[LTĐH] Tích phân

[ngomaithuy93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

TÍCH PHÂN​

Ừm.. Mọi ng` ai cũng biết là đề thi ĐH môn Toán rất tổng hợp phải k?
Trong khi đó, t thấy các chủ đề LTĐH trg box toán mình chưa n`, mới tập trung ở phần pt, bpt, bđt..
Thế nên, t mạnh dạn lập tiếp pic tích phân (ngay sau pic HÀM SỐ ) để cả nhà post tập trung bài theo chủ đề ở đây, thuận tiện cho các bạn ôn thi ĐH giống mình
Thôi, k dài dòng nữa, ng` nhà cả mà
Bắt đầu nào....

 

[ngomaithuy93]

[TEX] \tex 1. \int_0^{\pi}\frac{sinx-cosx+1}{sinx+2cosx+3}dx[/TEX]

 

[nguyendangkhoa11593]

[TEX] \tex 1. \int_0^{\pi}\frac{sinx-cosx+1}{sinx+2cosx+3}dx[/TEX]

Phương pháp tổng quát cho dạng này là phân tích tử số thành dạng

A.Mẫu số+B.đạo hàm của mẫu số +C

Bài này là A=-1/5, B=-3/5, C=8/5

 

[gaconthaiphien]

Tính tích phân:

2. [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin(\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4})dx}{sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})}[/TEX]

 

[chontengi]

Tính tích phân:

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin(\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4})dx}{sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})}[/TEX]

viết nguyên hàm

( đổi cận )

 

[chontengi]

tiếp
3.

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}2}{\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}}dx[/TEX]

 

[kenylklee]

tiếp

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}2}{\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}}dx[/TEX]

Đặt

Sorry! Nhầm. Phải đặt x=pi/2-t mới đúng....Bạn đọc tự giải

Tính:
4.

) )
5.

 

[duynhana1]

Đặt

...Bạn đọc tự giải

Tính:

) )

[TEX]t = x-\frac{\pi}{4} \Rightarrow dx = dt [/TEX]
[TEX]I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dt}{\sqrt{2}. sint} =-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d(cost)}{\sqrt{2}. (1- cos^2t) } =... [/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Hì, tk tất cả mọi ng` đã ủng hộ pic!:khi (196):
Nhưng mà sao k ai chịu đánh số thứ tự các bài vậy? :khi (47):
Rút kinh nghiệm từ nay nhé!:khi (69):
t tiếp:
[TEX] \tex 6. I=\int_0^1 \frac{dx}{e^{2x}+3}[/TEX]

[TEX] \tex 7. I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^4x}{sin^4x+cos^4x}dx[/TEX]

 

[kenylklee]

Hì, tk tất cả mọi ng` đã ủng hộ pic!:khi (196):
Nhưng mà sao k ai chịu đánh số thứ tự các bài vậy? :khi (47):
Rút kinh nghiệm từ nay nhé!:khi (69):
t tiếp:
[TEX] \tex 6. I=\int_0^1 \frac{dx}{e^{2x}+3}[/TEX]

[TEX] \tex 7. I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^4x}{sin^4x+cos^4x}dx[/TEX]

Bài 6:

Đặt:

Đổi cận...

Xong!

Bài 7: Sao mà cận xấu dử "thúy". Để ngâm cứu thử coi đã.!

t tên Thủy nhé! k phải thúy! :| Tên ng` ta đẹp vậy mà cứ biến đổi linh tinh cả =))

 

[nguyendangkhoa11593]

Hì, tk tất cả mọi ng` đã ủng hộ pic!:khi (196):
Nhưng mà sao k ai chịu đánh số thứ tự các bài vậy? :khi (47):
Rút kinh nghiệm từ nay nhé!:khi (69):
t tiếp:
[TEX] \tex 6. I=\int_0^1 \frac{dx}{e^{2x}+3}[/TEX]

[TEX] \tex 7. I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^4x}{sin^4x+cos^4x}dx[/TEX]

Bài 7 : xét tích phân liên hợp
[TEX] \tex . I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos^4x}{sin^4x+cos^4x}dx[/TEX]

Xét tích phân tổng của tích phân cần tìm và tích phân liên hợp => dễ quá rồi

Xét tích phân hiệu của tích phân cần tìm và tích phân liên hợp

[TEX] \tex . I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^4x-cos^4x}{sin^4x+cos^4x}dx[/TEX]

Biến đổi lượng giác như sau:

[TEX]{sin^4x}-{cos^4x}={sin^2x}-{cos^2x}=-cos2x[/TEX]

[TEX]{sin^4x}+{cos^4x}=1-{\frac{sin^2 2x}{2}[/TEX] \Rightarrow tự giả tiếp nhé>-

 

[ngomaithuy93]

[TEX] \tex 8. I=\int_0^{\pi}sin^6\frac{x}{2}dx[/TEX]

[TEX] \tex 9. I=\int_0^2 \frac{x}{\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}}dx[/TEX]
Sao pic kém sôi nổi thế...

 

[nguyendangkhoa11593]

[TEX] \tex 8. I=\int_0^{\pi}sin^6\frac{x}{2}dx[/TEX]

[TEX] \tex 9. I=\int_0^2 \frac{x}{\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}}dx[/TEX]
Sao pic kém sôi nổi thế...

Câu 9: nhân với biểu thức liên hợp của mẫu sẽ triệt tiêu được x trên tử số với mẫu số mới, phần còn lại chỉ còn hiệu 2 cái căn thức thì dễ làm rồi

 

[linh030294]

[TEX] \tex 8. I=\int_0^{\pi}sin^6\frac{x}{2}dx[/TEX]

[TEX] \tex 9. I=\int_0^2 \frac{x}{\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}}dx[/TEX]
Sao pic kém sôi nổi thế...

(*) Trả lời :
[TEX] \tex 9. I=\int_0^2 \frac{x}{\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}}dx[/TEX](1)
Đặt :[TEX] t = \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}[/TEX] =>[TEX] t^2 = 4 + 2\sqrt{4 - x^2}[/TEX] => [TEX]\sqrt{4 - x^2} = \frac{t^2-4}{2}[/TEX] (^)
=>[TEX] 2tdt = \frac{-2x}{\sqrt{4-x^2}}dx[/TEX] (^^)
Thế (^) vào (^^) , ta có :
[TEX]\frac{(4-t^2)t}{2}dt = xdx[/TEX](2)
Thế (2) vào (1) rồi giải ra

 

[bonoxofut]

[TEX] \tex 8. I=\int_0^{\pi}sin^6\frac{x}{2}dx[/TEX]

Đặt

, tích phân sẽ trở thành

Và dạng này thì quen thuộc rồi, chúng ta sẽ đặt tiếp

, để chứng minh rằng:

​

Do đó:

​

Vậy

.

Thân,

 

[kenylklee]

Bài 10:

 

[longnhi905]

Bài 10:

cái đó đùng cái [tex]cos2x=\frac{1-tan^2x}{1+tan^2x}[/tex] và bạn đặt tanx=t là ok

 

[kenylklee]

Bài 11:

Bài 12:

 

[nguyendangkhoa11593]

Bài 11:

Bài 12:

Câu 11:
Chia cả tử và mẫu cho [TEX]{cos x}^{4}[/TEX] ta được tích phân có tử số là cos^2x, mẫu số là tan^4x, cos^2xdx=d(tanx), đặt tanx=t tích phân là dt/t^4

 

[kenylklee]

Câu 11:
Chia cả tử và mẫu cho [TEX]{cos x}^{4}[/TEX] ta được tích phân có tử số là cos^2x, mẫu số là tan^4x, cos^2xdx=d(tanx), đặt tanx=t tích phân là dt/t^4

Bài 12 hok có ai giải thì cho qua hen mọi người, để không làm mất thời gian ôn tập, tớ xin ra đề mới !

Bài 13:

Bài 14:

Bài 15: