Toán 8 KIẾN - THỨC - TOÁN - HỌC * CÀNG - HỌC - CÀNG - VUI

[anhbez9]

[TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2+y^2+z^2=x^2+(\frac{a^2}{b^2})y^2+(\frac{a^2}{c^2})z^2+(\frac{b^2}{a^2})x^2+y^2+(\frac{b^2}{c^2})z^2+(\frac{c^2}{a^2})x^2+(\frac{c^2}{b^2})y^2+z^2 [/TEX] (nhân cả 2 vế với [TEX]a^2 + b^2 + c^2[/TEX])
\Leftrightarrow [TEX]\frac{b^2+c^2}{a^2}x^2+\frac{a^2+c^2}{b^2}y^2+\frac{a^2+b^2}{c^2}z^2 = 0 [/TEX](*)
Đặt [TEX]A=\frac{b^2+c^2}{a^2}x^2[/TEX]; [TEX]B=\frac{a^2+c^2}{b^2}y^2[/TEX];và[TEX] C=\frac{a^2+b^2}{c^2}z^2[/TEX]
Vì a,b,c khác 0 nên suy ra A,B,C đều không âm
Từ (*) ta có A+B+C=0
Tổng 3 số không âm bằng 0 thì cả 3 số đều phải bằng 0,tức A=B=C=0
Vì a,b,c khác 0 nên [TEX]\frac{b^2+c^2}{a^2}x^2 [/TEX]\Rightarrow [TEX]x^2=0 [/TEX]\Rightarrow x=0
Tương tự B=C=0 \Rightarrow[TEX] y^2=z^2=0 [/TEX]\Rightarrow y=z=0
Vậy [TEX]x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=0[/TEX]
P/s: Mik làm ra vầy nhưng liệu có đúng k nhỉ?

mình nghĩ là bạn làm đúng rồi đó bạn ạ,cảm ơn nhiều nha!:nhưng mình thấy chỗ Vì a,b,c khác 0 nên suy ra A,B,C đều không âm là ko đúng vì đó còn có x^2,y^2,z^2:bạn chỉ nên đặt mà ko có x^2,y^2,z^2 thì hơn,từ đó P(đặt tên)=0(theo sao) mà A,B,C khác 0 thì x=y=z=0

 

[vipboycodon]

Lâu rồi ko vào pic , đăng thử 1 bài xem ai làm dc nào.
Giải các pt sau:
a) $(x+1)^2(x+2)+(x+1)^2(x-2) = -24$
b) $4x^4+12x^3+5x^2-6x-15 = 0$

 

[demon311]

Lâu rồi không gặp chú.....
a) Pt đã cho tương đương:
$(x+1)^2.2.x+24=0$
$x^3+2x^2+x+12=0$
$x^3+3x^2-x^2-3x+4x+12=0$
$(x+3)(x^2-x+4)=0$
\Leftrightarrow $x=-3$ (do $x^2-x+4 >0$)

 

[demon311]

b)
Xét pt có 1 nghiệm bằng 1 thì tách sao cho có một nhân tử bằng (x-1)
Ta có: $4x^4+12x^3+5x^2-6x-15=0$
$4x^4-4x^3+16x^3-16x^2+21x^2-21x+15x-15=0$
$(x-1)(4x^3+16x^2+21x+15)=0$
$(x-1)(4x^3+10x^2+6x^2+15x+6x+15)=0$
$(x-1)(2x+5)(2x^2+3x+3)=0$
\Rightarrow $x=1$ hoặc $x=-\dfrac{5}{2}$ (do $2x^2+3x+3>0$)

 

[vipboycodon]

Tiếp đi mấy chú :
c) $x^3+(x+1)^3+(x+2)^3 = (x+3)^3$
d) $(x+1)^4+(x+3)^4 = 82$

 

[kenhaui]

Đặt $t = x + 3 $
\Rightarrow$x + 2 = t - 1; x + 4 = t + 1$
Ta có pt: $(t - 1)^4 + (t + 1)^4 = 82 $
\Leftrightarrow$[(t -1)^2]^2 + [(t + 1)^2]^2= 82 $
\Leftrightarrow$(t^2 - 2t + 1)^2 + (t^2 + 2t + 1)^2 = 82$
\Leftrightarrow$(t^2+1)^2 - 4t(t^2+1) + 4t^2 + (t^2+1)^2 + 4t(t^2+1) + 4t^2= 82 $
\Leftrightarrow$(t^2 + 1)^2 + 4t^2 = 41 $
\Leftrightarrow$t^4 + 6t^2 + 1 = 41 $
\Leftrightarrow$(t^2)^2 + 6t^2 - 40 = 0 $
\Leftrightarrow$t^2 = -10$ (loại) hoặc $t^2 = 4 $
\Rightarrow$t = 2$ hoặc $t = -2 $
với $t = -2$ \Rightarrow $x = -5 $
với$t = 2$ \Rightarrow $x = -1 $
vậy pt có hai nghiệm là : $x = -1 $hoặc $x = -5$
@ Kết quả sai!

 

[kenhaui]

$ x^3 + (x+1)^3 +(x+2)^3 = (x+3)^3 \\ \leftrightarrow x^3+x^3+3x^2+3x+1+x^3+6x^2+12x+8 = x^3+9x^3+27x+27 \\ \leftrightarrow 2x^3-12x-18 = 0 \\ \leftrightarrow 2x^3-6x^2+6x^2-18x+6x -18 \\ \leftrightarrow 2x^2(x-3) + 6x(x-3)+6(x-3) =0 \\ \leftrightarrow 2(x-3)(x^2+3x+3) = 0$
Giải ra được $x= 3$

 

[demon311]

Tiếp đi mấy chú :
c) $x^3+(x+1)^3+(x+2)^3 = (x+3)^3$
d) $(x+1)^4+(x+3)^4 = 82$

Không biết mấy chú nghĩ thế nào mà đưa câu d) vào box toán 8. Anh thấy bài này lớp 9, 10 thì hợp hơn:
Đặt: $a=-x-1$ và $b=x+3$
Ta có:
$\begin{cases}
a^4 + b^4 = 82 \\
a+b = 2 \\
\end{cases} $
Đặt tiếp: $S=a+b;P=ab$
Ta có:
$\begin{cases}
(S^2-2P)^2-2P^2=82 \\
S = 2 \\
\end{cases} $
$P=-3$ hặo $P=11$
Giải vào thế ra là được kết quả:
$\begin{cases}
a= 3 \\
b = -1 \\
\end{cases} $
hoặc:
$\begin{cases}
a= -1 \\
b = 3 \\
\end{cases} $
Suy ra: $x=2$ hoặc $x=0$
@ Hình như chú tính sai chỗ nào đó.

 

[giang11820]

toán 8

Mình thử tài các bạn bằg 3 câu c/m bất đẳg thức nhé
1, a^2 + b^2 + c^2 + d^2 \geq a(b + c + d)
2, $\frac{a^2}{b^2}$ + $\frac{b^2}{c^2}$ + $\frac{c^2}{a^2}$ \geq $\frac{c}{b}$ + $\frac{b}{a}$ + $\frac{a}{c}$
3, (a+b+c)($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$) \geq 9

 

[vipboycodon]

1) $a^2+b^2+c^2 \ge a(b+c+d)$
<=> $a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad \ge 0$
<=> $(\dfrac{a}{2}-b)^2+(\dfrac{a}{2}-c)^2+(\dfrac{a}{2}-d)^2+\dfrac{a^2}{4} \ge 0$ (đúng)

2) Theo cauchy: $\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2} \ge \dfrac{2a}{c}$
$\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge \dfrac{2b}{a}$
$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge \dfrac{2c}{b}$
Cộng lại => đpcm

3) Theo cauchy: $a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}$
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge \dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}$

 

[nhuquynhdat]

$\color{Blue}{\fbox{ TOÁN 8 }}$ ÔN THI HỌC KÌ II​

Khỏi động tí nào
Bài 1 Hình thang ABCD, AB//CD, có 2 đường chéo AC và BD Cắt nhau tại O. Dường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. CM: PM=ON

Bài 2 Cho hình thang ABCD, AB //CD . Đường song song với AB cắt AD , BD, AC, BC tại M,N,P,Q. CM: MN=PQ

Bài 3 : Cho
$A=[\dfrac{2}{(x+1)^3}.(\dfrac{1}{x}+1)+\dfrac{1}{x^2+2x+1}.(\dfrac{1}{x^2}+1)] : \dfrac{x-1}{x^3}$
a) Rút gọn A
b)Tìm x để $A<1$
c) Tìm $x \in Z$ để $A\in Z$

Bài 4 Cho $xy=11, x^2y+xy^2+x+y=2010$
Tính $x^2+y^2$

 

[huynhbachkhoa23]

$\color{Blue}{\fbox{ TOÁN 8 }}$ ÔN THI HỌC KÌ II​

Khỏi động tí nào
Bài 1 Hình thang ABCD, AB//CD, có 2 đường chéo AC và BD Cắt nhau tại O. Dường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. CM: PM=ON

Bài 2 Cho hình thang ABCD, AB //CD . Đường song song với AB cắt AD , BD, AC, BC tại M,N,P,Q. CM: MN=PQ

Bài 3 : Cho
$A=[\dfrac{2}{(x+1)^3}.(\dfrac{1}{x}+1)+\dfrac{1}{x^2+2x+1}.(\dfrac{1}{x^2}+1)] : \dfrac{x-1}{x^3}$
a) Rút gọn A
b)Tìm x để $A<1$
c) Tìm $x \in Z$ để $A\in Z$

Bài 4 Cho $xy=11, x^2y+xy^2+x+y=2010$
Tính $x^2+y^2$

Bài dễ trước:
Bài 4:
Có $x^2y+xy^2+x+y=2010$
$\leftrightarrow xy(x+y)+x+y=2010$
$\leftrightarrow (x+y)(xy+1)=2010$
$\leftrightarrow x+y=167.5$
$(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=28056.25$
$\leftrightarrow x^2+y^2=28056.25-22=28034.25$

 

[nhattan280700]

$\color{Blue}{\fbox{ TOÁN 8 }}$ ÔN THI HỌC KÌ II​

Khỏi động tí nào
Bài 1 Hình thang ABCD, AB//CD, có 2 đường chéo AC và BD Cắt nhau tại O. Dường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. CM: PM=ON

Bài 2 Cho hình thang ABCD, AB //CD . Đường song song với AB cắt AD , BD, AC, BC tại M,N,P,Q. CM: MN=PQ

Bài 3 : Cho
$A=[\dfrac{2}{(x+1)^3}.(\dfrac{1}{x}+1)+\dfrac{1}{x^2+2x+1}.(\dfrac{1}{x^2}+1)] : \dfrac{x-1}{x^3}$
a) Rút gọn A
b)Tìm x để $A<1$
c) Tìm $x \in Z$ để $A\in Z$

Bài 4 Cho $xy=11, x^2y+xy^2+x+y=2010$
Tính $x^2+y^2$

Bài 1: Giải
Xét tam giác AOB và tam giác COD có:
$\widehat{CAB}$=$\widehat{ACD}$
$\widehat{BDC}$=$\widehat{DBA}$
\Rightarrow $\Delta$AOB đồng dạng với $\Delta$COD (góc góc)
\Rightarrow $\frac{AO}{OC}$=$\frac{BO}{OD}$
\Rightarrow $\frac{AO}{OC+AO}$=$\frac{BO}{OD+BO}$
\Rightarrow $\frac{AO}{AC}$=$\frac{BO}{BD}$

Ta có: $\frac{MO}{DC}$=$\frac{AO}{AC}$ (vì trong $\Delta$ADC có OM//DC)
và $\frac{NO}{DC}$=$\frac{BO}{BD}$ (vì trong $\Delta$BCD có ON//DC)
mà $\frac{AO}{AC}$=$\frac{BO}{BD}$
\Rightarrow $\frac{MO}{DC}$=$\frac{NO}{DC}$
\Rightarrow $OM=ON$

 

[vipboycodon]

Cho anh làm 1 bài nhé!
Bài 3:
a)A = $[\dfrac{2}{(x+1)^3}.(\dfrac{1}{x}+1)+\dfrac{1}{x^2+2x+1}.(\dfrac{1}{x^2}+1)] : \dfrac{x-1}{x^3}$
Đk : $x \ne 0$ , $x \ne -1$
A = $[\dfrac{2}{(x+1)^3}.\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{(x+1)^2}.\dfrac{x^2+1}{x^2}] : \dfrac{x-1}{x^3}$
= $[\dfrac{2}{x(x+1)^2}+\dfrac{x^2+1}{x^2(x+1)^2}] : \dfrac{x-1}{x^3}$
= $\dfrac{2x+x^2+1}{x^2(x+1)^2} : \dfrac{x-1}{x^3}$
= $\dfrac{(x+1)^2}{x^2(x+1)^2} . \dfrac{x^3}{x-1}$
= $\dfrac{x}{x-1}$

b) A= $\dfrac{x}{x-1} < 1$
<=> $\dfrac{x}{x-1}-1 < 0$
<=> $\dfrac{1}{x-1} < 0$
=> $x < 1$

c) $A = \dfrac{x}{x-1} = 1+\dfrac{1}{x-1}$
Để $A \in Z$ => $x-1 \in Ư(1)$ => $x = 2$

vớ vẩn nhể.............đã làm thì làm cho chót mà ko lm` thì thôi.........anh lm` 1 nửa mờ bỏ dở là em xóa đấy )
@ vipboy: đã thế thì anh chém luôn.
@nhuquynh: anh biết điều thế là tốt ) lần sau phát huy

 

[thaolovely1412]

Còn bài 2, mình làm nha
Xét Tam giác ABD có: MN//AB. Theo hệ quả talet ta có:
[TEX]\frac{MN}{AB}=\frac{AM}{AD}[/TEX]
Xét Tam giác ABC có: PQ//AB. Theo hệ quả talet ta có:
[TEX]\frac{PQ}{AB}=\frac{BQ}{BC}[/TEX]
Hình thang ABCD có: MQ//AB//CD nên áp dụng định lí talet trong hình thang ta được:
[TEX]\frac{MN}{AB}=\frac{BQ}{BC}[/TEX]
Do đó: [TEX]\frac{PQ}{AB}=\frac{AM}{AD}[/TEX]
\Rightarrow MN=PQ

 

[vipboycodon]

Tiếp nhé mọi người!
Bài 1: Giải phương trình:
a) $\dfrac{3(3-x)}{8}+\dfrac{2(5-x)}{3}+\dfrac{3}{4} = 0$
b) $\dfrac{3x}{x-2}+\dfrac{3x}{(x-5)(x-2)}-\dfrac{x}{x-5} = 0$

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a) $3x-2 > 7$
b) $\dfrac{2(x-7)}{8}+\dfrac{3x-2}{2} < \dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{4}$

Bài 3: Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 3 đơn vị. Nếu thêm tử 11 đơn vị và mẫu 17 đơn vị thì được phân số bằng $\dfrac{4}{7}$. Tìm phân số ban đầu.

Bài 4: Cho tam giác vuông ABC, (vuông tại A). Có AB = 15cm, AC = 20 cm. Vẽ đường cao AH.
Tính độ dài đoạn thẳng BC và AH.
Từ H vẽ HE vuông góc với AB (E thuộc cạnh AB) và HF vuông góc với AC (F thuộc cạnh AC). Tính độ dài đoạn EF.
CM: AE.AB = AF.AC. Từ đó suy ra tam giác AEF đồng dạng tam giác ACB.
Tính diện tích tứ giác AEHF

 

[congchuaanhsang]

Bài 3: Một phân số có tử nhỏ hơn mẫu 3 đơn vị. Nếu thêm tử 11 đơn vị và mẫu 17 đơn vị thì được phân số bằng $\dfrac{4}{7}$. Tìm phân số ban đầu.

Gọi phân số ban đầu là $\dfrac{a}{a+3}$ (a,b $\in$ Z)

Theo đề bài ta có: $\dfrac{a+11}{a+3+17}=\dfrac{4}{7}$

\Leftrightarrow $\dfrac{a+11}{a+20}=\dfrac{4}{7}$

\Leftrightarrow $7a+77=4a+80$ \Leftrightarrow $a=1$

Vậy phân số cần tìm là $\dfrac{1}{4}$

 

[su10112000a]

giải

bài 4:
Tính độ dài đoạn thẳng BC và AH:
áp dụng định lí Pi-ta-go, ta tính đc BC=25 cm
tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC (g-g)
\RightarrowAH/AC=AB/BC
\RightarrowAH= 12 cm
Tính độ dài đoạn EF:
ta có AEHF là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) nên:
EF=AH=12 cm
CM: AE.AB = AF.AC
tam giác AHB đồng dạng tam giác AEH (g-g) nên:
AH/AE=AB/AH\RightarrowAE.AB=AH^2
chứng minh tương tự, ta có AF.AC=AH^2
Suy ra AE.AB=AF.AC
CM: tam giác AEF đồng dạng tam giác ACB:
ta có: AE.AB=AF.AC \Rightarrow AE/AC=AF/AB
\Rightarrowtam giác AEF đồng dạng tam giác ACB (c-g-c)
Tính diện tích tứ giác AEHF
diện tích tam giác ABC là 150 cm2
ta có: tam giác AEF đồng dạng tam giác ACB theo tỉ số đồng dạng là EF/BC=12/25
\Rightarrowdiện tích tam giác AEF=34.56 cm2
mà diện tích tứ giác AEHF gấp 2 lần diện tích tam giác AEF
\Rightarrowdiện tích tứ giác AEHF =69.12 cm2

 

[thaolovely1412]

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a)[TEX] 3x-2 > 7[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 3x >9[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x>3[/TEX]
b) [TEX]\frac{2(x-7)}{8}+\frac{3x-2}{2} < \frac{x}{2}-\frac{1}{4}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{2x-14+4(3x-2}{8} < \frac{4x-2}{8}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2x-14+12x-8 < 4x-2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]10x <20[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x<2[/TEX]

 

[hohoo]

1)a) [TEX]\frac{3(3-x)}{8}+\frac{2(5-x)}{3}+\frac{3}{4}=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]9(3-x)+16(5-x)+18=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]25x=125[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=5[/TEX]
b)[TEX]\frac{3x}{x-2}+\frac{3x}{(x-5)(x-2)}-\frac{x}{x-5}=0[/TEX]
ĐKXĐ: x#2;x#5
\Leftrightarrow [TEX]3x(x-5)+3x-x(x-2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2x^2-10x=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2x(x-5)=0[/TEX]
\Leftrightarrow x=0 (vì x=5 ko thỏa mãn ĐKXĐ nên loại )