$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+sinx}{1+cosx}e^xdx$

[fadd1408]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

-----------------------------------------------
:-?

 

[3244]

-----------------------------------------------
:-?

Ta có: \[\left( {\frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}}} \right){e^x} = \left( {\frac{{1 + \sin x}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} \right){e^x} = \frac{{{e^x}}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + \frac{{{e^x}\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} = \frac{{{e^x}}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} + {e^x}.\tan \frac{x}{2}\]
$$I=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{e^x }{2\cos^2 \frac{x}{2}}dx + \displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} e^x .\tan \frac{x}{2} dx=I_1+I_2$$
Tính từng phần $I_1$ bạn sẽ khử được $I_2$ bạn nhé và sau đó ta có kết quả