2010[/TEX]
10/Giả sử x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:
[tex]xy^2z^2+x^2z+y=3z^2[/tex]. Tìm GTLN của biểu thức sau:
[tex]P=\frac{z^4}{1+z^4(x^4+y^4)}[/tex]
11/Tìm m để hệ sau có nghiệm
[tex]\left\begin\{2\sqrt{xy-y}+x+y=5\\{\sqrt{5-x}+\sqrt{1-y}=m}[/tex]

duynhan1 · 31 Tháng một 2011

lagrange said:
Các bạn cứ nhiệt tình đóng góp nhé nội dung thì trong chương trình đại học thôi >-
2/Giải hệ phương trình [TEX]\left\begin\{x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx=3 \\{ x^2+y^2-2xy+yz-zx=-1}[/TEX]

[TEX](1) + 3.(2) \to 4x^2 + 4y^2 + z^2 - 4xy + 2yz - 4xz = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4x^2 - 4x(y+z) + (y+z)^2 + 3y^2 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ( 2x - y - z)^2 + 3y^2 = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ y = 0 \\ 2x = z[/TEX]

duynhan1 · 31 Tháng một 2011

lagrange said:
5/Cho [tex]a, b, c[/tex] là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: [tex]a+b+c=3[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\ge 4[/tex]

Ta có :
[TEX](a+b+c)(a^2+b^2+c^2) = \sum a^3 + \sum a^2 b + \sum a^2 c (1) [/TEX]

Mà :
[TEX]\left{ a^3 + b^2 a \ge 2 a^2 b \\ b^3 + c^2b \ge 2 b^2 c \\ c^3 + a^2c \ge 2 c^2a [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum a^3 + \sum a^2 c \ge \sum a^2b (2) [/TEX]

Từ [TEX](1) & (2) \Rightarrow 3(a^2+b^2 + c^2 ) \ge 3\sum a^2b [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum a^2b \le \sum a^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A = a^2+b^2+c^2+\frac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a}\\ \ge \sum a^2 + \frac{(a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2)}{2.(a^2+b^2+c^2)} \\ = \sum a^2 + \frac{9}{2.\sum a^2} - \frac12 [/TEX]

[TEX]t = \sum a^2 \Rightarrow t \ge \frac13 (a+b+c)^2 = 3 [/TEX]

[TEX]A \ge t + \frac{9}{2t} - \frac12 = \frac{t}{2} + \frac{9}{2t} + \frac{t}{2} - \frac12 \ge 2. \frac{3}{2} + \frac{3}{2} - \frac12 = 4 [/TEX]

tiger3323551 · 31 Tháng một 2011

1/Cho [tex]x;y;z[/tex] dương và [tex](x+y)(x+z)=4yz[/tex]
Chứng minh rằng: [tex](x+z)^3+(x+y)^3 \le 2(y+z)^3[/tex]
đặt
[tex]\left\begin\{a=x+y\\{b=x+z\\{c=y+z}}[/tex]
[tex]<=>\left\begin\{x=\frac{b-c+a}{2}\\{y=\frac{a-b+c}{2}\\{z=\frac{b+c-a}{2}}[/tex]
ta có:[tex](x+y)(x+z)=4yz<=>c^2=a^2-ab+b^2[/tex]
[tex]<=>c^2=(a+b)^2-3ab \ge (a+b)^2-\frac{3}{4}(a+b)^2=>a+b \le 2c[/tex]
B.D.T cần chứng minh tương đương với [tex]a^3+b^3 \le 2c^3[/tex]
[tex]<=>(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b).c^2 \le 2c.c^2 =2c^3(dpcm)[/tex]

lagrange · 31 Tháng một 2011

3/Giải phương trình [TEX]e^{\sin x+\sqrt{3}\cos x-2\sin 2x}-(\sin x+\sqrt{3}\cos x)=1-2\sin 2x[/TEX]
đặt [tex]t=sinx+\sqrt{3}cosx-2sin2x[/tex]
[tex] pt <=>e^t-t-1=0[/tex]
xét [tex] f(t)=e^t-t-1[/tex]
[tex]f'(t)=e^t-1<=>f'(t)=0<=>t=0[/tex]
ta có [tex]f(0)=f(t)=0[/tex]
Vậy [tex]t=0[/tex] là nghiệm
[tex]t=0<=>sinx+\sqrt{3}cosx=2sin2x[/tex]
[tex]<=>sin(x+\frac{\pi}{3})=sin2x[/tex]

love_a1k36 · 31 Tháng một 2011

Cho x,y,z thỏa mãn [TEX]x(x-1) + 2y(2y-1) + 3z.(3z-1) \leq \frac{4}{3}[/TEX]

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: [TEX]P=x+2y+3z[/TEX]

kenzyzil22 · 31 Tháng một 2011

lagrange said:
Các bạn cứ nhiệt tình đóng góp nhé nội dung thì trong chương trình đại học thôi >-

7/Tìm [TEX]m[/TEX] để PT sau có nghiệm [TEX]5x^2+14x+11=m(2x+3)\sqrt{x^2+2x+2} [/TEX]

j mà khó vậy
nhìn qua bắt đc mỗi câu này mặc dù hơi chuối củ

[TEX]\begin{array}{l} 5{x^2} + 14x + 11 = m(2x + 3)\sqrt {{x^2} + 2x + 2} \\ < = > {(2x + 3)^2} + {x^2} + 2x + 2 = m(2x + 3)\sqrt {{x^2} + 2x + 2} \\ < = > m = \frac{{{{(2x + 3)}^2} + {x^2} + 2x + 2}}{{(2x + 3)\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }} \\ \end{array}[/TEX]...........x#-2/3

xét hàm VP ruj` đạo hàm hết lên tiger nha'

giải quyết hết mấy bài kia t góp thêm mấy bài nữa

lagrange · 31 Tháng một 2011

11/Nhận xét [tex]x=\frac{-2}{3}[/tex] không phải là nghiệm ta chia 2 vế cho [tex](2x+3)\sqrt{x^2+2x+2}[/tex]
[tex]<=>\frac{2x+3}{\sqrt{x^2+2x+2}}+\frac{x^2+2x+2}{2x+3}=m[/tex]
xét hàm [tex]f(t)=t+\frac{1}{t}[/tex] (để kia đạo hàm có mà chết àh)
có bài nào hay cứ post lên cho anh em tham khảo nhé

lagrange · 31 Tháng một 2011

B]4/[/B]Cho [tex]a;\,b;\,c \in \mathbb{R}[/tex] thỏa: [tex] (a+b+c)^2=2(a^2+b^2+c^2);\;a^2+b^2+c^2>0[/tex]
Tìm min, max [tex]P=\frac{a^3+b^3+c^3}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}[/tex]
[tex]ab+bc+ca=\frac{(a+b+c)^2}{4}[/tex]
[tex]P=\frac{1}{16}.64[\frac{a^3+b^3+c^3}{(a+b+c)^3}][/tex]
đặt [tex]x=\frac{4a}{a+b+c}[/tex] tương tự với y và z
ta được [tex]\left\begin\{x+y+z=4\\{xy+yz+zx=4}[/tex]
[tex]\left\begin\{y+z=4-x\\{yz=x^2-4x+4}[/tex]
vì [tex]yz \le \frac{(y+z)^2}{4} => 0 \le x \le \frac{8}{3}[/tex]
ta có [tex]P=\frac{1}{16}(x^3+y^3+z^3)=\frac{1}{16}[x^3+(y+z)^3-3yz(y+z)][/tex]
[tex]=>P=\frac{1}{16}(3x^3-12x^2+12x+16)[/tex]
xét hàm [tex]f(x)=3x^3-12x^2+12x+16[/tex]
[tex]f'(x)=9x^2-24x+12=>f'(x)=0[/tex]
lập bảng biến thiên [tex]=> min=1; max=\frac{11}{9}[/tex]

love_a1k36 · 31 Tháng một 2011

lagrange said:
đảm bảo đề sai em sửa lại chút anh chỉ cho kĩ năng giải loại này
[tex]2y(2y-1)[/tex] đúng không

dạ vâng em nhầm ạ. Anh chỉ cho em với

Cho x,y,z thỏa mãn [TEX]x(x-1) + 2y(2y-1) + 3z.(3z-1) \leq \frac{4}{3}[/TEX]

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: [TEX]P=x+2y+3z[/TEX]

lagrange · 1 Tháng hai 2011

love_a1k36 said:
Cho x,y,z thỏa mãn [TEX]x(x-1) + 2y(2y-1) + 3z.(3z-1) \leq \frac{4}{3}[/TEX]

Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: [TEX]P=x+2y+3z[/TEX]

áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta có
[tex]P^2=(x+2y+3z)^2 \le 3(x^2+4y^2+9z^2)[/tex]
từ giả thiết của đề bài ta
[tex]=>x^2+4y^2+9z^2 \le x+2y+3z+\frac{4}{3}[/tex]
[tex]=>P^2=(x+2y+3z)^2 \le x+2y+3z+\frac{4}{3}[/tex]
đặt [tex]t=x+2y+3z[/tex]
ta được [tex]t^2-3t-4 \le 0[/tex]
[tex]<=>-1 \le t \le 4 [/tex]

duynhan1 · 1 Tháng hai 2011

[TEX]\fbox{1.} a,b,c>0 \\ CM: (a^2+ 2)( b^2+2)(c^2+2) \ge 9(ab+bc+ca) \\ \\ \fbox{2.} a,b,c>0 \\ ab+bc+ca = 1 \\ CM: \ \sqrt[3]{\frac{1}{abc} + 6 ( a+b+c) } \le \frac{3\sqrt[3]{3}}{abc} \\ \\ \fbox{3.} \left\{\sum_{i=1}^{6} x_i^2 = 6 \\ \sum_{i=1}^{6} x_i = 0 \right. \\ CM: x_1.x_2.x_3.x_4.x_5.x_6 \le \frac12 [/TEX]

minhkhac_94 · 2 Tháng hai 2011

duynhan1 said:
a,b,c>0 \\ ab+bc+ca = 1 \\ CM:
$gif.latex$
\\

Boxed cho mệt ra

Đề có lẽ là thế này

Đặt thế này cho dễ

$gif.latex$

lagrange · 2 Tháng hai 2011

Lời Giải: Ta có [TEX](a^2+2)(b^2+2)=a^2b^2+2(a^2+b^2)+4\geq_{AM-GM} 2(a^2+b^2)+2ab+3\geq \frac{3}{2}[(a+b)^2+2][/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) \geq \frac{3}{2}[(a+b)^2+2](c^2+2)=\frac{3}{2}((a+b)^2c^2+2((a+b)^2+c^2)+4)[/TEX][TEX]\geq _{AM-GM}\frac{3}{2}(4(a+b)c+2(a^2+b^2+c^2+2ab))\geq \frac{3}{2}(4(a+b)c+2(ab+bc+ca+2ab))=9(ab+bc+ca) [/TEX](đpcm)

nhockthongay_girlkute · 2 Tháng hai 2011

[TEX] CHO:a,b,c\in(0;1]CM:(1+\frac{1}{abc})(a+b+c)\geq 3+\sum_{cyc}\frac{1}{a}[/TEX]

lagrange · 2 Tháng hai 2011

nhockthongay_girlkute said:
[TEX] CHO:a,b,c\in(0;1]CM:(1+\frac{1}{abc})(a+b+c)\geq 3+\sum_{cyc}\frac{1}{a}[/TEX]

[tex] a;b;c \in (0;1]=>(1-a)(\frac{1}{ab}-1) \ge 0 =>\frac{1}{ab}+a \ge 1+\frac{1}{b} [/tex]
mà bdt cần chứng minh [tex]<=>\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ca} +a+b+c \ge 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
Cộng lại ta có dpcm

lagrange · 2 Tháng hai 2011

cho
[tex]a^2+b^2+c^2=3[/tex]
CMR:
[tex](1+\frac{1}{abc})(a+b+c)\geq 3+\sum_{cyc}\frac{1}{a}[/TEX]

nhockthongay_girlkute · 3 Tháng hai 2011

[TEX]Cho:\left{x;y;z>0\\{x+y+z=3}.Tim Min A=\sum_{cyc}\frac{x}{x+y^2}[/TEX]

0915549009 · 3 Tháng hai 2011

duynhan1 said:
[TEX]\fbox{1.} a,b,c>0 \\ CM: (a^2+ 2)( b^2+2)(c^2+2) \ge 9(ab+bc+ca) [/TEX]

[TEX]Schur [/TEX]
[TEX]VT=a^2b^2c^2+2\sum a^2b^2+4\sum a^2 +8 =(a^2b^2c^2+1+1)+ \sum (a^2b^2+1) +4\sum a^2 \geq 4\sum ab - (\sum a)^2 + 4\sum ab +4\sum a^2 [/TEX]
[TEX]=6\sum ab +3\sum a^2=9\sum ab[/TEX]

silvery21 · 11 Tháng hai 2011

thichthihocthoi said:
các bài khó nhất trong các đề thi thử 2009.

[tex]\huge 1.x^2-x-1000.\sqrt{1+8000x}=1000[/tex]

2.giải pt:

[tex]\huge cosx.cos2x.cos3x.cos4x.cos5x=-1[/tex]

3.chứng minh rằng tam giác abc có:

[tex]\huge asina+bsinb+csinc\geq \frac{\pi}{3}(sina+sinb+sinc)[/tex]

4.giải hệ:

[tex]\huge a,\lef{\begin{(1+x)(1+x^2)(1+x^4)=1+y^7 }\\{(1+y)(1+y^2)(1+y^4)=1+x^7}[/tex]
[tex]\huge b,\lef{\begin{ ln(x+2)-ln(y+2)=\frac x2-\frac y2}\\{ x^2+2y^2-5xy+2=0}[/tex]

5.cho x,y >0 thoả [tex]\huge x^2+y^2=1[/tex].

Tìm min:[tex]\huge t=(1+x)^2.(1+\frac 1y)^2+(1+y)^2.(1+\frac 1x)^2[/tex]

6,tìm nguyên hàm [tex]\huge f(x)=\frac{(x^2+1)(x^2+2x-1)}{x^6+14x^3-1}[/tex]

......... ...........

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[LTDH]Toppic Ôn câu V bài toán tổng hợp

lagrange

duynhan1

duynhan1

tiger3323551

lagrange

love_a1k36

kenzyzil22

lagrange

lagrange

love_a1k36

lagrange

duynhan1

minhkhac_94

lagrange

nhockthongay_girlkute

lagrange

lagrange

nhockthongay_girlkute

0915549009

silvery21