Toán 10 [Lộ trình 10] Luyện tập chuyên đề: Vec-tơ

[huythong1711.hust]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào tất cả các bạn
Phần Vecto là phần đầu của hình học lớp 10, các bạn lần đầu tiên tiếp cận với một kiến thức mới nên còn nhiều bỡ ngỡ. Vì vậy hôm nay, mình đưa đến cho các bạn Chuyên đề Vecto để các bạn có thể tìm hiểu rõ hơn về dạng bài này. Mong các bạn ủng hộ mình, nhớ tag bạn bè vào xem luôn nha.
I) Nhắc lại kiến thức:
1. Khái niệm:

• Vecto là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đã chỉ rõ điểm điểm mút nào là điểm đầu, điểm mút nào là điểm cuối. Được đặc trưng bởi các yếu tố: Phương, Hướng( chiều), Độ dài.
• Hướng từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ được gọi là hướng của vectơ.

• 
• Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
• Hai vectơ bằng nhau nếu như chúng có cùng hướng và cùng độ dài.

2. Các tính chất cơ bản:

• Quy tắc 3 điểm: Cho 3 điểm A, B, O bất kỳ, ta có:

[tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}[/tex] (phép cộng)
[tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AO}[/tex] (phép trừ)

• Các tính chất như giao hoán, kết hợp, cộng với [tex]\overrightarrow{0}[/tex] giống như trong số học.
• Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB, I là 1 điểm bất kỳ ta có hệ thức sau: [tex]\overrightarrow{IM}=\frac{\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}}{2}[/tex]
• Nếu G là trọng tâm tam giác ABC ta có: [tex]\overrightarrow{IG}=\frac{\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}}{3}[/tex] và [tex]\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}[/tex]
• ABCD là hình bình hành ta được: [tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}[/tex]

 

[huythong1711.hust]

II) Câu hỏi trắc nghiệm:
Mỗi ngày trong tuần mình sẽ đăng 3-5 câu hỏi trắc nghiệm, các bạn cùng trả lời để củng cố lại kiến thức nha.
Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Hai vecto cùng phương với 1 vecto thứ 3 thì cùng phương
B. Hai vecto cùng phương với 1 vecto thứ 3 khác [tex]\overrightarrow{0}[/tex] thì cùng phương
C. Điều kiện đủ để 2 vecto bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau
D. Vecto không là vecto không có giá
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. [tex]\overrightarrow{AD}+ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}[/tex]
B. [tex]\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}[/tex]
C. [tex]\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}[/tex]
D. [tex]\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}[/tex]
Câu 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. [tex]\overrightarrow{GA}+ \overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}[/tex]
B. [tex]\overrightarrow{GA}+ \overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GM}[/tex]
C.[tex]\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}[/tex]
D.[tex]\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}[/tex]
Câu 4: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và G là trọng tâm. Khi đó, [tex]\overrightarrow{GA} =[/tex]
A. [tex]2\overrightarrow{GM}[/tex]
B. [tex]\frac{2}{3} \overrightarrow{GM}[/tex]
C. [tex]\frac{1}{2} \overrightarrow{AM}[/tex]
D. [tex]\frac{-2}{3} \overrightarrow{AM}[/tex]
Câu 5: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2a, khi đó [tex]|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}| =[/tex]
A. [tex]2a[/tex]
B. [tex]2a\sqrt{3}[/tex]
C. [tex]4a[/tex]
D. [tex]a\sqrt{3}[/tex]

 

[phuongdaitt1]

II) Câu hỏi trắc nghiệm:
Mỗi ngày trong tuần mình sẽ đăng 3-5 câu hỏi trắc nghiệm, các bạn cùng trả lời để củng cố lại kiến thức nha.
Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Hai vecto cùng phương với 1 vecto thứ 3 thì cùng phương
B. Hai vecto cùng phương với 1 vecto thứ 3 khác [tex]\overrightarrow{0}[/tex] thì cùng phương
C. Điều kiện đủ để 2 vecto bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau
D. Vecto không là vecto không có giá
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. [tex]\overrightarrow{AD}+ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}[/tex]
B. [tex]\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}[/tex]
C. [tex]\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}[/tex]
D. [tex]\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}[/tex]
Chọn D
Câu 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. [tex]\overrightarrow{GA}+ \overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}[/tex]
B. [tex]\overrightarrow{GA}+ \overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GM}[/tex]
C.[tex]\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}[/tex]
D.[tex]\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}+ \overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}[/tex]
Chọn C
Câu 4: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và G là trọng tâm. Khi đó, [tex]\overrightarrow{GA} =[/tex]
A. [tex]2\overrightarrow{GM}[/tex]
B. [tex]\frac{2}{3} \overrightarrow{GM}[/tex]
C. [tex]\frac{1}{2} \overrightarrow{AM}[/tex]
D. [tex]\frac{-2}{3} \overrightarrow{AM}[/tex]
Chọn C
Câu 5: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2a, khi đó [tex]|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}| =[/tex]
A. [tex]2a[/tex]
B. [tex]2a\sqrt{3}[/tex]
C. [tex]4a[/tex]
D. [tex]a\sqrt{3}[/tex]
Chọn D
Anh @huythong1711.hust xem em có đúng không, em cảm ơn ạ

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Chúng ta tiếp tục với các câu hỏi ôn tập với vector nào
Cùng nhau tham gia trả lời nhé:

Câu 1. Cho tam giác ABC. Có thể xác định bao nhiêu vectơ (khác vectơ-không) mà có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh A, B, C ?
A. 6
B. 3
C. 2.
D. 4.
Câu 2. Cho ngũ giác ABCDE . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là
đỉnh của ngũ giác.
A. 10
B. 13
C. 14
D. 16
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. $\vec{AD}= \vec{CB}$
B. $|\vec{AD}| = |\vec{CB}|$
C. $\vec{AB}=vec{DC}$
D. $|\vec{AB}| = |\vec{CD}|$
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD . Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
$\vec{MC} + \vec{NC}$ và $\vec{AM} + \vec{CD}$ lần lượt bằng:
A. $\vec{MN}, {AC}$
B. $\vec{AC}, \vec{NC}$
C. $\vec{AC}, \vec{BM}$
D. $\vec{CD}, \vec{MD}$
Câu 5.
Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. IA = IB
B. $\vec{IA} = \vec{IB}$
C. $\vec{IA} = -\vec{IB}$
D. $\vec{AI} = \vec{BI}$

Các bạn trả lời có thể trả lời câu hỏi theo mẫu sau:
<STT>. <Đáp án>, <Giải thích>
Ví dụ:

Spoiler: Hiển thị

1. A, vì $\vec{AB} + \vec{AC} = 2\vec{AM}$

 

[phuongdaitt1]

Câu 1. Cho tam giác ABC. Có thể xác định bao nhiêu vectơ (khác vectơ-không) mà có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh A, B, C ?
A. 6
B. 3
C. 2
D. 4
AB,BA,BC,CB,CA, AC
Câu 2. Cho ngũ giác ABCDE . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là
đỉnh của ngũ giác.
A. 10
B. 13
C. 14
D. 16
AB,BA,BC,CB,CD,DC,DE,ED,AC,CA,BD,DB,CE,ED
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. $\vec{AD}= \vec{CB}$
B. $|\vec{AD}| = |\vec{CB}|$
C. $\vec{AB}=vec{DC}$
D. $|\vec{AB}| = |\vec{CD}|$
A vì nó là 2 vecto đối
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD . Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
$\vec{MC} + \vec{NC}$ và $\vec{AM} + \vec{CD}$ lần lượt bằng:
A. $\vec{MN}, {AC}$
B. $\vec{AC}, \vec{NC}$
C. $\vec{AC}, \vec{BM}$
D. $\vec{CD}, \vec{MD}$
C
Em chỉ lụi câu này thôi
Câu 5.
Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. IA = IB
B. $\vec{IA} = \vec{IB}$
C. $\vec{IA} = -\vec{IB}$
D. $\vec{AI} = \vec{BI}$
C
IA + IB = O <=> IA = - IB
Anh @Tạ Đặng Vĩnh Phúc xem giúp em với

 

[Lưu Đình Huy]

P1 C4 D vì GA=2/3MA=>vtGA=-2/3vtAM
P2 C4:C vì vtMC=vtND=>NC+MC=NC+ND=AN+NC=AC;có vtCD=vtBA=>AM+CD=BA+AM=BM
em chỉ lm dc vài câu do phải nghỉ ạ

 

[Trang Ran Mori]

1. A, 1 đỉnh của tam giác : 2 vectơ => 3 đỉnh: 2.3=6
2. 20 ????? 5.4=20
3. A, đây là 2 vec tơ đối.
4. vt AC, vt ND sao em không thấy
5. C, Điều kiện để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là: vt IA + vt IB = vt 0 => vt IA= -vt IB

 

[Linh Junpeikuraki]

to đầu ma tham gia ai nhận e k

 

[huythong1711.hust]

to đầu ma tham gia ai nhận e k

Tham gia ôn tập lại kiến thức e ơi

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Chúc mừng các bạn đã hoàn thành các câu hỏi
Sau đây là đáp án:

Đáp án bộ câu hỏi ngày 11-9-2018:

1. A, ta thấy cứ 2 điểm tạo nên 2 vectơ, như vậy: có 3. 2 = 6 vector
2. ?, câu này đáp án lỗi đấy mọi người ạ. Dành cho các bạn phát hiện ra điều này. Có tất cả 5.4 = 20 vector thỏa đề
3. A, thực ra là $\vec{AD} = -\vec{CB}$
4. C. $\vec{MC} + \vec{NC} = (\vec{MC} + \vec{ND}) + \vec{DC} = \vec{AB} + \vec{DC} = \vec{AC}$ (ta dùng quy tắc 3 điểm và tịnh tiến)
Tương tự: $\vec{AM} + \vec{CD} = \vec{AN} + \vec{NM} + \vec{CD} = \vec{AN} = \vec{BM}$ (do $\vec{NM} = -\vec{CD}$)
Hình vẽ:

5. C, $\vec{IA} + \vec{IB} = \vec{0} <=> \vec{IA} = - \vec{IB}$

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Chúng ta tiếp tục với bộ câu hỏi tiếp theo nhé:

Câu 6. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau:
A. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng.
B. Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
C. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 7. Cho tam giác ABC có trực tâm H, D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\vec{HA} = \vec{CD}$ và $\vec{AD} = \vec{CH}$
B. $\vec{HA} = \vec{CD}$ và $\vec{AD} = \vec{HC}$
C. $\vec{HA} = \vec{CD}$ và $\vec{AC} = \vec{HD}$
D. $\vec{HA} = \vec{CD}$, $\vec{AD} = \vec{HC}$ và $\vec{OB} = \vec{OD}$

Câu 8. Cho tam giác đều ABC với đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. $\vec{HB} = \vec{HC}$
B. $|\vec{AC}| = 2|\vec{HC}|$
C. $|\vec{AH}| = \frac{\sqrt{3}}{2}|\vec{HC}|$
D. $\vec{AB} = \vec{AC}$

Gợi ý trước khi đọc 2 câu dưới đây, các bạn có thể áp dụng:
Phương pháp:
Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ đó để đưa về các tập hợp điểm cơ bản đã biết. Ví dụ:
– Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
– Tập hợp các điểm cách một điểm cố định một khoảng không đổi đường tròn có tâm là điểm cố định và bán kính là khoảng không đổi.
– Tập hợp các điểm mà tổng khoảng cách đến 2 điểm là 1 hằng số (và lớn hơn khoảng cách 2 điểm) thì nó thuộc một elip ...

Câu 9. Cho tam giác ABC, có bao nhiêu điểm M thỏa $|\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}| = 5$ ?
A. 1
B. 2
C. vô số
D. Không có điểm nào
Câu 10. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC , a là độ dài cho trước. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}| = 3a$ là:
Gợi ý: Sử dụng quy tắc 3 điểm, chèn thêm điểm G ...
A. Đường thẳng AB .
B. Đường tròn tâm G , bán kính 3a .
C. Đường tròn tâm G , bán kính a.
D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Nhắc lại mẫu trả lời nè:
Các bạn trả lời có thể trả lời câu hỏi theo mẫu sau:
<STT>. <Đáp án>, <Giải thích>
Ví dụ:

Spoiler: Hiển thị

1. A, vì $\vec{AB} + \vec{AC} = 2\vec{AM}$

 

[Hiền Nhi]

6,. C vì tất cả đều đúng
7,,B vì AD // HC ([tex]\perp AB[/tex]); AH // DC ([tex]\perp BC[/tex]) [tex]\rightarrow ADCD[/tex] là hình bình hành
8, B vì ABC là tam giác đều có AH là đường cao [tex]\rightarrow \Delta AHC[/tex] là nửa tam giác đều -> AC=2HC
9, Em chưa hiểu đề lắm
10, a là độ dài đoạn nào ạ?

 

[Lưu Đình Huy]

10 c do |MA+MB+MC|=|3MG|=3MG=>MG=a

 

[Trang Ran Mori]

Câu 6 . D
Câu 7.B. Vì: ADCH là hbh ( 2 cặp cạnh //)
Câu 8: B . Vì: tg ABC đều => AC= BC = 2HC <=> độ dài vt AC= độ dài 2 lần vt HC.
Câu 9 : chưa hết đề anh ơi
Câu 10: C. Giải thích giống bạn trên ạ ( vt GA + vt GB + vt GC = vt 0)

P/s : câu 4 em làm ngu quá vt ND = vt BM

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Cảm ơn sự tham gia của tất cả các bạn, sau đây là đáp án của 5 câu hỏi:
6. D, tất cả đều đúng, có câu nào sai không ?
7. A, Vì D đối xứng với B qua O nên D thuộc đường tròn (O)
AD // DH (do cùng vuông góc AB)
AD // CD (cùng vuông góc với BC)
Suy ra ADHC là hình bình bành
Từ đó suy ra ...

8. B,
Ta phân tích từng lỗi sai:
A) vector HB = -vector HC chứ không phải vector HB = vector HC (vì H là trung điểm của BC)
C) Độ dài vector AH chính là đoạn AH, và đoạn này = $
\frac{\sqrt{3}}{2}$ AB, mà AH $neq$ HC
D) câu này thì sai trắng trợn rồi
9. C, Ta biến đổi $|\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}| = 3|\vec{MG}| = 5 \Leftrightarrow MG =
\frac{5}{3}$
Như vậy, quỹ tích này lại là một đường tròn, nghĩa là quỹ tích này gồm vô số điểm.
10. C, Ta biến đổi $|\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}| = 3|\vec{MG}| = 3a$ hay MG = a, với G cố định thì quỹ tích M chính là một đương tròn tâm G bán kính a

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Hôm nay ôn về tính toán độ dài với vector đi:
Ta tiếp tục với 5 câu hỏi trắc nghiệm nè:

Câu 11. Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a. Độ dài của $\vec{v} = \frac{11}{4}\vec{OA}$ - $\frac{3}{7} \vec{OB}$ là :
Hướng dẫn: Bình phương $\vec{v}$ để thấy điều kỳ diệu
A. 2a
B. $\frac{6073}{28}a$
C. $\frac{3}{2} a$
D. Đáp số khác
Câu 12. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB = 2a, CD = a . Gọi O là trung điểm của AD. Khi đó:
A. $|\vec{OB} + \vec{OC}| = 3a$
B. $|\vec{OB} + \vec{OC}| = a$
C. $|\vec{OB} + \vec{OC}| = \frac{3}{2}a$
D. $|\vec{OB} + \vec{OC}| = 0$

Câu 13. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai ?
A. |$\vec{AB} - \vec{AC}$| = a
B. |$\vec{AB} + \vec{AC}$| = a$\sqrt 3$
C. |$\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$| = 0
D. |$\vec{GB} + \vec{GC}$| = $\frac{a\sqrt 3}{3}$

Câu 14: Cho $|\vec{a}| = 3$, $|\vec{b}| = 4$, nếu biết ($\vec {a}, \vec{b}$) = 90 độ thì $|\vec{a} - \vec{b}| = ?$
A. 1
B. 25
C. 5
D. $\sqrt {7}$

Câu 15: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Giá trị của |$\vec{OA} - \vec{CB}$| bằng:
A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
B. $(1- \frac{\sqrt{2}}{2}) a$
C. $a$
D. $\frac{1}{2}a^2$

Mẫu trả lời như thế nào ?
Các bạn trả lời có thể trả lời câu hỏi theo mẫu sau:
<STT>. <Đáp án>, <Giải thích>
Ví dụ:

Spoiler: Hiển thị

1. A, vì $\vec{AB} + \vec{AC} = 2\vec{AM}$

.

 

[Võ Nguyễn Thu Uyên]

@Phương Cung Nguyên Linh

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Hướng dẫn bài tập ngày 13-9-2018:
11) D, $|\vec{v}|^2 = |\frac{11}{4}\vec{OA} - \frac{3}{7} \vec{OB}|^2 = (\frac{11}{4})^2 . OA^2 - 2\frac{11}{4}.\frac{3}{7}.\vec{OA}.\vec{OB} + (\frac{3}{7})^2.OB^2 = \frac{121}{16}a^2 + \frac{9}{49}.a^2 = \frac{6073}{784} a $

12) A, gọi M là trung điểm của BC ta có $\vec{OB} + \vec{OC} = 2\vec{OM}$ mà OM là đường trung bình hình thang ABCD nên 2OM = AB + DC = 3a suy ra $|\vec{OB} + \vec{OC}| = 3a$

13) D, ta dễ thấy: Nếu gọi M là trung điểm BC thì $|\vec{GB} + \vec{GC}| = 2\vec{GM} = \frac{2\sqrt{3}}{3} a$

14) C, mặc dù ta có thể bình phương lên tương tự như bài 1, nhưng thôi làm thử cách này:

Nếu giả sử các vector $\vec{a} = \vec{AB}, \vec{b} = \vec{AC}$ thì |$\vec {a} - \vec{b}$| = |$\vec{AB} - \vec{AC}$| = |$\vec{CB}$| = BC = $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$


15) A, Ta có: hình vuông ABCD cạnh a, tâm O nên đường chéo BD = $a\sqrt 2$
Mặt khác: $|\vec{BD}- \vec{OA}| = |\vec{OA} + \vec{AD}| = |\vec{OD}| = OD = \frac{BD}{2} = ...$


Thông thường khi chúng ta xem các bài tập tương tự nhau chỉ khác biệt chút ít thì ta có thể dễ dàng rút ra được quy luật cho bản thân mình về cách giải các bài này

Chúc các bạn một buổi tối vui vẻ

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Bộ 5 câu hỏi cuối cùng của tuần đầu đây các bạn ơi, chủ đề: Điểm thỏa biểu thức vector

Câu 16. Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa |$\vec{MA} + \vec{MB} + 2\vec{MC}| = 0$
A. M là trung điểm cạnh IC , với I là trung điểm của cạnh AB
B. M trùng với đỉnh C của tam giác ABC
C. M là trọng tâm của tam giác ABC.
D. M là đỉnh của hình bình hành MCAB

Câu 17. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa 4$\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD}$ . Khi đó điểm M là :
A. Trung điểm AC
B. Điểm C
C. Trung điểm AB
D. Trung điểm AD

Câu 18. Cho I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC .
Giả sử M là điểm thỏa mãn điều kiện $\vec{MA} + 2\vec{MB} + \vec{MC} = \vec{0}$ . Khi đó vị trí điểm M là:
A. M là tâm của hình bình hành BIKJ.
B. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành AIKM.
C. M là trực tâm của tam giác ABC.
D. M là trọng tâm của tam giác IJK .

Nâng cấp độ khó một xíu:

Câu 19. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa $|3\vec{MA} - 2 \vec{MB} + \vec{MC}|$ = $|\vec{MB} - \vec{MA}|$ . Tập hợp M là :
A. Một đoạn thẳng
B. Một đường tròn
C. Nửa đường tròn
D. Một đường thẳng

Câu 20. Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $|\vec{MA} + \vec{MC}| = \vec{MB} + \vec{MD}|$ là:
A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Toàn bộ mặt phẳng ABCD.
D. Tập rỗng.

Các bạn có thể cùng nhau vào làm và tag các bạn khác vào tham gia nhé
@phuongdaitt1, @Trang Ran Mori, @Lưu Đình Huy

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Mặc dù không ai làm, nhưng anh vẫn cho hướng dẫn tham khảo:
16. A, để |$\vec{MA} + \vec{MB} + 2\vec{MC}| = \vec{0}$ <=> $\vec{MA} + \vec{MB} + 2\vec{MC} = \vec{0}$ <=> $4\vec{MG} + \vec{GC}= \vec{0} \Leftrightarrow \vec{MG} = \frac{1}{4} \vec{CG}$


Như vậy, M là trung điểm đoạn CI

17. A, $\vec{AM} = (\vec{AB} + \vec {AD}) + \vec{AC} = 2\vec{AC} \Leftrightarrow \vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AC}$ Dễ thấy M là trung điểm AC
18. A, sử dụng kết quả câu 16 một xíu:

Nhờ câu 16, ta đã chứng minh M là trung điểm BK, mà ta lại chứng minh được BIKJ là một hình bình hành (nhờ tính chất đường trung bình của tam giác)


Nên thực chất, M chính là tâm hình bình hành BIKJ (nhờ biết nó là trung điểm BK - đường chéo hình bình hành)

19. B, bài này có chiêu:
$|\vec{MB} - \vec{MA}| = |\vec{AB}| = AB$ (dễ) (1)
Ta chọn 1 điểm N cố định sao cho:
$3\vec{NA} - 2 \vec{NB} + \vec{NC} = \vec{0}$, điểm N là điểm nào?
Điểm $3\vec{NA} - 2 \vec{NB} + \vec{NC} = 2\vec{BA} + 2\vec{NI}= 0 <=> \vec {AB} = \vec{NI}$ (I là trung điểm AC)
Như vậy điểm N chính là điểm thứ tư của hình bình hành ABIN, ta trở lại
$|3\vec{MA} - 2\vec{MB} + \vec{MC}| = |3(\vec{MN} + \vec{NA})- 2(\vec{MN} + \vec{NB}) + \vec{MN} + \vec{NC}| = 2|\vec{MN}| $(2)
Mà (1) = (2), dẫn tới MN = AB/2
Thì dẫn tới quỹ tích M chính là đường tròn tâm N bán kính AB/2

20. C, gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Ta có: |$\vec{MA} + \vec{MC}$| = |$\vec{MB} + \vec{MD}$| = 2|$\vec{MO}$| (đúng với mọi M )
Vậy tập hợp các điểm M là toàn bộ mặt phẳng ABCD. Đơn giản thế thôi !