Toán [Lớp 8] Giải phương trình chứ dấu giá trị tuyệt đối

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,979
434
Hưng Yên
Giải phương trình sau:
[tex]|x-3|^2 + |x-4|^3 = 1[/tex]
Nhận xét: x=3 và x=4 là 2 nghiệm của phương trình đã cho
+) Nếu [tex]x>4[/tex] thì [tex]x-3>1\Rightarrow \left | x-3 \right |>1\Rightarrow \left | x-3 \right |^{2}+\left | x-4 \right |^{3}>1[/tex]
=> Phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn [tex]x>4[/tex]
+) Nếu [tex]x<3[/tex] thì [tex]x-4<-1\Rightarrow \left | x-4 \right |> 1\Rightarrow \left | x-4 \right |^{3}>1\Rightarrow \left | x-3 \right |^{2}+\left | x-4 \right |^{3}>1[/tex]
=> Phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn [tex]x<3[/tex]
+) Nếu [tex]3<x<4[/tex] thì $\left\{\begin{matrix}
0<x-3<1\\ -1<x-4<0
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
\left | x-3 \right |^{2}<\left | x-3 \right |=x-3\\
\left | x-4 \right |^{3}<\left | x-4 \right |=4-x
\end{matrix}\right.
\Rightarrow \left | x-3 \right |^{2}+\left | x-4 \right |^{3}<x-3+4-x=1$
=> Phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn [tex]3<x<4[/tex]
Vậy...
 

Trần Hoàng Nghĩa fla

Học sinh
Thành viên
8 Tháng tám 2017
25
8
21
Đắk Lắk
Nhận xét: x=3 và x=4 là 2 nghiệm của phương trình đã cho
+) Nếu [tex]x>4[/tex] thì [tex]x-3>1\Rightarrow \left | x-3 \right |>1\Rightarrow \left | x-3 \right |^{2}+\left | x-4 \right |^{3}>1[/tex]
=> Phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn [tex]x>4[/tex]
+) Nếu [tex]x<3[/tex] thì [tex]x-4<-1\Rightarrow \left | x-4 \right |> 1\Rightarrow \left | x-4 \right |^{3}>1\Rightarrow \left | x-3 \right |^{2}+\left | x-4 \right |^{3}>1[/tex]
=> Phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn [tex]x<3[/tex]
+) Nếu [tex]3<x<4[/tex] thì $\left\{\begin{matrix}
0<x-3<1\\ -1<x-4<0
\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
\left | x-3 \right |^{2}<\left | x-3 \right |=x-3\\
\left | x-4 \right |^{3}<\left | x-4 \right |=4-x
\end{matrix}\right.
\Rightarrow \left | x-3 \right |^{2}+\left | x-4 \right |^{3}<x-3+4-x=1$
=> Phương trình đã cho không có nghiệm thỏa mãn [tex]3<x<4[/tex]
Vậy...
Từ câu đầu tiên em đã ko hiểu r. Tại sao lại có "Nhận xét: x=3 và x=4 là 2 nghiệm của phương trình đã cho" ạ?

Mọi người giúp em có cách giải dễ hiểu của lớp 8 với ạ!
@Ann Lee
@Nữ Thần Mặt Trăng
@huythong1711.hust
@nhokcute1002
@thangnguyenst95
 

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,979
434
Hưng Yên
Từ câu đầu tiên em đã ko hiểu r. Tại sao lại có "Nhận xét: x=3 và x=4 là 2 nghiệm của phương trình đã cho" ạ?

Mọi người giúp em có cách giải dễ hiểu của lớp 8 với ạ!
@Ann Lee
@Nữ Thần Mặt Trăng
@huythong1711.hust
@nhokcute1002
@thangnguyenst95
Ở bài này, mình đã sử dụng bất đẳng thức để chứng minh phương trình trên chỉ có 2 nghiệm là x=3; x=4
Có "Nhận xét: x=3 và x=4 là 2 nghiệm của phương trình đã cho" chỉ đơn giản là vì mình lười, không muốn gõ nhiều :) Thực sự thì tốc độ gõ của mình khá chậm.
Có thể diễn giải đầy đủ câu đấy ra thành như thế này:
+) Nếu x=3 thì [tex]\left | x-3 \right |^{2}+\left | x-4 \right |^{3}=1\Leftrightarrow \left | 3-3 \right |^{2}+\left | 3-4 \right |^{3}=1\Leftrightarrow \left | -1 \right |^{3}=1[/tex] luôn đúng
=> x=3 là nghiệm của phương trình đã cho
+) Nếu x=4 thì [tex]\left | x-3 \right |^{2}+\left | x-4 \right |^{3}=1\Leftrightarrow \left | 4-3 \right |^{2}+\left | 4-4 \right |^{3}=1\Leftrightarrow \left | 1 \right |^{2}=1[/tex] luôn đúng
=> x=4 là nghiệm của phương trình đã cho
Cách này không phân biệt dành cho học sinh lớp nào cả, một khi đã học về giá trị tuyệt đối và nắm chắc kiến thức cơ bản thì có thể dụng nó.
Thân!
 

Trần Hoàng Nghĩa fla

Học sinh
Thành viên
8 Tháng tám 2017
25
8
21
Đắk Lắk
Ở bài này, mình đã sử dụng bất đẳng thức để chứng minh phương trình trên chỉ có 2 nghiệm là x=3; x=4
Có "Nhận xét: x=3 và x=4 là 2 nghiệm của phương trình đã cho" chỉ đơn giản là vì mình lười, không muốn gõ nhiều :) Thực sự thì tốc độ gõ của mình khá chậm.
Có thể diễn giải đầy đủ câu đấy ra thành như thế này:
+) Nếu x=3 thì [tex]\left | x-3 \right |^{2}+\left | x-4 \right |^{3}=1\Leftrightarrow \left | 3-3 \right |^{2}+\left | 3-4 \right |^{3}=1\Leftrightarrow \left | -1 \right |^{3}=1[/tex] luôn đúng
=> x=3 là nghiệm của phương trình đã cho
+) Nếu x=4 thì [tex]\left | x-3 \right |^{2}+\left | x-4 \right |^{3}=1\Leftrightarrow \left | 4-3 \right |^{2}+\left | 4-4 \right |^{3}=1\Leftrightarrow \left | 1 \right |^{2}=1[/tex] luôn đúng
=> x=4 là nghiệm của phương trình đã cho
Cách này không phân biệt dành cho học sinh lớp nào cả, một khi đã học về giá trị tuyệt đối và nắm chắc kiến thức cơ bản thì có thể dụng nó.
Thân!
Tiếp nhé! Bạn có thể giúp mình giải ra phương trình mà bạn đã nói là: "Ở bài này, mình đã sử dụng bất đẳng thức để chứng minh phương trình trên chỉ có 2 nghiệm là x=3; x=4" Vậy bạn giải kiểu nào (Xin lỗi vì đã làm phiền nhưng mik thực sự khó hiểu lắm, nếu có làm phiền bạn quá thì thôi ko sao, bn ko cần làm cx đc ạ! ^^)
 
Top Bottom