Toán [Lớp 10] Chứng minh vectơ

[Cat Pusheen ► Ly ♫♪]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác và I là điểm đối xứng của B qua G. M là trung điểm của BC. CMR:
a/ 2[tex]\vec{AC}-\vec{AB}=3\vec{AI}[/tex]
b/ 2[tex]\vec{AB}+3\vec{AC}=6\vec{IC}[/tex] + AC
c/[tex]\vec{AC}-5\vec{AB}=6\vec{MI}[/tex]

 

[Tưi Tưi]

a)
- Cm MG là đường trung bình của tam giác BIC
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} MG//IC\\ MG=\frac{1}{2}IC \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} AG//IC\\ AG=IC(doAG=2GM) \end{matrix}\right.[/tex]
=> AGCI là hình bình hành

[tex]2\vec{AC}-\vec{AB}=3\vec{AI}\Leftrightarrow 2\vec{AG}+2\vec{GC}+\vec{BG}+\vec{GA}=3\vec{GC}\Leftrightarrow 2\vec{GC}+\vec{GI}+\vec{AG}\Leftrightarrow 3\vec{GC}=2\vec{GC}+\vec{AI}\Leftrightarrow 3\vec{GC}=3\vec{GC}[/tex] (đúng)
b)
[tex]\vec{AB}+\vec{AC}=3\vec{IC}\Leftrightarrow \vec{AG}+\vec{GB}+\vec{AG}+\vec{GC}=3\vec{IC}\Leftrightarrow 2\vec{AG}+2\vec{GM}=3\vec{IC}\Leftrightarrow 2\vec{AG}+\vec{AG}=3\vec{IC}\Leftrightarrow 3\vec{AG}=3\vec{IC}\Leftrightarrow \vec{AG}=\vec{IC}[/tex]
(do AGCI là hình bình hành)
c) Ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} 3\vec{AI}=2\vec{AC}-\vec{AB}(theoa)\\ 2\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{AC}(qthbh) \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 6\vec{AI}=4\vec{AC}-2\vec{AB}\\ 6\vec{AM}=3\vec{AB}+3\vec{AC} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow 6\vec{AI}-6\vec{AM}=4\vec{AC}-2\vec{AB}-3\vec{AB}-3\vec{AC} \Leftrightarrow 6\vec{MI}=\vec{AC}-5\vec{AB}[/tex]