Hỏi bài chút

[maxqn]

1. Cho hình chóp tứ giác [tex]S.ABCD[/tex] có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc [tex]ABC = 60^o[/tex]. Chiều cao [tex]SO[/tex] của hình chóp bằng [TEX]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX], trong đó [tex]O[/tex] là giao điểm của hai đường chéo đấy. Gọi [tex]M[/tex] là trung điểm cạnh [tex]AD[/tex] , [TEX](\alpha)[/TEX] là mặt phẳng đi qua [tex]BM[/tex], song song với [tex]SA[/tex], cắt [tex]SC[/tex] tại [tex]K[/tex]. Tình thể tích [tex]K.BCDM[/tex]


2. Cho lăng trụ đứng [tex]ABC.A^'B^'C^' [/tex] có đáy là tam giác vuông ABC (vuông tại C), [tex]AC = a[/tex], [tex]BC = a sqrt{2}[/tex] cạnh bên [tex]AA' = 2a[/tex], mặt phẳng đi qua A vuông góc với BA' cắt hình lăng trụ theo một thiết diện. Tính diện tích thiết diện đó

3. Cho đa giác đều [TEX]A_{1}A_{2}....A_{2n}[/TEX] ([TEX]n \geq 2[/TEX] , [TEX]n[/TEX] là số nguyên) nội tiếp trong [TEX](O)[/TEX]. Biết rằng số tam giác có đỉnh là [TEX]3[/TEX] trong [TEX]2n[/TEX] điểm [TEX]A_{1}, A_{2}, ...., A_{2n}[/TEX] nhiều gấp [TEX]20[/TEX] lần số hình chữ nhật có các đỉnh là [TEX]4[/TEX] trong [TEX]2n[/TEX] điểm [TEX]A_{1}, A_{2}, ...., A_{2n}[/TEX]. Tìm [TEX]n[/TEX]

****Toàn bài ký hiệu, chả có số gì cả, ghét >"<

1. Cho hình chóp tứ giác [tex]S.ABCD[/tex] có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc [tex]ABC = 60^o[/tex]. Chiều cao [tex]SO[/tex] của hình chóp bằng [TEX]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/TEX], trong đó [tex]O[/tex] là giao điểm của hai đường chéo đấy. Gọi [tex]M[/tex] là trung điểm cạnh [tex]AD[/tex] , [TEX](\alpha)[/TEX] là mặt phẳng đi qua [tex]BM[/tex], song song với [tex]SA[/tex], cắt [tex]SC[/tex] tại [tex]K[/tex]. Tình thể tích [tex]K.BCDM[/tex]

*Tìm K
Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Vì [TEX]mp(\alpha) // SA [/TEX] nên [TEX]mp(\alpha)[/TEX] cắt (SAC) theo giao tuyến IK song song với SA[TEX] (K \in SC)[/TEX]
*Tính [TEX]V_{K.BCDM}[/TEX]
Gọi H là hình chiếu của K lên (ABCD) --> H thuộc AC (Vì (SAC) là mp vuông góc với (ABCD)
[TEX]\Rightarrow \frac{d(K;(ABCD))}{d(S;(ABCD))} = \frac{CH}{CA} = \frac{CK}{CS} = \frac{CI}{CA} = \frac23[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(K;(ABCD) = {\frac23}d(S;(ABCD)) = a{\sqrt{3}}[/TEX]

*Tính diện tích đáy:
[TEX]\widehat{ABC} = 60^o \Rightarrow \widehat{BCD} = 120^o[/TEX]
Áp dụng định lí cos vào tam giác BCD ta có [TEX]BD = a{\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]S_{BCDM} = S_{{\Delta}BCD} + {\frac12}S_{{\Delta}BCD} = \frac32{S_{{\Delta}BCD} = ....[/TEX]

*Thể tích khổi chóp
(áp dụng công thức tính thôi)


--------------------------------------------------------------------------------

 

[letuantai101]

mình bí mỗi chỗ tìm chiều cao KH, ấy giúp rùi. S đáy thì easy rùi, thank nhé

 

[letuantai101]

*Tìm K
Gọi I là giao điểm của BM và AC.
Vì [TEX]mp(\alpha) // SA [/TEX] nên [TEX]mp(\alpha)[/TEX] cắt (SAC) theo giao tuyến IK song song với SA[TEX] (K \in SC)[/TEX]
*Tính [TEX]V_{K.BCDM}[/TEX]
Gọi H là hình chiếu của K lên (ABCD) --> H thuộc AC (Vì (SAC) là mp vuông góc với (ABCD)
[TEX]\Rightarrow \frac{d(K;(ABCD))}{d(S;(ABCD))} = \frac{CH}{CA} = \frac{CK}{CS} = \frac{CI}{CA} = \frac23[/TEX]
[TEX]\Rightarrow d(K;(ABCD)) = {\frac23}d(S;(ABCD)) = {\frac {a} {\sqrt{3}}}[/TEX]

*Tính diện tích đáy:
[TEX]\widehat{ABC} = 60^o \Rightarrow \widehat{BCD} = 120^o[/TEX]
Áp dụng định lí cos vào tam giác BCD ta có [TEX]BD = a{\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]S_{BCDM} = S_{{\Delta}BCD} + {\frac12}S_{{\Delta}BCD} = \frac32{S_{{\Delta}BCD} = ....[/TEX]

*Thể tích khổi chóp
(áp dụng công thức tính thôi)


--------------------------------------------------------------------------------

nhầm lẫn rùi max ui. [TEX]\Rightarrow d(K;(ABCD)) = {\frac23}d(S;(ABCD)) = {\frac {a} {\sqrt{3}}}[/TEX]

 

[maxqn]

1. trong hệ tọa độ [TEX]Oxy[/TEX] cho đường thẳng [TEX]d[/TEX] : [TEX]x-y+1=0[/TEX] và đường tròn [TEX](C)[/TEX] : [TEX]x^2 + y^2 +2x - 4y = 0[/TEX]. Tìm tọa độ điểm [TEX]M[/TEX] thuộc đường thẳng[TEX] d[/TEX] mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc [TEX](C)[/TEX] tại [TEX]A[/TEX] và [TEX]B[/TEX] sao cho [TEX]\{AMB} = 60^o[/TEX]

Lâu không làm hình học phẳng, không biết cách này được không nữa.
Ta có:
[TEX](C): (x+1)^2 + (y-2)^2 = 5[/TEX]
Gọi O là tâm của đường tròn (C) [TEX]\Rightarrow O(-1;2)[/TEX]
Vì M nằm trên d nên [TEX]M(m;m+1)[/TEX]
Qua M vẽ được tiếp tuyến với (C) kvck [TEX]OM^2>5[/TEX]
Giả sử dựng được 2 đường thẳng qua M tiếp xúc với đtròn tại A và B
Khi đó:
[TEX]\{ {\widehat{AMB} = 60^o}\\{MA=MB}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta{MAB}[/TEX] đều
[TEX]\Rightarrow \widehat{MAB} = 60^o \Rightarrow \widehat{AOB}=120^o \Rightarrow \widehat{MOA}=60^o[/TEX]

Trong [TEX]\Delta{MAO}[/TEX]:
[TEX]OM = \frac{OA}{\cos{60^0}} = 2R[/TEX]

[TEX]\vec{OM} = (m+1;m-1)[/TEX]
[TEX]OM = 2R \\ \Leftrightarrow OM^2=4R^2 \\ \Leftrightarrow m^2 = 2R^2-1 \\ \Leftrightarrow m^2 = 9 \\ \Leftrightarrow m=\pm{3}[/TEX]

Đối chiếu vs đk của m ta thấy 2 giá trị đều thỏa. Vậy [TEX]m=\pm{3}[/TEX]
Với[TEX] m=3 => M(3;4)[/TEX]
với [TEX]m=-3 => M(-3;2)[/TEX]