Toán [Lớp 8] Tìm giá trị nhỏ nhất

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,979
434
Hưng Yên
cho hai số thực x,y thỏa mãn x+y lớn hơn hoặc bằng 10
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P=2x+y+[tex]\frac{30}{x}[/tex]+[tex]\frac{5}{y}[/tex]
[tex]P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}=(\frac{6}{5}x+\frac{30}{x})+(\frac{1}{5}y+\frac{5}{y})+\frac{4}{5}(x+y)\geq 2\sqrt{\frac{6}{5}x.\frac{30}{x}}+2\sqrt{\frac{1}{5}y.\frac{5}{y}}+\frac{4}{5}.10=22[/tex] (BĐT Cauchy)
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x=y=5[/tex]
 
Top Bottom