L
letuantai101
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. đáy ABC có cạnh bằng a , mặt bên tạo với đáy một góc [tex]\alpha[/tex] ([TEX]0^o[/TEX] < [tex]\alpha[/tex] < [TEX]90^o[/TEX]). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
Lời giải: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1437735&postcount=2
2.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=SB=SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng h. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, h để 2 mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau
Lời giải :
3.
Cho m (3;1). Tìm phương trình đường thẳng qua M và cắt hai nửa trục 0x, 0y trương ứng tại A và B sao cho [TEX]( OA + OB)[/TEX] đạt giá trị bé nhất
4.
Trong không gian (Oxyz) cho tam giác ABC với A(2;5;7), B(0;-1;-1) , C(3;1;-2). Viết phương trình chính tắc cửa đường vuông góc hạ từ điểm A xuống trung tuyến xuất phát từ đỉnh C
Lời giải: bài này quá dễ đáng ra tớ ko nên hỏi, các bạn cứ vẽ hình tưởng tượng chút là ra. hjx hjx
5.
Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một, sao cho[TEX] OA=a, OB=b, OC=6[/TEX] (a,b>0). Tính thể tích tứ diện OABC theo a và b. Với giá trị nào của a và b thì thể tích ấy đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó khi [TEX]a+b =1[/TEX]
Lời giải
6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy [tex]AB=a[/tex] và góc SAB = [tex]\alpha[/tex]. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và [tex]\alpha[/tex]
lời giải: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1449020&postcount=15
7. Cho hình chóp tứ giác [tex]S.ABCD[/tex] có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc [tex]ABC = 60^o[/TEX]. Chiều cao [tex]SO[/tex] của hình chóp bằng [TEX]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX], trong đó [tex]O[/tex] là giao điểm của hai đường chéo đấy. Gọi [tex]M[/tex] là trung điểm cạnh [tex]AD[/tex] , [TEX](\alpha)[/TEX] là mặt phẳng đi qua [tex]BM[/tex], song song với [tex]SA[/tex], cắt [tex]SC[/tex] tại [tex]K[/tex]. Tình thể tích [tex]K.BCDM[/tex]
Lời giải :
****Toàn bài ký hiệu, chả có số gì cả, ghét >"<
1. trong hệ tọa độ [TEX]Oxy[/TEX] cho đường thẳng [TEX]d[/TEX] : [TEX]x-y+1=0[/TEX] và đường tròn [TEX](C)[/TEX] : [TEX]x^2 + y^2 +2x - 4y = 0[/TEX]. Tìm tọa độ điểm [TEX]M[/TEX] thuộc đường thẳng[TEX] d[/TEX] mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc [TEX](C)[/TEX] tại [TEX]A[/TEX] và [TEX]B[/TEX] sao cho [TEX]\{AMB} = 60^o[/TEX]
2. Tính thể tích khối tứ diện [TEX]ABCD[/TEX], biết [TEX]AB=a[/TEX], [TEX]AC=b[/TEX] , [TEX]AD=c[/TEX] và [TEX]\{BAC} = \{CAD} = \{DAB} = 60^o[/TEX]
Bài này mình bik tính diện tích đáy rùi nhưng chiều cao tứ diện thì chịu
Lời giải: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1437735&postcount=2
2.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=SB=SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng h. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, h để 2 mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau
Lời giải :
Xử bài 2 trước
Gọi O là tâm tam giác đều ABC -> SO là đường cao (c/m như trên)
[TEX](SAB)\bigcap_{}^{}(SAC) = SA[/TEX]
Gọi H là trung điểm BC
[TEX]\Rightarrow BC \perp AH[/TEX]
[TEX]\Delta{SAB} = \Delta{SAC} (c-c-c)[/TEX]
Gọi I là đườg cao của [TEX]\Delta{SAB}[/TEX][TEX](I \in SA)[/TEX]
[TEX]SA \perp (BIC)[/TEX]
[TEX]\widehat{((SAB),(SAC))} = \widehat{(IB,IC)}[/TEX]
Để (SAB) và (SAC) vuông góc thì [TEX]IB \perp IC[/TEX]
[TEX]\widehat{BIC} = \alpha = 90^o[/TEX]
Trong [TEX]\Delta{BIC}[/TEX]
[TEX]\cos{\alpha}= \frac{2{IB}^2 - {BC}^2}{2{IC}^2}[/TEX]
[TEX]\alpha = 90^o \Leftrightarrow 2{IB}^2 = {BC}^2 \Leftrightarrow 2{IH}^2 = \frac14{BC}^2 [/TEX] (1)
[TEX]AO= \frac23{AH} = \frac{a{\sqrt{3}}}3 \Rightarrow SA =\sqrt{ \frac{a^2 + 3h^2}3}[/TEX]
Trong tam giác SAH
IH _|_ SA (SA vuông góc mp (SAH)) --> HI là đcao
Do đó:
[TEX]SA.IH = SO.AH = 2.S_{\Delta{SAH}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow IH = \frac{3ah}{2{\sqrt{a^2+3h^2}}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) ta có :
... (giải )
[TEX]h=\frac{a}{\sqrt{6}}[/TEX]
3.
Cho m (3;1). Tìm phương trình đường thẳng qua M và cắt hai nửa trục 0x, 0y trương ứng tại A và B sao cho [TEX]( OA + OB)[/TEX] đạt giá trị bé nhất
4.
Trong không gian (Oxyz) cho tam giác ABC với A(2;5;7), B(0;-1;-1) , C(3;1;-2). Viết phương trình chính tắc cửa đường vuông góc hạ từ điểm A xuống trung tuyến xuất phát từ đỉnh C
Lời giải: bài này quá dễ đáng ra tớ ko nên hỏi, các bạn cứ vẽ hình tưởng tượng chút là ra. hjx hjx
5.
Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC vuông góc với nhau từng đôi một, sao cho[TEX] OA=a, OB=b, OC=6[/TEX] (a,b>0). Tính thể tích tứ diện OABC theo a và b. Với giá trị nào của a và b thì thể tích ấy đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó khi [TEX]a+b =1[/TEX]
Lời giải
Gọi H là trực tâm [TEX]\Delta{ABC}[/TEX].
Ch/m H là hình chiếu của O lên (ABC)
Gọi M, N lần lượt là là chân đường cao kẻ từ A và B của [TEX]\Delta{ABC}[/TEX]
[TEX]OA \perp (OBC) \Rightarrow OA \bot BC \Rightarrow BC \bot (OAM) \Rightarrow BC \bot AM[/TEX]
hay AM là đcao của tam giác ABC.
Tương tự với N.
--> H là trực tâm.
(Áp dụng Pytago để tính các cạnh nhé. Lười ghi quá. Ghi mấy cái chính thôi.
[TEX]{OM}^2 = \frac{36b^2}{b^2+36} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow AM^2 = \sqrt{a^2 + \frac{36b^2}{b^2+36}}[/TEX]
[TEX]S_{\Delta{ABC}} = {\frac12}.AM.BC= {\frac12}\sqrt{36a^2 + 36b^2 + a^2b^2 }[/TEX]
[TEX]OH = \frac{6ab}{\sqrt{36a^2+36b^2+a^2b^2[/TEX]
Tới đây ta có:
[TEX]V_{O.ABC} = {\frac13}OH.S_{\Delta{ABC}}= ab[/TEX]
Áp dụng Cauchy cho 2 số a và b dương:
[TEX]ab \leq ({\frac{a+b}2)^2 = \frac14[/TEX]
Vậy thể tích của khối chóp lớn nhất bằng [TEX]\frac14[/TEX] khi a=b=1/2
6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy [tex]AB=a[/tex] và góc SAB = [tex]\alpha[/tex]. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và [tex]\alpha[/tex]
lời giải: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1449020&postcount=15
7. Cho hình chóp tứ giác [tex]S.ABCD[/tex] có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc [tex]ABC = 60^o[/TEX]. Chiều cao [tex]SO[/tex] của hình chóp bằng [TEX]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX], trong đó [tex]O[/tex] là giao điểm của hai đường chéo đấy. Gọi [tex]M[/tex] là trung điểm cạnh [tex]AD[/tex] , [TEX](\alpha)[/TEX] là mặt phẳng đi qua [tex]BM[/tex], song song với [tex]SA[/tex], cắt [tex]SC[/tex] tại [tex]K[/tex]. Tình thể tích [tex]K.BCDM[/tex]
Lời giải :
Update thêm bài khó hiểu :|,*Tìm K
Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Vì [TEX]mp(\alpha) // SA [/TEX] nên [TEX]mp(\alpha)[/TEX] cắt (SAC) theo giao tuyến IK song song với SA[TEX] (K \in SC)[/TEX]
*Tính [TEX]V_{K.BCDM}[/TEX]
Gọi H là hình chiếu của K lên (ABCD) --> H thuộc AC (Vì (SAC) là mp vuông góc với (ABCD)
[TEX]\Rightarrow \frac{d(K;(ABCD))}{d(S;(ABCD))} = \frac{CH}{CA} = \frac{CK}{CS} = \frac{CI}{CA} = \frac23[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(K;(ABCD)) = {\frac23}d(S;(ABCD)) = {\frac {a} {\sqrt{3}}}[/TEX]
*Tính diện tích đáy:
[TEX]\widehat{ABC} = 60^o \Rightarrow \widehat{BCD} = 120^o[/TEX]
Áp dụng định lí cos vào tam giác BCD ta có [TEX]BD = a{\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]S_{BCDM} = S_{{\Delta}BCD} + {\frac12}S_{{\Delta}BCD} = \frac32{S_{{\Delta}BCD} = ....[/TEX]
*Thể tích khổi chóp
(áp dụng công thức tính thôi)
--------------------------------------------------------------------------------
****Toàn bài ký hiệu, chả có số gì cả, ghét >"<
1. trong hệ tọa độ [TEX]Oxy[/TEX] cho đường thẳng [TEX]d[/TEX] : [TEX]x-y+1=0[/TEX] và đường tròn [TEX](C)[/TEX] : [TEX]x^2 + y^2 +2x - 4y = 0[/TEX]. Tìm tọa độ điểm [TEX]M[/TEX] thuộc đường thẳng[TEX] d[/TEX] mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc [TEX](C)[/TEX] tại [TEX]A[/TEX] và [TEX]B[/TEX] sao cho [TEX]\{AMB} = 60^o[/TEX]
2. Tính thể tích khối tứ diện [TEX]ABCD[/TEX], biết [TEX]AB=a[/TEX], [TEX]AC=b[/TEX] , [TEX]AD=c[/TEX] và [TEX]\{BAC} = \{CAD} = \{DAB} = 60^o[/TEX]
Bài này mình bik tính diện tích đáy rùi nhưng chiều cao tứ diện thì chịu
Last edited by a moderator: