Toán [Lớp 8] Tìm giá trị nhỏ nhất

ĐT.ChâuGiang

Học sinh
Thành viên
17 Tháng chín 2017
198
147
46
18
Quảng Ngãi
THCS ba động

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,979
434
Hưng Yên
cho hai số thực x,y thỏa mãn x+y lớn hơn hoặc bằng 10
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P=2x+y+[tex]\frac{30}{x}[/tex]+[tex]\frac{5}{y}[/tex]
[tex]P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}=(\frac{6}{5}x+\frac{30}{x})+(\frac{1}{5}y+\frac{5}{y})+\frac{4}{5}(x+y)\geq 2\sqrt{\frac{6}{5}x.\frac{30}{x}}+2\sqrt{\frac{1}{5}y.\frac{5}{y}}+\frac{4}{5}.10=22[/tex] (BĐT Cauchy)
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y=5[/tex]
 
Top Bottom